Шпоры по теории автоматов / шпора1

24.Способы задания автоматов.Реакции автоматов.

Автомат-математич модель реал-х дискретных устр-в,кот под возд-ем вход сишналов могут переходить из одного сост в др и вырабатыв при этом на выходе выходные сигналы.Автоматы м.б.полностью определёнными и частичными, ,синхрон и асинхрон,детерминир и вероятностными.

Цифровым автоматом называют дискретный преобразователь информации, способный принимать различные состояния, переходить под воздействием входных сигналов, или команд программы решения задачи, из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы.

Математической моделью ЦА (а в общем случае любого дискретного устройства) является абстракт­ный автомат, определенный 6-ю компонентами: S=(A,Z,W,,,а₁) :

1. A={a₁, a₂, ... ,a_m} - множество состояний (внутренний алфавит)

2. Z={z₁, z₂, ... ,z_f} - множество входных сигналов (входной алфавит)

3. W={w₁, w₂, ..., w_g} - множество выходных сигналов (выходной алфавит)

4.  : AZA - функция переходов, показыв в какое сост а_s=  (a_m, z_f), a_sA перейдёт авт-т,находясь в сост a_m ,при входном сигнале z_f .

5.  : AZW - функция выходов,показыв в какой выходной сигнал вырабатыв на выходе авт-та a_m под действием сигнала z_f ,т.е.Wg=(а_m, z_f) , WgW.

6. a₁ A - начальное состояние автомата.

На практике наибольшее распространение получили два класса автоматов - автоматы Мили и Мура .

Закон функционирования автомата Мили задается уравнениями:

a(t+1) = (a(t), z(t)); w(t) = (a(t), z(t)), t = 0,1,2,...

Закон функционирования автомата Мура задается уравнениями:

a(t+1)=(a(t), z(t)); w(t) = (a(t)), t = 0,1,2,...

Из сравнения законов функционирования видно, что, в отличие от автомата Мили, выходной сигнал в автомате Мура зависит только от текущего состояния автомата и в явном виде не зависит от входного сигнала. Для полного задания автомата Мили или Мура дополнительно к законам функционирования, необходимо указать начальное состояние и оп­ределить внутренний, входной и выходной алфавиты.

Способы представления:1).табличный 2).графический 3).матричный.

1).Табличный способ. При табличном способе задания автомат Мили описывается с помощью двух таблиц. Одна из них (таблица переходов ) задает функцию , т.е. a( t +1) = ( a( t ), z( t )) ( табл.1), вторая (таблица выходов ) - функцию , т.е. W( t )=( a( t ), z( t )) ( табл. 2 ).

Каждому столбцу из приведенных таблиц поставлено в соответствие одно состояние из множества А, каждой строке - один входной сигнал из множества Z. На пересечении столбца a_m и строки z_f в табл.7 записывается состояние a_s, в которое должен перейти автомат из состояния a_m под действием входного сигнала Z_f, т.е. a_s = (a_m, z_f). На пересечении столбца a_m и строки z_f в табл.8 записывается выходной сигнал Wg, выдаваемый автоматом в состоянии a_m при поступ­лении на вход сигнала z_f, т.е. Wg = ( a_m, z_f ).

Часто эти две табл совмещ в одну и она наз совмещённой табл переходов-выходов:

Автомат Мура задается одной отмеченной таблицей переходов (табл.5), в которой каждому столбцу приписаны не только состояние a_m , но еще и выходной сигнал Wg, соответствующий этому состоянию, где Wg=(a_m).

2).Графический способ. При графическом способе автомат задается в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними. Дуга, направленная из вершины a_m, задает переход в автомате из состояния a_m в состояние a_s. В начале этой дуги записывается входной сигнал Z_fZ, вызывающий данный переход a_s=(a_m,z_f). Для графа автомата Мили выходной сигнал w_gW, формируемый на переходе, записывается в конце дуги, а для автомата Мура - рядом с вершиной a_m, отмеченной состоянием a_m, в котором он формируется. Если переход в автомате из состояния a_m в состояние a_s производится под действием нескольких входных сигналов, то дуге графа, направленной из a_m в a_s, приписываются все эти входные и соответствующие выходные сигналы.

Автоматы м.б.полностью определёнными и частичными, ,синхрон и асинхрон,детерминир и вероятностными.

Полностью определенным называется абстрактный цифровой автомат, у которого функция переходов и функция выходов определены для всех пар ( a_i, z_j ).

Частичным называется абстрактный автомат, у которого функция переходов или функция выходов, или обе эти функ­ции определены не для всех пар ( a_i, z_j ).

Для определения синхронных и асинхронных автоматов вводится понятие устойчивого состояния. Состояние a_s автомата называется устойчивым, если для любого состояния a_i и входного сигнала z_j таких, что ( a_i, z_j ) = a_s имеет место ( a_s, z_j ) = a_s, т.е. состояние устойчиво, если попав в это состояние под действием некоторого сиг­нала zj, автомат выйдет из него только под действием другого сигнала z_k, отличного от z_j.

