4. Содержание отчета

1. Схема исследуемой цепи и параметры элементов.

2. Технические и метрологические характеристики применявшихся измерительных приборов.

3. Таблицы с опытными и расчетными результатами.

4. Векторная диаграмма.

5. Выводы.

5. Вопросы для самопроверки

1. Как соотносятся между собой ток и напряжение в индуктивности; ток и напряжение в емкости?

2. Начальная фаза напряжения, приложенного к емкости, составляет +30. Какова начальная фаза тока в этой емкости?

3. Начальная фаза тока в индуктивности составляет  60. Какова начальная фаза напряжения, приложенного к этой индуктивности?

4. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа применительно к векторам действующих токов и напряжений исследуемой цепи синусоидального тока.

5. К идеализированной катушке индуктивности приложено синусоидальное напряжение, действующее значение которого U = 314 B. Частота сети f = 50 Гц. Какова величина индуктивности этой катушки, если действующее значение тока в ней I = 1 A?

6. К идеализированному конденсатору приложено напряжение, действующее значение которого U = 318,5 B, угловая частота сети  = 314 I/c. Какова величина емкости этого конденсатора, если действующее значение тока в нем I = 1 A?

7. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа применительно к комплексным действующим значениям токов и напряжений исследуемой цепи синусоидального тока.

8. К цепи, содержащей только индуктивное сопротивление x_L = 2 Ом, приложено напряжение, комплексное действующее значение которого . Записать комплексное действующее значение тока в этом сопротивлении.

9. В цепи, содержащей только емкостное сопротивление x_C = 1 Ом, протекает ток, комплексное действующее значение которого . Записать комплексное действующее значение напряжения , приложенного к этой цепи.

Л и т е р а т у р а: [2], c. 29...43.

Работа 4. Исследование частотных свойств цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости

1. Цель работы

Экспериментальное исследование резонанса и частотных характеристик цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.

2. Основные теоретические положения

Схема исследуемой цепи представлена на рис. 4.1, а. В соответствии со 2-м законом Кирхгофа для этой цепи имеем:

. (4.1)

Здесь  вектор действующего значения приложенного напряжения;

 вектор действующего значения напряжения на активном сопротивлении R цепи, совпадающий по фазе с вектором действующего значения тока ;

 вектор действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L = L цепи, опережающий по фазе вектор действующего значения тока на 90;

 вектор действующего значения напряжения на емкостном сопротивлении X_C = 1/  C цепи, отстающий по фазе от вектора действующего значения тока на 90.

Векторная диаграмма исследуемой цепи показана на рис. 4.1 для трех случаев соотношения между U_L и U_C.

На этой диаграмме векторы напряжений образуют прямоугольный треугольник со сторонами U, (U_L  U_C) и U_R. Из этого треугольника легко найти соотношения между действующими значениями напряжений и угол сдвига фаз  между напряжением и током цепи:

; (4.2)

. (4.3)

Р ис. 4.1

Рис. 4.2

Рис. 4.3

На рис. 4.1, б U_L > U_C ; ток цепи отстает по фазе от напряжения,

 > 0 и цепь имеет индуктивный характер. На рис. 4.1, в U_L < U_C; ток цепи опережает по фазе напряжение,  < 0 и цепь имеет емкостной характер. На рис. 4.1, г U_L = U_C; ток цепи совпадает по фазе с напряжением,  = 0 и цепь имеет чисто активный характер. В этих условиях в цепи имеет место резонанс напряжений. При резонансе напряжений U_L  U_C = 0 и U = U_R.

Известно, что в соответствии с законом Ома

; ; . (4.4)

Здесь R  активное сопротивление цепи;  индуктивное сопротивление цепи;  емкостное сопротивление цепи;  угловая частота цепи; f  частота цепи в герцах.

Подставив (4.4) в (4.2) и (4.3), получаем

, (4.5)

где  полное сопротивление цепи.

. (4.6)

Из соотношения вытекает, что при резонансе или . Отсюда:

. (4.7)

Это уравнение показывает соотношение между  , L, C при резонансе. Если L и C  заданные величины, то угловая частота цепи, при которой будет иметь место резонанс напряжений

. (4.8)

При резонансе напряжений полное сопротивление z = R и является минимальным, а ток в цепи при неизменном значении действующего напряжения U  максимальным. Если при резонансе X_L0 = X_C0 > R, то напряжения на реактивных элементах цепи больше приложенного к цепи напряжения U_L0 = U_C0 > U.

Зависимости сопротивлений элементов цепи, напряжений на этих элементах, угла сдвига фаз, тока от частоты называются частотными характеристиками цепи. В данной работе рассматриваются зависимости активного сопротивления R, индуктивного сопротивления X_L, емкостного сопротивления X_C, полного сопротивления z, угла сдвига фаз  и действующего значения тока цепи I от частоты приложенного напряжения. Общий вид этих характеристик показан на рис. 4.2.

При частоте ₀ >  преобладает емкостное сопротивление и цепь имеет емкостной характер  ток опережает напряжение по фазе (векторная диаграмма на рис. 4.1, в).

При частоте  >  > ₀ в цепи преобладает индуктивное сопротивление и цепь имеет индуктивный характер  ток отстает от напряжения по фазе (рис. 4.1, б).

При частоте  = ₀ цепь является чисто активной  ток и напряжение совпадают по фазе и наблюдается резонанс напряжений (векторная диаграмма на рис. 4.1, г).

При исследовании радиотехнических цепей широко используют понятие о характеристическом (волновом) сопротивлении , а также понятия о добротности Q, затухании d и абсолютной полосе пропускания (₂  ₁) цепи.

Характеристическим (волновым) сопротивлением  цепи называется сопротивление каждого из двух реактивных элементов исследуемой цепи при резонансе:

. (4.9)

Добротностью Q цепи (контура) с последовательным соединением

R, L, C называется отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению цепи

. (4.10)

Величина добротности показывает во сколько раз напряжение на индуктивности и емкости при резонансе превышает напряжение цепи.

Величина, обратная добротности, называется затуханием d

. (4.11)