2.11.1. Зависимость электромагнитного момента от скольжения

Если считать параметры машины постоянными, то при U=const и f=const формула 2.45 дает зависимость момента от скольжения M=f(s). Проанализируем эту формулу.

При скольжении s=0 ток в обмотке ротора отсутствует и момент равен нулю (М=0), поэтому характеристика начинается с нуля (рис.2.11). При малых значениях скольжения s<<1 в квадратных скобка знаменателя уравнения 2.45 можно пренебречь всеми слагаемыми кроме r₂’/s. Тогда получим

. (2.46)

Из уравнения 2.46 следует, что при малых скольжениях электромагнитный момент изменяется пропорционально скольжению и зависимость M=f(s) имеет линейный характер (участок 0-2 на рис.2.11).

Рис.2.11. Зависимость M=f(s) ТАД

При скольжениях, близких к единице, в квадратных скобках знаменателя можно пренебречь активными сопротивлениями обмоток r₁ и по сравнению с их индуктивными сопротивлениями x₁ и x₂’. Тогда можно записать

. (2.47)

Откуда следует, что при s1 момент обратно пропорционален скольжению и кривая M=f(s) имеет вид гиперболы (участок 3-4 на рис.2.11).

2.11.2. Максимальный электромагнитный момент

Кривая M=f(s) имеет явно выраженный максимум. Для определения этого значения берут первую производную по s и приравнивают её нулю dM/ds=0. В результате получают значение критического скольжения s_кр

. (2.48)

Подставив s_кр из 2.48 в 2.45 и после преобразований получаем уравнение для максимального электромагнитного момента

. (2.49)

Обычно у асинхронных двигателей r₁x₁+x₂’, поэтому полагая r₁=0, получаем

, (2.50)

. (2.51)

Полученные соотношения 2.50 и 2.51 позволяют сделать вывод, что величина максимального момента не зависит от сопротивления цепи ротора r₂’, прямо пропорциональна квадрату напряжения питающей сети и обратно пропорциональна индуктивным сопротивлениям рассеяния ротора и статора. В то же время, как следует из уравнения 2.50 критическое скольжение, при котором достигается максимальный момент, прямо пропорционально активному сопротивлению цепи ротора r₂’.

Отношение k_M=M_max/M_ном называется кратностью максимального момента (перегрузочной способностью) и приводится в каталогах на асинхронные двигатели. У ТАД нормального исполнения кратность максимального момента k_M=1,7-2,5, а s_кр=0,06-0,3.

2.1.3. Пусковой электромагнитный момент

При скольжении s=1, когда ротор ТАД неподвижен, получаем из 2.45 уравнение для пускового момента

. (2.52)

Из уравнения 2.52 следует, что пусковой момент прямо пропорционален квадрату напряжения питающей сети и активному сопротивлению цепи ротора. Последнее свойство используют при пуске двигателей, увеличивая, на время пуска, сопротивление цепи ротора. Если пусковой электромагнитный момент больше статического (моментов сопротивления и нагрузки), то двигатель начинает разгоняться. Обычно ТАД проектируют так, чтобы пусковой момент был больше или равен номинальному. Отношение k_п=M_пус/M_ном называется кратностью пускового момента и приводится в каталогах на асинхронные двигатели. У ТАД нормального исполнения кратность пускового момента k_п=1-2,5.

10. Механическая характеристика тад

Зависимость n₂=f(M) при U₁=const и f₁=const называется механической характеристикой ТАД. Механическую характеристику (рис.2.12) можно получить из уравнения 2.45 путем пересчета s в n₂

n₂=n₁(1-s) (2.53)

Участок 1-2 характеристики является рабочим, однако двигатель не рекомендуют использовать при нагрузках больше номинальной (точка M_ном n_ном характеристики). Участок 2-3 характеристики является участком пуска и останова двигателя. Если статический момент превышает максимальный момент двигателя М_наг+М₀M_max, то двигатель начинает тормозиться и остановиться окончательно (точка 3 на характеристике). Если же осуществляется пуск то ротор двигателя начнет разгоняться по участку 2-3 механической характеристики, а затем по участку 1-2, до тех пор, пока электромагнитный момент не станет равным статическому.

Рис.2.12. Механическая характеристика ТАД

Для этого используют формулу Клосса (2.55), которая позволяет построить рабочий участок характеристики

. (2.55)

Для построения рабочего участка характеристики по известным каталожным данным определяют номинальные момент и скольжение М_ном, s_ном. После подстановки М_ном и s_ном в 2.55 определяют критическое скольжение s_кр. Максимальный момент M_max определяют по известным коэффициенту кратности k_M и номинальному моменту М_ном. Для построения участка пуска и останова рассчитывают по известным номинальному моменту и коэффициенту кратности k_п пусковой момент М_пус= k_пМ_ном. Затем соединяют точки М_ном, n_кр и М_пус, n=0 прямой линией.