Синхрон автоматы-это автоматы ,кот совершают переход из одного сост в др в строго определён момент времени,кот задаются внешним генератором временных интерв-ов. Синхронный автомат характеризуется тем, что функционирует под управлением тактовых ( или синхронизирующих ) сигналов (ТС), имеющих постоянну. длительность и постоянну. частоту, если квантование времени выбрано равномерным. Такт времени ti совмещается с фронтом i-того сигнала ТС. Входные сигналы xk(t) могут воздействовать на автомат лишь при наличии сигнала ТС и не изменяются в течение его длительности. Когда рассматривается абстрактный автомат, то считается, что изменение внутренних состояний автомата aj(t) происходит в интервалы времении между смежными ТС, а выходные сигналы yz(t) формируются по фронту очередного ТС. Синхрон автоматы-это автоматы ,кот совершают переход из одного сост в др в строго определён момент времени,кот задаются внешним генератором временных интерв-ов.

Асинхронный автомат - у этого автомата длительность интервала времени, в течение которого остается неизменным состояние входных сигналов xk(t), является величиной переменной и определяется временем, которое необходимо автомату для установки соответствующих выходных сигналов yz(t) и завершения перехода в новое состояние aj(t). Следовательно, асинхронный автомат должен формировать сигнал о завершении очередного такта, по которому текущие входные сигналы могут быть сняты, после чего может начаться следующий такт, т.е. возможно поступление новых входных сигналов. Асинхрон автоматы-это автоматы,не имеющие внеш генератора,переходы в нём осущ в те моменты времени,когда выполн усл-ия для выполн-ия переходов. Автомат, у которого все состояния устойчивы - асинхронный.

Асинхрон автоматы-это автоматы,не имеющие внеш генератора,переходы в нём осущ в те моменты времени,когда выполн усл-ия для выполн-ия переходов. Автомат, у которого все состояния устойчивы - асинхронный.

К детерминированным относятся автоматы, у которых выполнено условие однозначности переходов: автомат, находя­щийся в некотором состоянии a_i, под действием любого входного сигнала z_j не может перейти более, чем в одно состоя­ние.

В противном случае это будет вероятностный автомат, в котором при заданном состоянии a_i и заданном входном сиг­нале z_j возможен переход с заданной вероятностью в различные состояния.Вероятностный автомат-это автомат,в кот есть хотя бы один узел с исходящими из него дугами,помеченными одинак символами.

25.Связь между моделями Мили и Мура.

Два автомата с одинаковыми входными и выходными алфавитами называются эквивалентными, если после установки их в начальное состояние их реакции на любое входное слово совпадают.

Не смотря на то,что автоматы функционируют по-разному,всегда можно построить авт-т одной модели эквивлент авт-ту др модели в том смысле,что их реакции на одни и теже входные цепочки будут одинаковы.Общий подход к постороению эквивалент автоматов:

1).пусть задан авт-т Мура,кот необх преобразовать в эквивалент авт Мили.

S_A=(A_A,Z_A,W_A,δ_A,λ_A,a_1A)-авт Мура., S_B=(A_B,Z_B,W_B,δ_B,λ_B,a_1B)-авт Мили.

2).потребуем: A_B=A_A, Z_B=Z_A, W_B=W_A, δ_B= δ_A, a_1B= a_1A, λ_B-?

Рассмотрим графическую интерпретацию этого:РИСУНОК

Т.о.,для перехода от авт-та Мура к авт Мили необх и дост в графе авт-та Мура вынести символ выходного алф-та из рассматриваемой вершины и приписать его ко всем входящим в эту вершину дугам. в эквивалентном автомате Мили количество состояний такое же, как и в исходном автомате Мура.

Переход от автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура более сложен. Это связано с тем, что в автомате Мура в каждом состоянии вырабатывается только один выходной сигнал.Единственным ограничением,накладыв на возможность такого перехода явл то,что исход авт-т Мили не должен иметь недостиж-х сост-ий.

1). пусть задан авт-т Мили,кот необх преобразовать в эквивалент авт Мура.

S_A=(A_A,Z_A,W_A,δ_A,λ_A,a_1A)-авт Мили, S_B=(A_B,Z_B,W_B,δ_B,λ_B,a_1B)-авт Мура. Потребуем Z_B=Z_A, W_B=W_A

2).определим множ-во сост Мура A_B ,для этого каж сост a_SA_A,ставится в соответ-ии множ-во A_S,кот предст собой всевозможные пары вида (a_S,w_g),где w_g-это выходные сигналы,проставленные вдоль дуг авт-та Мили,входящих в верш a_S.РИСУНОК

Множ-во A_B-это есть объединение A_S=А_В, S(1,М). В общем случае,кол-во вершин в авт-те Мура больше,чем в авт-те Мили. Ф-ию выхода λ_B и ф-ию перехода W_B определим след образом: каждому сост авт Мура,предст пару (a_S,w_g),поставим в соответ выходн сигнал w_g.Если в авт-те Мили S_A был переход из верш a_m под действием сигн z_f в верш a_S,т.е. S_A(a_m, z_f)= a_S и при этом вырабатыв сигнал λ_A(a_m, z_f)=w_k,то в авт-те Мура будет переход из множ-ва сост-й a_S, w_k под действием того же входного сигнала z_f.

