Глава 2. Технологии работы с информацией.

2.1. Технология кодирования информации

Кодирование информации— представление сведений в стандартной форме. Одни и те же сведения могут быть представлены в нескольких разных формах, и наоборот, разные сведения можно представить в похожей форме. Например, можно использовать словесное описание новой марки автомобиля, а можно представить его вид в нескольких детальных фотографиях. Другой пример — медицинские справки одной формы имеют одинаковый внешний вид, но описывают разные болезни, так как выданы разным людям.

С появлением компьютеров возникла необходимость кодирования всех видов информации, с которой имеет дело и отдельный человек и всё человечество в целом. Но решать задачу кодирования информации человечество начало задолго до появления компьютеров: грандиозные достижения человечества — письменность и арифметика — не что иное, как системы кодирования речи и числовой информации.

Кодирование чисел

Чтобы использовать числа, нужно их как-то называть и записывать, нужна система нумерации. Различные системы счёта и записи чисел тысячелетиями сосуществовали и соревновались между собой, но к концу "докомпьютерной эпохи" особую роль при счёте стало играть число "десять", а самой популярной системой кодирования оказалась позиционная десятичная система. В этой системе значение цифры в числе зависит от её места (позиции) внутри числа. Десятичная система счисления пришла из Индии (не позднее VI века нашей эры). Алфавит этой системы: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} — всего 10 цифр, таким образом основание системы счисления — 10. Число записывается как комбинация единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. Пример: 1998=8*10⁰ + 9*10¹ + 9*10² + 1*10³.

Заметим, что выбор числа 10 в качестве основания системы счисления объясняется традицией, а не какими-то замечательными свойствами числа 10. Вообще, представление числа N в р-ричной системе счисления, это:

N=a_n*pⁿ+a_n-l*p^n-l+...+a_l*p^l+a_o, где а0, а_i {0, 1, 2, ..., а_i}.

В Вавилоне, например, использовалась 60-ричная система счисления, алфавит содержал цифры от 1 до 59, числа 0 не было, таблицы умножения были очень громоздкими, поэтому очень скоро она была забыта, но отголоски её былой распространённости можно наблюдать и сейчас — деление часа на 60 минут, деление круга на 360 градусов.

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.). Выдающийся математик Лейбниц говорил: "Вычисление с помощью двоек... является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок". Позже двоичная система была забыта, и только в 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шенноннашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем. Рассмотрим пример представления числа в двоичной системе счисления:

Пример 2.1.1. Переведём число 2000 в двоичную систему.

1. Делим 2000 на основание новой системы счисления — 2:

2000:2=1000(0 - остаток),

1000:2=500(0),

500:2=250(0),

250:2=125(0),

125:2=62(1),

62:2=31(0),

31:2=15(1),

15:2=7(1),

7:2=3(1),

3:2=1(1)

2. Собираем последнее частное от деления (всегда равно 1) и остатки от деления и записываем их по порядку, начиная снизу :

2000₁₀==11111010000₂

Для проверки переведём полученное число в десятичную систему счисления, для этого:

1. Выделим двоичные разряды числа, то есть, степени числа 2, начиная с 0-й:

1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0
210	29	28	27	26	25	24	23	22	2'	2°

2. Запишем сумму произведений 0 и 1 на соответствующую степень числа 2 (см. представление числа в р-ричной системе счисления):

0*2⁰+0*2¹+0*2²+0*2³+l*2⁴+0*2⁵+l*2⁶+l*2⁷+l*2⁸+l*2⁹+l*210= 16+64+128+256+512+1024=2000

Существуют системы счисления, родственные двоичной. При работе с компьютерами иногда приходится иметь дело с двоичными числами, так как двоичные числа заложены в конструкцию компьютера. Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека — слишком длинные числа неудобно записывать и запоминать. На помощь приходят системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная.

Например, в шестнадцатеричной системе для записи чисел предназначены 10 арабских цифр и буквы латинского алфавита {А, В, С, D, Е,F}. Чтобы записать число в этой системе счисления, удобно воспользоваться двоичным представлением числа. Возьмём для примера то же число — 2000 или 11111010000 в двоичной системе. Разобьём его на четвёрки знаков, двигаясь справа налево, в последней четвёрке слева припишем незначащий 0, чтобы количество знаков в триадах было по четыре: 0111 1101 0000. Начнём перевод — числу 0111 в двоичной системе соответствует число 7 в десятичной (7¹⁰=1*2⁰+1*2¹+1*2²), в шестнадцатеричной системе счисления цифра 7 есть; числу 1101 в двоичной системе соответствует число 13 в десятичной (13=1*2⁰+ 0*2¹+ 1*2²+ 1*2³), в шестнадцатеричной системе этому числу соответствует цифраD, и, наконец, число 0000 — в любой системе счисления 0. Запишем теперь результат: 11111010000₂= 7D0₁₆.

Кодирование координат

Закодировать можно не только числа, но и другую информацию. Например, информацию о том, где находится некоторый объект. Величины, определяющие положение объекта в пространстве, называются координатами. В любой системе координат есть начало отсчёта, единица измерения, масштаб, направление отсчёта, или оси координат. Примеры систем координат — декартовы координаты, полярная система координат, шахматы, географические координаты.