17.Засади теорії портфеля

18. Лінія ринку капіталу

Лінія ринку капіталу (The Capital Market Line — CML) відтворює графічно рівняння:

Отже, лінія ринку капіталу являє собою пряму лінію з позитивним нахилом, що показує рівновагу між загальним ризиком і дохідністю повністю диверсифікованого портфеля цінних паперів.

Точка М (рис. 6.4) демонструє рівновагу між ризиком ринкового портфеля sm і його дохідністю Rm. У точці М кут нахилу лінії ринку капіталів можна виразити як , що є коефіцієнтом винагороди за ризик. Очікувана дохідність портфелів Pi і Pj вища ринкового портфеля Rm, відповідно, ці портфелі матимуть вищий ризик spi і spj і вищі премії за ризик: (Rpj – Rf) і (Rpi – Rf).

Коефіцієнт винагороди за ризик (премія за ризик) у портфелів Pi і Pj буде однаковим, тому всі вони будуть розташовані на лінії ринку капіталів. Передбачається, що не тільки портфель Pj матиме найвищий дохід, а і його премія за ризик буде вищою. Відповідно, портфель Pi, мабуть, одержить дохід нижчий, але і премія за ризик у нього буде нижчою.

19. Моделювання економічного ризику

Ситуація прийняття рішення в умовах невизначеності та породженого нею ризику передбачає наявність трьох елементів:

Концептуальної моделі.

Ідентифікованої інформаційної ситуації.

Критерію (чи системи критеріїв) прийняття рішення.

Одним з підходів є концепція на базі застосування теоретико-ігрової моделі.

Концепція теорії гри

Під теорією гри розуміють теорію математичних моделей та методів, пов’язаних з прийняттям раціональних рішень в умовах конфлікту та невизначеності. Широко відомою моделлю прийняття рішень в умовах невизначеності є статична модель, породжена теоретико-ігровою концепцією.

Згідно з концепцією теорії гри ситуація прийняття рішень характеризується множиною {X;Q; F}, де Х — множина рішень (стратегій) суб’єкта керування (1-го гравця), Q — множина станів (стратегій) економічного середовища (ЕС) (2-го гравця), F = {f(x, q); х I Х;q I Q} — функціонал оцінювання (ФО), визначений на множині Х ? Q і такий, що набуває значення з простору (одновимірного простору), функціяf(x,q) — функція виграшу 1-го гравця (суб’єкта керування)

20. Критерій Байєса

Критерій Байєса також називають критерієм середньозваженого (сподіваного) прибутку, затрат, ризику тощо.

Згідно з критерієм Байєса у випадку, коли F = F+, оптимальним рішенням вважається таке, для якого математичне сподівання відповідного вектора оцінювання досягає найбільшого можливого значення, тобто знаходять, виходячи з умови:

:*) В+(; Р) = В+(хk; Р),

де В+(хk; Р) == М(F).

Якщо ж F = F–, то оптимальне рішення визначається, виходячи з умови:

: (; Р) = (хk; Р),

де (хk; Р) = = М().

Якщо максимум досягається на кількох рішеннях з множини Х (множину яких позначимо через Х*), то такі рішення називаються еквівалентними відносно даного критерію.

Описаний підхід до визначення оптимальної стратегії в теорії статистичних рішень називається байєсівською стратегією.

Величина В+(хk; Р) (чи В–(хk; Р)) називається байєсівською оцінкою рішення хкIХ.

У теорії статистичних рішень доводиться, що стратегія , яка є оптимальною з точки зору Байєса (у випадку, коли F = F+ чиF = F–), збігається зі стратегією, яка мінімізує сподіваний ризик (тобто стратегія, яка є оптимальною за критерієм Байєса, водночас є оптимальною з позиції мінімуму сподіваного ризику невикористаних можливостей).

Якщо функціонал оцінювання задано в ризиках, то відповідну величину називають байєсівським ризиком рішення