27.Структурный автомат,состояния элементов памяти.Переход от абстрактного к структурному автомату.

Вслед за этапом абстрактного синтеза автоматов следует этап структурного синтеза, целью которого является построение схемы, реализующей автомат из элементов заданного типа. Если абстрактный автомат был лишь математической моделью, проектируемого устройства, то в структурном автомате учитывается структура входных и выходных сигналов автомата, а также его внутренне устройство на уровне логических схем. Основной задачей структурной теории автоматов является разработка общих методов построения структурных схем автоматов.

Авт-т любой сложности представл в виде структуры,сост из 2-х частей: РИСУНОК!

В схеме след обозначения:

X₁-X_L – множ-во входных сигналов структурного авт-та

Y₁-Y_N – множ-во выходных сигналов

U₁-U_R – множ-во сигналов возбуждения ЭП

V₁-V_R – множ-во сигналов обратной связи

Каждое состояние абстракт авт-та a_m (m=0,1,…M) кодир-ся в структурном авт-те набором состояний элементов памяти: R≥]log₂M[ ,где R-кол-во ЭП, ][- ближайшее целое сверху округление.

Каждый входной сигнал абстракт авт-та z_f (f=0,1,…F) кодир-ся набором сост-ий входных сигналов авт-та,т.к. каждый из каналов может принимать два значения,то: L≥]log₂F[.

Число выходных сигналов N: N≥]log₂G[ , где G- число выходн сигналов абстракт авт-та.

Переходу абстракт авт-та из сост a_m в сост a_s под действием входн сигн z_f с выдачей выходн сигн w_g соответ-т переход структурн авт-та из одного сост в др.,каждое из кот-х закодировано R-разрядным словом под д-ем L-разрядного входного слова с выдачей M-разрядного выходного слова.Изменение сост-ия ЭП на таком переходе под д-ем сигналов возбуждения U₁-U_R ,которые вырабатыв-ся комбинационной схемой,в зав-ти от входных сигналов X и сигн-в обратной связи V₁-V_R .

Авт-т сод-т комбинацион часть и память.Комбинац часть предст собой логические схемы,реализованные на функционально полной системе логич-х элементов памяти.Элементы памяти-простейшие авт-ты Мура,кот облад полнотой переходов и полнотой выходов.Полнота переходов авт Мура означ,что для любой пары его сост-ий всегда найдётся такой входной сигнал,кот переведёт авт-т из одного сост в др.Полнота выходов автомата Мура состоит в том, что каждому состоянию автомата поставлен в соответствие свой особый выходной сигнал, отличный от выходных сигналов других состояний. Т.о. в таком автомате число выходных сигналов равно числу состояний автомата.

В качестве ЭП используют элементарные авт-ты Мура,отвечающие условиям теоремы Глушкова (Система элементарных автоматов явл структурно полной тогда и только тогда,когда содержит:1)авт-ты Мура,облад полнотой переходов и выходов. 2).комбинацион схему,постороенную на функционал полной системе логических элементов. В этом случае задача структурного синтеза произвольных автоматов сводится к задаче структурного синтеза комбинационных схем).

В настоящее время-это триггеры. Триггер – это устройство, имеющее два устойчивых состояния(0,1), в которые он переходит под действием определённых входных сигналов.Обычно в триггерах выделяют два вида входных сигналов (и соответственно входов): информационные и синхросигналы.Информационные сигналы определяют новое состояние триггера и присутствуют в любых триггерах. Синхросигнал не является обязательным и вводится в триггерах с целью фиксации момента перехода триггера в новое состояние, задаваемое информационными входами. Обычно, при синтезе ЦА используются триггеры с синхровходом. На синхровход триггера поступают тактирующие импульсы задающего генератора, синхронизирующего работу ЦА. Период следования импульсов соответствует одному такту автоматного времени ЦА. Триггер имеет два выхода прямой и инверсный. Состояние триггера определяется по прямому выходу.

В соответ-ии с теоремой Глушкова задача синтеза структ авт-та сост в построении комбинац части.Математически это записыв-ся так:

y₁=y₁(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…,V_R)…

y_N=y_N(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R)

U₁=U₁(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R)…

U_R=U_R(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R).Т.о.,задача синтеза структурного авт-та сводится к составлению и решению этой сист логических уравнений.

28.Канонический метод структурного синтеза автоматов(модель дискретного преобразователя Глушкова).

