1.3. Модели электронных приборов

Как в статическом, так и динамическом режиме анализ основан на использовании системы дифференциальных уравнений, описы­вающих физические процессы: уравнения непрерывности, закон Пу­ассона, уравнения для плотностей токов, кинетическое уравнение Больцмана, учитывающее функцию распределения частиц по коор­динатам и импульсам. Систему этих уравнений принято называть математической моделью приборов.

Решение этой системы уравнений представляет сложную зада­чу, и нахождение аналитических выражений в большинстве случаев не представляется возможным. Аналитические решения удается получить только в частных случаях, когда для описания физических процессов используются некоторые приближения. В противном случае применяются численные методы решения на ЭВМ.

Если удается получить аналитическое решение, то становится также возможным аналитически вычислить в динамическом режиме необходимые параметры прибора, например зависимость от часто­ты коэффициента передачи входного тока транзистора в случае слабого сигнала.

Так как процессы в электронном приборе в статическом и дина­мическом режимах могут различаться, то говорят о статической и динамической моделях прибора. В тех случаях, когда динамические свойства прибора могут быть описаны на основе его статической мо­дели, теорию прибора называют квазистатической.

Основными свойствами приборов в динамическом режиме явля­ются: усилительные, частотные, импульсные, энергетические (мощ­ность, КПД) и шумовые.

Для анализа радиоэлектронных схем, содержащих электронные приборы, в большинстве случаев удобнее использовать электриче­ские модели (эквивалентные схемы, схемы замещения), составлен­ные из элементов электрической цепи.

В ключевом режиме из-за большой амплитуды сигнала искаже­ние формы выходного импульса по сравнению с входным оказыва­ется значительным и аналитическое решение системы дифферен­циальных уравнений математической модели транзисторов практи­чески невозможно даже при значительных упрощениях. Тогда реше­ния находятся в численном виде с помощью ЭВМ. Численные реше­ния обычно используются при разработке новых электронных при­боров или при оптимизации параметров, так как при этом непосред­ственно устанавливается количественная связь параметров с элек­трофизическими свойствами полупроводников, распределением концентраций частиц в объеме и т.п.

Электрические модели, называемые также эквивалентными схемами, появились на основе анализа математических моделей. Поэтому каждый электрический элемент эквивалентной схемы при­ближенно описывается (представляется) соответствующими математическими выражениями. Эти выражения могут быть использова­ны при расчете на ЭВМ радиотехнических схем, содержащих рас­сматриваемые электронные приборы, например биполярные и по­левые транзисторы.

Удобство электрических моделей состоит в том, что анализ ди­намических свойств (например, транзистора), особенно при малом сигнале, можно проводить по законам теории электрических цепей. Что касается точности задания числовых значений элементов эквивалентной схемы, то ее можно повысить с помощью специальных измерений, дополняющих или уточняющих данные, приводимые в справочниках. Можно создать и автоматизированные измеритель­ные системы с использованием ЭВМ для определения параметров элементов эквивалентной схемы. Однако следует заметить, что не­посредственное измерение динамических параметров современ­ных транзисторных структур в значительной степени затруднено влиянием паразитных элементов самих измерительных схем, в ча­стности их емкостями.

При анализе динамического режима работы транзисторов мы будем использовать эквивалентные схемы, но при этом всегда бу­дем раскрывать физическую природу всех элементов, связь с физи­ческими процессами, т.е. в той или иной мере опираться на математические модели приборов. Эквивалентные схемы для малого сиг­нала обычно называют линейными или малосигнальными, а для большего – нелинейными эквивалентными схемами или нелиней­ными электрическими моделями.