Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовая работа - Непрерывные каналы. Обратная теорема кодирования.doc
Скачиваний:
33
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
181.76 Кб
Скачать

Курсовая работа

по теории информации на тему:

«Непрерывные каналы. Обратная теорема кодирования»

Москва 2006

Содержание

Введение

3

Классификация и характеристики каналов связи

4

Каналы с непрерывным временем

5

Обратная теорема кодирования

8

Непрерывный канал с аддитивным белым гауссовским шумом

10

Заключение

16

Список литературы

17

Введение:

Наша задача в данной курсовой работе классифицировать и охарактеризовать каналы связи. Главным образом, будут рассматриваться непрерывные каналы по входу и выходу с непрерывным временем и простая модель непрерывного канала, а именно модель частотно-ограниченного канала с аддитивным белым гауссовским шумом. Это ограничение обусловлено, с одной стороны, тем, что результаты для нее могут быть получены достаточно простыми средствами, а с другой стороны – тем, что изучение именно этой простой модели позволяет наиболее наглядно пояснить постановку задачи и основ­ные результаты, относящиеся к кодированию в непрерывных каналах.

1.Классификация и характеристики каналов связи.

В системах передачи сообщений канал связи, представляемый в самом общем виде, включает любую совокупность технических средств. Поэтому наряду с физической средой, предназначенной для распространения электромагнитных колебаний, к блокам канала связи относят кодеры, модуляторы, антенные устройства передатчика и т.д. В зависимости от конкретного набора блоков системы и соответственно формы и характеристик входных и выходных сигналов канала передачи возникает необходимость в введении специальной классификации каналов.

Абстрагируясь от конкретной физической природы сигналов и шумов на входе и на выходе различных блоков канала, введем следующие определения.

  1. Канал называется дискретным по входу (по выходу), если множество входных (выходных) сигналов является счетным;

  2. Канал называется непрерывным по входу (по выходу), если множество входных (выходных) сигналов является континуумом;

  3. Канал называется дискретным по входу и непрерывный по выходу – если множество входных сигналов конечно, а множество выходных сигналов несчетно. Такие каналы называют еще полунепрерывными.

  4. Канал носит название с дискретным временем, если сигналы на его входе и выходе представляют собой конечные или бесконечные последовательности некоторых ансамблей.

4а. Дискретный по входу и выходу канал с дискретным временем называется дискретным каналом.

  1. Канал называется каналом с непрерывным временем – если сигналы на его входе и выходе являются непрерывными функциями времени.

5а. Непрерывный по входу и выходу канал с непрерывным временем называют непрерывным каналом.

2.Каналы с непрерывным временем

Рассмотрим общую модель канала связи без предположений о наличии дискретизирующих устройств, как в реальных сигналах непрерывного канала, где они подвержены некоторой промежуточной обработке (т.е. дискретизации).

Определение 2.1: Непрерывным каналом с непрерывным временем (или просто непрерывным каналом) называется канал, входные и выходные сигналы которого могут быть произвольными функциями времени. Если на входе канала фиксирована некоторая функция х(t) (некоторая реализация из множества входных сигналов канала), то выход канала является случайным процессом Yх(t), статистические характеристики которого зависят от фикси­рованной функции х (t).

Вообще говоря, множество возможных входных сигналов канала бесконечно и несчетно. Поэтому задание непрерывного канала в общем случае требует задания несчетного множества случайных процессов Yх(t). Далее мы будем рас­сматривать так называемые каналы с ад­дитивным шумом, которые имеют существенно более простое описание.

Определение 2.2: Непрерывным каналом с аддитивным шумом называется такой непрерывный канал, процесс Yх(t) на выходе которого при любой фиксированной функции х(t) на его входе определяется соотношением

Yx(t) = x(t) + Z(t), (2.1)

где Z(t) — случайный процесс, не зависящий от х(t). Этот процесс называется шумовым процессом или просто шумом.

Таким образом, непрерывный канал с аддитивным шумом полностью определяется только одним случайным процессом, а именно шумом. При любой фиксированной функции х(t), при­надлежащей множеству входных сигналов канала, выходной сигнал отличается от шумового процесса только математическим ожиданием. Очевидно, что случайный процесс Yх(t) имеет мате­матическое ожидание, равное х(t), если шум Z(t) имеет нулевое математическое ожидание. В дальнейшем всегда предполагается, что шум имеет нулевое математическое ожидание. В противном случае, если mz(t) ∆ M Z(t) ≠ 0, то можно полагать, что входным сигналом канала является функция х(t) + mz(t), и тем самым перейти к случаю, когда шум в канале имеет пулевое среднее.

Введем теперь понятие кода для непрерывного канала непре­рывного времени.

Определение 2.3: Пусть ui = ui(t), i= 1,…,M, 0≤ t ≤ T — произвольные интегрируемые с квадратом функции, заданные на интервале [0,Т] (кодовые слова). Пусть YT —мно­жество всех сигналов на выходе канала, образованное функциями у(t), заданными на том же интервале [О, Т], и A1, …, AM — непересекающиеся подмножества множества YT (решающие области). Кодом для непрерывного канала будем называть мно­жество пар {u1,A1 ;…; uM,AM}. Если для каждого кодового слова ui(t) имеет место неравенство:

(2.2)

то будем говорить, что код удовлетворяет ограничению P на среднюю мощность кодовых слов. Число

(2.3)

называется скоростью равномерного кодирования источника посредством кода с М кодовыми словами, при разбиении последовательности сообщений на блоки длины кода Т. Код длины T со скоростью R обозначается: G (T, R).

Кодовые слова представляют собой сигналы, с помощью которых передаются сообщения, а множества А1, …, АМ задают правило декодирования: если сигнал y(t) на выходе канала принадлежит множеству Аi, то принимается решение о том, что передавалось кодовое слово ui.

Для каждого кода определена вероятность ошибки при пере­даче слова u(t):

(2.4)