Комбинационная схема (КС) может иметь несколько выходов. При каноническом методе предполагается, что каждая выходная функция реализуется своей схемой, совокупность которых и даёт требуемую КС. Поэтому синтез сложной КС с n выходами заменяется синтезом n схем с одним выходом.

Согласно каноническому методу синтез КС включает в себя ряд этапов.

1. Подлежащая реализации булева функция (или её отрицание) представляется в виде СДНФ.

2. С использованием методов минимизации определяется минимальная ДНФ (МДНФ) или минимальная КНФ (МКНФ). Из полученных двух минимальных форм выбирается более простая.

3. Булеву функцию в минимальной форме согласно п.2 представляют в заданном (или выбранном разработчиком) базисе .

4. По представлению функции в заданном базисе строят комбинационную схему.

Необходимо отметить, что подлежащая реализации булева функция F(X₁,X₂,...,X_m) может быть задана не на всех возможных наборах аргументов X₁, X₂, ..., X_m. На тех наборах, где функция неопределенна, её доопределяют так, чтобы в результате минимизации получить более простую МДНФ или МКНФ. При этом упростится и сама КС. Кроме того, довольно часто с целью получения ещё более простого представления функции МДНФ, полученная в п.2, представляется в так называемой скобочной форме, т.е. выносятся за скобки общие части импликант МДНФ.

Авт-т любой сложности представл в виде структуры,сост из 2-х частей: РИСУНОК!

В схеме след обозначения:

X₁-X_L – множ-во входных сигналов структурного авт-та

Y₁-Y_N – множ-во выходных сигналов

U₁-U_R – множ-во сигналов возбуждения ЭП

V₁-V_R – множ-во сигналов обратной связи

Теорема Глушкова (Система элементарных автоматов явл структурно полной тогда и только тогда,когда содержит:1)авт-ты Мура,облад полнотой переходов и выходов. 2).комбинацион схему,постороенную на функционал полной системе логических элементов. В этом случае задача структурного синтеза произвольных автоматов сводится к задаче структурного синтеза комбинационных схем).

В соответ-ии с теоремой Глушкова задача синтеза структ авт-та сост в построении комбинац части.Математически это записыв-ся так:

y₁=y₁(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…,V_R)…

y_N=y_N(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R)

U₁=U₁(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R)…

U_R=U_R(x₁,x₂,…,x_L,V₁,V₂,…V_R).Т.о.,задача синтеза структурного авт-та сводится к составлению и решению этой сист логических уравнений.

29.Элементарные автоматы.

В качестве ЭП используют элементарные авт-ты Мура,отвечающие условиям теоремы Глушкова (Система элементарных автоматов явл структурно полной тогда и только тогда,когда содержит:1)авт-ты Мура,облад полнотой переходов и выходов. 2).комбинацион схему,постороенную на функционал полной системе логических элементов. В этом случае задача структурного синтеза произвольных автоматов сводится к задаче структурного синтеза комбинационных схем).

В настоящее время-это триггеры. Триггер – это устройство, имеющее два устойчивых состояния(0,1), в которые он переходит под действием определённых входных сигналов.Обычно в триггерах выделяют два вида входных сигналов (и соответственно входов): информационные и синхросигналы.Информационные сигналы определяют новое состояние триггера и присутствуют в любых триггерах. Синхросигнал не является обязательным и вводится в триггерах с целью фиксации момента перехода триггера в новое состояние, задаваемое информационными входами. Обычно, при синтезе ЦА используются триггеры с синхровходом. На синхровход триггера поступают тактирующие импульсы задающего генератора, синхронизирующего работу ЦА. Период следования импульсов соответствует одному такту автоматного времени ЦА. Триггер имеет два выхода прямой и инверсный. Состояние триггера определяется по прямому выходу.

RS-триггер.Вход S (set) называется входом установки в единицу, вход R (reset) – входом установки в нуль.

Таблица функций выходов и условное обозначение:

На основании таблицы можно получить функцию возбуждения памяти автомата при синтезе на базе RS-триггеров. Например, если автомат переходит из состояния a_i= 010 в состояние a_j=110, то для обеспечения такого перехода функции возбуждения должны быть:

для первого триггера при переходе из 0 в 1 R₁ =0, S₁ = 1;

для второго триггера при переходе из 1 в 1 R₂ =0, S₂ = X;

для третьего триггера при переходе из 0 в 0 R₃ =X, S₃= 0.

Т-триггер.(триггер со счётным входом). Имеет один информационный вход Т и два выхода прямой и инверсный. Осуществляет суммирование по модулю два значений сигнала T и состояний Q и Q инверсное в заданный момент времени.

Таблица функций выходов и условное обозначение:

На основании этой таблицы можно получать функцию возбуждения элементов памяти при синтезе автомата на базе T-триггера. Например, если автомат перешел из состояния a_i = 010 в состояние a_j = 110, то для обеспечения этого перехода функции возбуждения должны быть:

для первого триггера при переходе из 0 в 1 T₁ = 1,

для второго триггера при переходе из 1 в 1 T₂ = 0,

для третьего триггера при переходе из 0 в 0 T₃ =0 .

