Моделирование частотного отклика систем
Следующая группа функций служит для расчета и построения функций частотного отклика систем.
Функция bode возвращает диаграммы Боде – графики логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ)и фазочастотной характеристики (ФЧХ):
bode(sys) bode(sys,w)
bode(sys1,sys2,…,sysN) bode(sys1,sys2,…,sysN,w)
bode(sys1,’PlotStyle1’,…,sysN,’PlotStyleN’)
Здесь аргумент w задает диапазон частот (w=[wmin,wmax]), остальные аргументы – такие же, как у ранее рассмотренных функций. Возвращаемые величины – диаграммы Боде для моделей с заданными именами.
Пример. Построим диаграммы Боде для объекта (рис. 6)
>> G=tf([1 0],[1 2 10])
Transfer function:
s
--------------------
s^2+2s+10
>> bode(G)
Рисунок 6 - Пример построения ЛАЧХ и ФЧХ
Функция margin вычисляет запасы устойчивости по фазе и амплитуде:
margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys)
Функция margin(sys) строит логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы с указанием запасов ее устойчивости.
Функция [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(sys) рассчитывает запас устойчивости по амплитуде (Gm), по фазе (Pm) и соответствующие частоты для одномерной разомкнутой системы sys. Если имеется несколько точек пересечения амплитудной характеристики на уровне 0 дБ и фазовой на уровне -180˚, то возвращаются наименьшие значения запасов устойчивости.
Функция nyquist возвращает диаграмму Найквиста (годограф):
nyquist(sys) nyquist(sys,w)
nyquist(sys1,sys2,…,sysN) nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w)
nyquist(sys1,’PlotStyle1’,…,sysN,’PlotStyleN’)
Аргументы этой функции уже описывались.
Пример. Построим годограф для объекта с передаточной функцией (рис. 7)
>> H=tf([2 5 1],[1 2 3]);
>> nyquist(H)
Рисунок 7 – Диаграмма Найквиста
Для построения диаграммы Найквиста с «сеткой» достаточно исполнить команду вывода «сетки»:
>>grid
Задания к лабораторным работам
Для перечисленных ниже звеньев (см. табл. 1) записать передаточные функции, найти переходные функции и функции веса.
В математическом пакете Matlab получить выражения для h(t) и ω(t), построить графики.
Для звеньев (см. табл. 1) определить частотные передаточные функции и построить амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ).
В пакете Matlab построить диаграммы Найквиста для этих звеньев.
Для звеньев (см. табл. 1) определить частотные передаточные функции и построить логарифмические амплитудные (ЛАХ) и фазовые (ЛФХ) характеристики.
Для этих звеньев в пакете Matlab построить диаграммы Боде.
Таблица 1 – Варианты индивидуальных заданий
Номер варианта |
Задание 1 |
Задание 2 |
Задание 3 |
1 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=5, T=100 мсек Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=200 сек-1, T=5 мсек Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=10 мсек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=5, T=100 мсек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=100 сек-1 |
Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=100, T1=100 мсек, Т2=8 мсек Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=10 мсек |
2 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=100, T=50 мсек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=10 сек-1 Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=200 сек-1, T=5 мсек |
Безынерционное звено с параметром k=50 Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=2 сек-1, T=50 мсек
|
Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=8, T1=80 мсек, Т2=12 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=200 сек-1, T=5 мсек
|
3 |
Безынерционное звено с параметром k=8 Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=40 сек-1, T=25 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=400 сек-1, T=10 мсек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=10, T=5 мсек Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=1 сек |
Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=15, T1=20 мсек, Т2=5 мсек Изодромное звено с параметрами k=100 сек-1, T=0,2 сек |
4 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=15, T=20 мсек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=100 сек-1 Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=150 мсек |
Безынерционное звено с параметром k=5 Изодромное звено с параметрами k=100 сек-1, T=0,2 сек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=10, T=5 мсек Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=150 мсек |
5 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=2, T=0,2 сек Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=10 сек-1, T=0,25 сек Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=0,25 сек |
Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=50 мсек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=100 сек-1
|
Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=15, T1=20 мсек, Т2=5 мсек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=100 сек-1
|
6 |
Безынерционное звено с параметром k=30 Идеальное интегрирующее звено с параметром k=45 сек-1 Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=2 сек-1, T=0,5 мсек |
Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=2 сек-1, T=0,5 мсек Изодромное звено с параметрами k=75 сек-1, T=15 мсек
|
Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=5 сек-1, T=0,25 сек Безынерционное звено с параметром k=30
|
