Методы обработки ряда динамики суммарного риска для определения основной тенденции
Выровненное значение:
а0 = ∑у/n = 43407/9 = 4823
a 1 = ∑ y*t/∑t2 = -868,17
= 4823 – 868,17*t
По данному уравнению тренда видно, что в среднем за год суммарный риск сократился на 868,17 тыс.руб.
Задача№ 4
Рост цен на молоко в первом полугодии 2011 г. в целом по РФ характеризуется следующими данными:
Месяц |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Цена, в % к предыдущему периоду |
100,8 |
103,5 |
98,7 |
100,1 |
94,6 |
95,0 |
Определите общее изменение цен на молоко за весь рассматриваемый период
Решение:
Определить общее изменение цен на молоко за весь рассматриваемый период можно используя цепной способ расчета индекса, т.к. известны индивидуальные индексы за период с января по июнь, поэтому чтобы определить общее изменение цен на молоко за весь рассматриваемый период нужно перемножить значения индивидуальных индексов.
Общее изменение цен на молоко = 1,008*1,035*0,987*1,001*0,946*0,95= 0,926 или 92,6%
Задача № 5
Имеются следующие данные о связи между объемом валовой продукции и стоимостью основных фондов:
№ |
Объем валовой продукции по справедливой стоимости, тыс.руб. |
Стоимость основных средств, тыс. руб. |
1 |
21,0 |
4,8 |
2 |
22,5 |
4,67 |
3 |
23,4 |
4,87 |
4 |
24,5 |
4,90 |
5 |
24,6 |
5,10 |
6 |
25,8 |
5,42 |
7 |
26,7 |
5,64 |
8 |
28,0 |
5,78 |
9 |
32,0 |
6,80 |
10 |
34,5 |
6,91 |
На основании данных построить график корреляционного поля взаимозависимости двух показателей, вычислить параметры уравнения регрессии, с помощью коэффициента корреляции и детерминации оценить тесноту связи.
Решение:
По расположению точек предположим наличие линейной зависимости у=а+bx.
Вычислим параметры а и b уравнения парной линейной регрессии у=а+bx. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии составим расчетную таблицу:
№ |
Объем валовой продукции по справедливой стоимости, тыс.руб. (y) |
Стоимость основных средств, тыс. руб. (х) |
ху |
у2 |
х2 |
1 |
21,00 |
4,80 |
100,80 |
441,00 |
23,04 |
2 |
22,50 |
4,67 |
105,08 |
506,25 |
21,81 |
3 |
23,40 |
4,87 |
113,96 |
547,56 |
23,72 |
4 |
24,50 |
4,90 |
120,05 |
600,25 |
24,01 |
5 |
24,60 |
5,10 |
125,46 |
605,16 |
26,01 |
6 |
25,80 |
5,42 |
139,84 |
665,64 |
29,38 |
7 |
26,70 |
5,64 |
150,59 |
712,89 |
31,81 |
8 |
28,00 |
5,78 |
161,84 |
784,00 |
33,41 |
9 |
32,00 |
6,80 |
217,60 |
1024,00 |
46,24 |
10 |
34,50 |
6,91 |
238,40 |
1190,25 |
47,75 |
Итого |
263,00 |
54,89 |
1473,60 |
7077,00 |
307,17 |
В среднем |
26,30 |
5,49 |
147,36 |
707,70 |
30,72 |
b = (xyср – хср*уср)/( х2ср - хср2 ) = (147,36 - 26,30*5,49) /(30,72 – 5,492) = 2,973/0,579 = 5,13
а = yср – b* хср = 26,30 – 5,13*5,49 = -1,86
Получено уравнение регрессии: у = -1,86 + 5,13х, смысл которого состоит в следующем: с увеличением стоимости основных средств на 1 руб. объем валовой продукции по справедливой стоимости возрастает в среднем на 5,13 руб.
Вычислим коэффициент корреляции:
r= b*σx/ σy, где
,
σx = 0,80
σу = 4,22
r = 5,13 * 0,80/4,22 = 0,97 т.к. r>0,7, то корреляционная связь сильная или тесная.
Рассчитаем коэффициент детерминации R2 = 0,972 = 0,94. Это означает, что 94 % объема валовой продукции по справедливой стоимости объясняется с помощью фактора «стоимость основных средств». R2 = 94%> 30%, значит прогнозировать по данной модели целесообразно.