D-триггер.(элемент задержки).Имеет один информационный вход D и два выхода прямой и инверсный, и осуществляет задержку поступившего на его вход сигнала на один такт.

Таблица функций выходов и условное обозначение:

Q t	Q t+1	D t
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

На основании этой таблицы можно получать функцию возбуждения элементов памяти при синтезе автомата на базе D-триггера. Например, если автомат перешел из состояния a_i = 010 в состояние a_j = 110, то для обеспечения этого перехода функции возбуждения должны быть:

для первого триггера при переходе из 0 в 1 D₁ = 1,

для второго триггера при переходе из 1 в 1 D₂ = 1,

для третьего триггера при переходе из 0 в 0 D₃ =0 .

30.Графический метод синтеза структурного автомата.

Для каждого элементарного автомата схема синтеза имеет свои особенности.Рассмотрим пример синтеза,когда в качестве ЭП выбр RS-триггер.Как видно из табл переходов,чтобы перевести RS-триггер из сост 0 в сост 1 необх на вход S подать 1,а на вход R подать 0.Чтобы выполн переход из 1 в 0,необх на вход R подать 1,а на вход S подать 0.Зная эти зависим-ти,сформулируем процедуру синтеза структурн авт-та по графу абстракт авт-та. Если при переходе из одного сост в др ЭП_r изменит своё состояние из 0 в 1,то соответствующая дуга графа отмеч символом S_r.Если переход из 1 в 0,то соответ дуга отмеч символом R_r. Каждой дуге графа будет приписано столько символов S и R,сколько элементарных авт-в изменят своё состояние на переходе,соответ-ему данной дуге.Выражения для S_r и R_r получ-ся как дизъюнкция выражений,каждое из кот-х предст собой конъюнкцию кода состояния,откуда выходит отмеченная соответ-им символом дуга,и входного сигнала,приписанного этой дуге.При синтезе выражений для выходных сигналов y₁,…,y_N необх учитывать синтезируемый авт-т Мура или Мили.Если авт-т Мили,то выходной сигнал y_j получается как дизъюнкция конъюнкций,каждая из кот-х сост из кода состояния,из кот выходит дуга,помеченная y_j и входного сигнала,отмечающего эту же дугу.Если авт-т Мура,то выходные сигналы явл только функциями состояний.

Схема синтеза графическим методом:1).строим структурную схему,для чего определяем нужное число элементов памяти,числа входов и выходов структурного авт-та 2).кодирование состояний,входных и выходных каналов структурного авт-та 3).построение закодированного графа авт-та,разметка дуг авт-та 4).получение аналитич-х выражений для сигналов возбуждения(система описывает комбинац часть схемы,описыв управление памятью авт-та) и выходных сигналов авт-та в завис-ти от его внутреннего состояния и действующих входных сигналов 5).минимизация полученных выражений(карты Карно) 6).изображ логической принципиальной схемы структурного авт-та.

31.Табличный метод синтеза структурного автомата.

Рассмотрим табличный метод структурного синтеза автомата, при котором используются элементарные автоматы некоторого специального вида – автоматы с памятью, имеющие более одного состояния, и автоматы без памяти – с одним состоянием. Первые автоматы называются элементами памяти, вторые – комбинационные или логические элементы. Результатом канонического метода структурного синтеза является система логических уравнений, выражающая зависимость выходных сигналов автомата и сигналов, подаваемых на входы запоминающих элементов, от сигналов, приходящих на вход всего автомата в целом, и сигналов, снимаемых с выхода элементов памяти. Эти уравнения называются каноническими.

Схема синтеза табличным методом:1).строим структурную схему,для чего определяем нужное число элементов памяти,числа входов и выходов структурного авт-та 2).кодирование состояний,входных и выходных каналов структурного авт-та 3).т.к. в задании всегда есть таблицы переходов и выходов авт-та Мили или Мура,а также таблица переходов какого-либо триггера,то представим таблицу переходов авт-та в закодированном виде,для чего воспользуемся таблицами кодирования состояний и выходных сигналов 4).перепишем таблицу выходов авт-та в закодированном виде,используя таблицы выходных и входных каналов 5).из новой табл,полученной в 4)., получаем выражения для выходных каналов 6).на основании табл из 3). и табл переходов данного триггера,строим таблицу сигналов возбужденияи систему,описыв комбинацион часть авт-та 7).минимизация полученных выражений(карты Карно) 8).изображ логическую принципиальную схему.

33.Гонки в автоматах.