7 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=8, T=80 мсек Изодромное звено с параметрами k=75 сек-1, T=15 мсек Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=35 мсек |
Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=35 мсек Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=8, Т=12 мсек
|
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=5, T=100 мсек Изодромное звено с параметрами k=75 сек-1, T=15 мсек
|
8 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=35, T=100 мсек Изодромное звено с параметрами k=12 сек-1, T=4 мсек Идеальное дифференциру-ющее звено с параметром k=1 сек |
Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=400 сек-1, T=20 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=20 сек-1, T=5 мсек |
Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=100, T1=100 мсек, Т2=8 мсек Идеальное дифференциру-ющее звено с параметром k=1 сек |
9 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=75, T=15 мсек Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=400 сек-1, T=20 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=20 сек-1, T=5 мсек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=75, T=15 мсек Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=400 сек-1, T=20 мсек
|
Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=400 сек-1, T=20 мсек Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=10, T1=10 мсек, Т2=0,8 мсек
|
10 |
Безынерционное звено с параметром k=80 Изодромное звено с параметрами k=25 сек-1, T=2,5 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=80 сек-1, T=4 мсек |
Безынерционное звено с параметром k=80 Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=80 сек-1, T=4 мсек |
Изодромное звено с параметрами k=25 сек-1, T=2,5 мсек Идеальное дифференциру-ющее звено с параметром k=55 мсек |
11 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=120, T=80 мсек Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=60 сек-1, T=3 мсек Идеальное дифференциру-ющее звено с параметром k=0,3 сек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=5, T=100 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=35 сек-1, T=15 мсек |
Безынерционное звено с параметром k=80 Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=60 сек-1, T=3 мсек
|
12 |
Безынерционное звено с параметром k=25 Изодромное звено с параметрами k=50 сек-1, T=0,2 сек Идеальное дифференциру-ющее звено с параметром k=40 мсек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=25, T=10 мсек Изодромное звено с параметрами k=50 сек-1, T=0,2 сек
|
Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=120, T1=80 мсек, Т2=4 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=35 сек-1, T=15 мсек |
13 |
Безынерционное звено с параметром k=45 Идеальное интегрирующее звено с параметром k=40 сек-1 Идеальное дифференциру-ющее звено с параметром k=0,35 сек |
Идеальное интегрирующее звено с параметром k=40 сек-1 Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=0,35 сек
|
Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=12, T1=0,8 сек, Т2=40 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=75 сек-1, T=1,5 сек |
14 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=12, T=0,8 сек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=30 сек-1 Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=75 сек-1, T=1,5 сек |
Безынерционное звено с параметром k=45 Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=20 сек-1, T=0,25 сек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=55, T=15 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=75 сек-1, T=1,5 сек |
15 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=55, T=15 мсек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=80 сек-1 Идеальное дифференциру-ющее звено с параметром k=85 мсек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=55, T=15 мсек Изодромное звено с параметрами k=75 сек-1, T=0,15 сек |
Безынерционное звено с параметром k=10 Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=0,8 сек-1, T=1,2 сек |
16 |
Консервативное звено с параметрами k=35, T=25 мсек Изодромное звено с параметрами k=5 сек-1, T=2 сек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=20 сек-1, T=1 сек |
Консервативное звено с параметрами k=35, T=25 мсек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=85 мсек |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=7, T=35 мсек Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=7 сек-1, T=14 мсек
|
17 |
Безынерционное звено с параметром k=33 Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=15 сек-1, T=20 мсек Идеальное дифференцирующее звено с параметом k=85 сек-1 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=13, T=39 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=75 сек-1, T=1,5 сек |
Изодромное звено с параметрами k=3 сек-1, T=8 сек Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=40 сек-1 |
18 |
Апериодическое звено 1-го порядка с параметрами k=12, T=0,8 сек Идеальное интегрирующее звено с параметром k=5 сек-1 Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=30 сек-1, T=2 сек |
Интегрирующее звено с замедлением с параметрами k=75 сек-1, T=15 мсек Дифференцирующее звено с замедлением с параметрами k=35 сек-1, T=7 мсек |
Апериодическое звено 2-го порядка с параметрами k=2, T1=8 мсек, Т2=4 мсек Идеальное дифференцирующее звено с параметром k=17 сек-1 |