Тема 8. Равносильные преобразования множеств Законы теории множеств

АВ

 ВА;

A

 А;

АВ

 ВА;

A

 ;

А (ВС)

 (АВ) С;

A

 ;

А (ВС)

 (АВ)С;

AA

 А;

А (ВС)

 (АВ) (АС) ;

AA

 А;

А (ВС)

 (АВ)(АС) ;

  ;

А U

 U;

  ;

A U

 А;

A (AB)

 А;

A

 U;

A (AB)

 А

A  В

 B  A;

A  (В C)

 (A  В) C;

АВ

 А ;

A(ВС)

 (АВ)(AС) ;

АА

 ;

(AВ)С

 ABС;

А (ВС)

 (АВ)(AС) ;

A  В

 АВ  АВ;

А (ВС)

 (АВ)(AС) ;

A  В

 (АВ) (ВА) ;

(АВ)С

 (АС)(ВС) ;

А(В  C)

 (АВ)  (AC).

(АВ)С

 (АС)(ВС) ;

А(АВ)

 AB;

1.  ∩

X ∩ ∪ Z |  Z |

Y | ( ∪ Z)  ;

1)  Y ∪ ∪

(X | (X | )) ∪ ( | ( | )) 

∩ ( | X ∪ )  ;

₂₎ ∩Y∩ Z∪X∩Z  (X∪Y) ∩Z

Y | (Y | X ∪ )  Y ∩ X

( ∩ | X) |  ;

3)  X ∩ ∩ Y

(X | ) |  X

(X ∩ ) | ( ∪ )  ;

₄₎ ∩  ∩

|  Z | Y

 ;

5)  ( ∪ Z) ∩

X | Y ∪ X ∩ Z  X | Y ∩

 ;

₆₎  U

|  X ∩ ∩ Y

∩ (Y ∪ Z) ∩ X ∩Y  ;

7)  ∪

Y | (X ∩Y | )  Y | X

| ∪Y  ;

8) ∪  ∪

X ∪ ∩ (Y| )  X

| ∪  ;

9) ∩  (Y ∪ ) ∩

( | ) |  X | Z

∩  ;

1. X ∪ Y ∪ (X ∪ Y) ∩ Z 

| ( | Y) 

(  Z) ∩ (X ∩Y) 

| ( | ) ∩ X 

(X ∪ Y)  (X ∩ ∩ ) 

2. ∪ ∪ 

(X ∪ Y | Z) | (X ∩ Z) 

(X ∪ Y) ∩ (X  ) 

 



3. ∪ ∪ X 

∩ (Y | X ∪ Y) 

( ∩ )  X 

(  ) | ∪ 

(X ∪Y) | (X ∩ (Z | Y)) 

4. (X ∩Y) ∪ (X ∩ ) 



(  Z) ∪ (X ∩Y) 

X | ( ∩ (X ∪ )) 

(  X) | 

5. X ∩ Y ∪ ( ∪ ) 

X ∪Y | (X ∪ Y | ) 

Y ∩ (X  Y) 

( ∪ )  

| ( | ) 

6. 

Z | ((X ∪ Y) ∪ Z) 

∩ (  ) 

(X | Z) ∪ (X ∩ Z) 

(X ∪ Y) ∪ (X  Y) 

7. ( X ∩ Y ) ∩ (X ∪ Z ) 

(X ∩ Y ∪ Z ) | X 

( )  ( | Y) 

(  ) ∪ 

  | 

8. ∪ X ∪ 

X | (Y ∩ (X ∪ )) 

(Y  X) | 

( ∩ )  (X ∪ Y) 

(  ) ∩( | ) 

9. X ∪ Y ∪ ∩ 

((X ∪ Y) | X) ∩ (Z | Y) 

Y  ( ∪ ) 



( ∩ ∩ Y) | (X ∪ Y) 

10. ∪ ∪ (X ∪ Z ∩Y) 

X | (Y | ) 

(X ∪ Y ∪ Z)  (X ∩Y) 

 ( | Y) 

| (Z | Y) 