Кодирование заключается в сопоставлении каждому состоянию автомата набора (кода) состояний элементов памяти. При этом наборы для всех состояний должны иметь одинаковую длину, а разным состояниям автомата должны соответствовать разные наборы. При функционировании автомата могут появиться так называемые состязания. Это явление возникает вследствие того, что элементы памяти имеют различные, хотя и достаточно близкие, времена срабатывания. Различны также задержки сигналов возбуждения, поступающих на входные каналы элементарных автоматов по логическим цепям неодинаковой длины. Если при переходе автомата из одного состояния в другое должны изменить свои состояния сразу несколько запоминающих элементов, то между ними начинаются состязания. Тот элемент, который выиграет эти состязания, т.е. изменит свое состояние ранее, чем другие элементы, может через цепь обратной связи изменить сигналы на входах некоторых запоминающих элементов до того, как другие, участвующие в состязаниях элементы, изменят свои состояния. Это может привести к переходу автомата в состояние, не предусмотренное его графом.

Суть состязаний сигналов в том,что при синтезе автоматов использ-ся только логические выражения,а фактор временной задержки на логических элементах не учитыв-ся.Фактор временной задержки в реальных схемах не только существует,но и изменяется при изменении внешних условий и при старении элементов.

Состязания м.б. опасными и неопасными.Неопасные состязания не фиксир-ся ЭП и поэтому не приводят к появл неалгоритмических переходов.При любой реализации состязания обязательно будут.Важно,чтобы последствия от них не были опасными.

34.Аппаратные противогоночные средства.

Устранить гонки можно аппаратными средствами. Один из способов ликвидации гонок явл метод импульсивной синхронизации.Суть его в том,что в качестве ЭП использ-ся синхрон триггеры,имеющие дополнительный вход С от генератора синхроимпульсов, по которому поступает сигнал С = 1 в момент прихода импульса(триггер управляется как обычный RS-триггер) и С = 0 при его отсутствии(управляющие входы блокир-ся и триггер не может изменить своего состояния при изменении S и R). Структура авт-та,память которого построена на синхрон триггерах выглядит так:3 РИСУНКА!

Интервал t выбир-ся исходя из того,чтобы обеспеч надёжное срабатывание триггеров,после чего запретить управление ими на время (t-T).Время Т выбир-ся из условия,чтобы все сигналы в комбинац схеме успели быть сформированными к след-му моменту поступления синхроинпульса.Естественно,что чем больше Т,тем больше времени для успокоения и тем надёжнее работа схемы.Но пропорц-но падает быстродействие.

Этот метод достаточно эффективен,если оптимально подобраны параметры t и Т,но 100% гарантии нет,т.к. время задержки микросхем явл изменяющейся величиной.Поэтому при определённых усл-х параметры t и Т могут оказаться критическими.Также,формирование столь тонких импульсов С достаточно сложная техническая задача. Другой способ ликвидации гонок заключается во введении двойной памяти.В качестве ЭП использ-ся MS-триггеры(хозяин-раб).РИСУНОК!

Основной принцип работы сост в том,что обратная связь в авт-те всегда разомкнута,либо по входу M-триггеров,либо по входу S-триггеров.При правильном выборе t и Т с учётом возможных изменений задержек и с запасом(20-30%) получ 100% гарантия.

35.Основные задачи кодирования состояний автомата.

Кодирование заключается в сопоставлении каждому состоянию автомата набора (кода) состояний элементов памяти. При этом наборы для всех состояний должны иметь одинаковую длину, а разным состояниям автомата должны соответствовать разные наборы.

Кодирование информации-выступает как средство обеспечение контроля работы автомата.Система контроля-совокупность методов и средств,обеспечивающих определение правильности работы автомата в целом или его отдельных узлов,а также автоматическое исправление ошибок.

В цифровом автомате могут произойти те или иные сбои, приводящие к искажению информации. Поэтому, при проектировании цифровых автоматов должны быть предусмотрены средства, позволяющие контролировать, выявлять и исправлять возникающие ошибки. Решение всех задач контроля становится возможным только при наличии определенной избыточности информации, которая сопровождает основную информацию. Иначе говоря, при представлении числа в каком-либо коде, т.е. во время кодирования информации, необходимо предусмотреть в этом коде дополнительные, так называемые, контрольные разряды.

Систематический код - код, содержащий в себе, кроме информационных, контрольные разряды.

В контрольные разряды записывается некоторая информация об исходном числе. Поэтому можно говорить, что систематический код обладает избыточностью.

36.Явление риска логических схем.Причины,методы борьбы.

Явление риска логических схем сост в том,что сигналы,пройдя разный путь от источника до места встречи,задерживаются на различное время.В результате чего могут возникнуть ложные импульсы,непридусмотренные логикой работы схемы.Если эти импульсы достаточно короткие,т.е. маломощные,то их появление может и не сказаться на работе схемы.Но,если мощность этих импульсов достаточно велика и эти импульсы поступают на управляющие входы ЭП,то могут появиться неалгоритмические переходы.Ситуация осложн-ся тем,что задержка элементов измен-ся при изменении условий эксплуатации и всвязи со старением.

Если при переходе из одного состояния в др меняются состояния 2-х или более триггеров и управление ими зависит от состояния изменяющихся на этом переходе триггеров,возникает опасность тупиковых состояний.

Могут быть предприняты следующие шаги:

1).вернуться к исходному абстрактому автомату и попытаться изменить его.

2).использовать соседнее кодирование состояний.Смысл его в том,что на каждом переходе может изменить своё состояние только один триггер.Тогда опасных состязаний не возникает.Но это сделать удаётся не всегда и в лучшем случае для простых схем можно обеспечить переход первого,вторых триггеров.Поэтому,аналитическе решение,обеспечивающее устойчивость работы авт-та,в наст время как правило не используется.

37.Построение комбинационной схемы автомата:ограничения по базису,по колич-ву входов и выходов.

Задача синтеза: по заданному множ-ву входных переменных и по заданному множ-ву логических ф-ий построить цифровую схему,реализующую эту функцию. При этом необходимо учесть ограничения:синтезировать в заданном базисе,учесть ограничения по числу входов и выходов логических элементов,учесть ограничения на время и.т.д. При решении задач синтеза схем используют простейшую их классификацию:

1).схемы с несколькими входами и одним выходом. Задача сост в том,что логическую ф-ию нескольких переменных представляют в заданном базисе(штрих Шеффера или стрелка Пирса) с минимальной сложностью и с учётом ограничений на число входов и выходов.Задачу минимизации можно решить двумя способами:1.ф-ия минимизируется в булевом базисе,а рез-т преобразуется в требуемый базис.2.ф-ия сразу записывается в требуемый базис и минимизируется в нём.Т.к. для булова базиса наиболее широко разработаны методы преобразования и минимизации,а также исходные ф-ии чаще всего заданы именно в нём,то 1-ый способ используется чаще.

2).схемы с несколькими входами и несколькими выходами. Задача построения таких схем возникает в том случае,если требуется реализовать систему логических уравнений,причём кол-во выходов в схеме равно числу уравнений в системе,а кол-во входов определяется числом переменных,на которых построена данная система.Эту задачу можно решить двумя способами:

а).рассмотреть каждую ф-ию системы в отдельности и разработать схему,состоящую из k-отдельных схем,каждая из которых представляет собой схему с несколькими входами и одним выходом.k-число ф-ий в системе.Недостатком этого способа является то,что результируемая схема будет иметь большую избыточность,т.к. некоторые фрагменты отдельных схем могут повторяться.Достоинством метода является простота.

б).всю схему,реализующую систему логических выражений,можно представить в виде (n,k)-полюсника,где n-число входов, k-число выходов.При этом подходе учитываются внутренние взаимосвязи между ф-ями.В рез-те схемы получаются проще,но процедура синтеза сложнее.

38.Минимизация сложности комбинационных схем:аналитический метод,метод Карт Карно(3,4,5 переменных).

Логические ф-ии м.б. представлены различным количеством переменных и знаком логических д-ий.Ф-ия например м.б. представлена в совершенной,нормальной или скобочной форме.Каждое из этих представлений влечёт за собой различную сложность реализации одной и той же ф-ии.Надо знать,какой вариант реализации логических ф-ий имеет минимальную сложность.Задача может решать в нескольких аспектах:

1).с ограничением на базис

2).с ограничением по колич-ву входов логических элементов

3)….выходов…

4).в рамках нормальных форм

5).в рамках скобочных форм(абсолютно минимальные формы)

Критерием сложности к реализации является колич-во переменных и знаков логических д-ий в представляемой ф-ии.

Основная идея минимизации сост в выполнении операции склеивания,в рез-те которой уменьшается кол-во термов и ранг полученных термов меньше ранга исходных.Термы,отлич-ся значением одной переменной,наз соседними.

Суть аналитического метода сост в том,что к исходной записи ф-ии непосредственно примен-ся аксиомы и теоремы алгебры логики.

F(x,y,z)=xyz + xy + z = xy(z+1)+z = xy + z.

Метод Карт Карно:

1).исходная ф-ия представл в виде СДНФ.Если ф-ия от n-переменных,то строится таблица,имеющая 2ⁿ-клеток.

2).таблица маркируется по столбцам и строкам,причём каждый соседний столбец и строка должны отличаться между собой только одной переменной.

3).карта заполняется след образом:если в исходной ф-ии,представл в виде СДНФ,существует некоторый терм,то он вписывается в карту в соответ клетку в виде единицы.Оставшиеся клетки заполняются нулями.

4).выделение групп.Записываются в карты единицы,объединённые в группы.Каждая группа-это множ-во соседних клеток,заполненных единицами,причём колич-во клеток в группе м.б.=2,4,8…2^k. Соседние клетки-клетки,находящиеся в крайних столбцах или строках,поэтому группы м.б. разрывными.

5).анализ групп и склеивание.Если группа содержит две соседних клетки,то в рез-те склеивания получается терм,имеющий ранг на единицу меньший,чем исходный терм.Если группа сод-т четыре соседних клетки,то ранг рез-та уменьшен на два.Если в группе k-соседей,то ранг рез-та уменьшен на k.

Карты Карно 5-ти переменных им особенности:

1.группы д.б. симметричны относительно разделяющей линии.

2.м.б. группы,имеющие аналитическое,но не геометрическое соседство.Такие группы следует искать в симметричных относительно разделительной линии столбцах.

РИСУНОК!!!

39.Минимизация сложности комбинационных схем: метод Квайна-Мак-Класски.

Логические ф-ии м.б. представлены различным количеством переменных и знаком логических д-ий.Ф-ия например м.б. представлена в совершенной,нормальной или скобочной форме.Каждое из этих представлений влечёт за собой различную сложность реализации одной и той же ф-ии.Надо знать,какой вариант реализации логических ф-ий имеет минимальную сложность.Задача может решать в нескольких аспектах:

1).с ограничением на базис

2).с ограничением по колич-ву входов логических элементов

3)….выходов…

4).в рамках нормальных форм

5).в рамках скобочных форм(абсолютно минимальные формы)

Критерием сложности к реализации является колич-во переменных и знаков логических д-ий в представляемой ф-ии.

Основная идея минимизации сост в выполнении операции склеивания,в рез-те которой уменьшается кол-во термов и ранг полученных термов меньше ранга исходных.Термы,отлич-ся значением одной переменной,наз соседними.

Сначала метод был предложен Квайном,суть кот сост в том,что составлялась таблица,где в столбцах и строках перебирались все термы,входящие в минимизируемую функцию,представленную в виде СДНФ.Если некоторая пара склеивалась,то в соответствующую клетку таблицы вписывался рез-т склеивания.Результаты склеивания формировали вторую таблицу и т.д.Недостаток сост в том,что обработка происходила в символьных изображениях и была трудоёмка при большом колич-ве переменных.Мак-Класски ввёл двоичное представление термов, вместо символьного,что позволило резко снизить кол-во перебираемых пар.

1).исходная ф-ия представляется в двоичной форме в виде нульмерных кубов(т.е. двоичного представления терма максимального ранга).

2).разбиение нульмерных кубов на группы по колич-ву 1-ц в группе.

3).склеивание нульмерных кубов между собой,в рез-те чего получ одномерные кубы,т.е. их ранг на 1-цу меньше исходного ранга. Если все нульмерные кубы хотя бы один раз участвовали в склеивании,то в ответе термов 4-го ранга не будет.X-только один.

4).упорядочивание одномерных кубов по месту расположения кретса

5).склеивание внутри кажой группы,в результате чего появляются двумерные кубы,имеющие по две фиктивные переменные,т.е. X-только два.

6).вычёркивание одной из двух одинаковых импликант

7).построение и заполнение таблицы для поиска минимального покрытия.По горизонтали выписываются все исходные нульмерные кубы в двоичной форме,а по вертикали-оставшиеся простейшие импликантыи те импликанты,которые ни разу не участвовали в склеивании.

Проверка:-не д.б. столбцов,не имеющих хотя однц метку; -каждая строка должна содерж точно 2^k-клеток,гдк k-колич-во крестов в вертикальном первом столбце таблицы.

8).поиск минимального покрытия начинается с поиска существенных импликант.Импликанта-терм,входящий в состав термов,образующих ф-ию.Существенная импликанта порождает единственную метку в столбце.Такая импликанта обязательно входит в окончательный ответ.Если присутсствуют несущественные импликанты(имеющие несколько меток в соответ столбцах),то в ответ войдут некоторые из них.Сама процедура выбора одной из нескольких несуществующих импликант наз поиском минимального покрытия,состоящая в вычёркивании столбцов,порождающие существенные импликанты.

40.Абсолютно минимальные формы при синтезе комбинационных схем.

Методы минимизации,как метод карт Карно или Квайна-Мак-Класски дают ответ в классе нормальных форм.Но если отказаться от представления ф-ии в виде нормальной формы,то можно получить ещё более простую запись и более простую реализацию логических ф-ий.

Существует оптимальный алгоритм представления ф-ий в скобочной форме,он разработан только для булева базиса и наз факторным алгоритмом.

1).дана ф-ия,представленная в виде ДНФ.В этой ф-ии каждый из термов обозначается одной буквой.

2).вычисляются все попарные пересечения (∩) этих термов(напр-р,x₁ вошёл и в первый и во второй терм).

3).из полученных пересечений выбираются пересечения максимального ранга(max кол-во переменных в терме).Если таковых несколько,то выбор безразличен.

4).полученные термы обозначаются заново

5).вновь вычисляются все попарные пересечения и выбирается терм max ранга.

6).новый вид ф-ии называется абсолютно минимальной формой.