5. Вычислите, используя формулу включений и исключений:

0) В классе 25 учащихся, 10 из них играют в волейбол, 12 играют в футбол, а 5 занимаются и тем и другим. Есть ли в классе ученики, равнодушные к волейболу и к футболу?

1) В поход ходили 80% учеников класса, а на экскурсии было 60% класса, причем каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?

2) Из 23 учащихся класса 13 посещают математический кружок, 8 – физический, 11 – не посещают кружки. Сколько учеников посещают и математический и физический кружки?

3)  Художник за месяц работы написал 34 картины. На 15 из них есть лес, на 25 – река, а на 13 – и то, и другое, на остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?

4) На зачете по геометрии были предложены две задачи: по планиметрии и стереометрии. Из 22 учеников задачу по планиметрии решили - 17, а по стереометрии – 14 человек. При этом задачи по планиметрии и стерео­метрии решили 16 человек. Суще­ствуют ли ученики, не решившие ни одной задачи?

5) В итоговом отчете по смотру худ. самодеятельности: в смотре приняли участие 22 студента 1 курса: из них 13 - танцевали, 8 – пели, некоторые и танцевали и пели. Почему отчет не приняли?

6) В группе детсада 26 детей, 12 из них любят шоколадные конфеты, 9 - любят шоколадные конфеты и мармелад. Сколько детей любят только мармелад?

7) Сколько мальчиков в классе, если баскетболом занимаются 8 человек, футболом – 6, баскетболом и футболом – 5, а 3 ничем не занимаются?

8) В цирк ходили 70% учеников класса, а 30% класса были в цирке и в театре. Сколько учеников ходило в театр, в процентах?

9) Сколько девочек в классе, если вязанием занимаются 11 человек, шитьем – 8, вязанием и шитьем – 10, а 5- не занимаются ничем?

6. Вычислите, используя формулу включений и исключений:

0) За время отпуска 12 дней шел дождь, 8 дней дул сильный ветер, а 4 дня было холодно. Сколько дней была плохая погода, если: дождливых и ветреных дней было 5; дождливых и холодных – 3 дня; ветреных и холодных – 2 дня; дождливых, ветреных и холодных – 1 день.

1) На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 920 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по планиметрии — 700, а по стереометрии — 600 абитуриентов. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриен­тов, по алгебре и стереометрии — 500, по планиметрии и стерео­метрии — 400.  Ни одной задачи не решили 70 абитуриентов. Суще­ствуют ли абитуриенты, решившие все задачи?

2) На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них 65 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных 61. Сколько было золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности?

3) Среди 100 деталей прошли обработку на 1-м станке 42 штуки, на 2-м - 30 штук, а на 3-м - 28. Причем на 1-ом и 2-ом станках обработано 5 деталей, на 1-ом и 3-ем - 10 деталей, на 2-ом и 3-ем - 8 деталей, на всех трех станках обработано 3 детали. Сколько деталей обработано на первом станке и сколько деталей не обработано ни на одном из станков?

4) Из 35 учащихся класса 12 посещают математический кружок, 9 – физический, 10 – литературный. Из них 5 посещают математический и физический, 4 – математический и литературный, 3 – физический и литературный. 7 - не посещают кружки. Сколько учеников посещают все кружки?

5) В первом классе читать умеют 12 учеников, считать – 8, писать – 9; читать и писать – 4, читать и считать – 5, писать и считать – 3; читать, писать и считать – 2; 6 учеников до сих пор ничему не научились. Сколько учеников в классе?

6) В классе 25 учащихся, 7 из них занимаются баскетболом, 8 волейболом, 6 футболом. Причем 5 занимаются баскетболом и волейболом, 6 баскетболом и футболом, 3 волейболом и футболом, 4 занимаются тремя этими видами спорта. Есть ли в классе ученики, равнодушные и ко всем трем видам спорта?

7) В отчете об обследовании студентов сообщалось, что количество студентов, изучающих немецкий, французский и английский языки, таково: все три языка изучают 5 человек, немецкий и английский - 10, французский и английский - 8, немецкий и французский - 20, английский язык - 30 человек, французский - 50, немецкий - 23. Инспектор, представивший этот отчет, был уволен. Почему?

8) Фирма, заказавшая исследование рынка кондитерских изделий, получила следующий отчет. Из 1000 опрошенных 510 нравится шоколад, 490 – конфеты и 427 – леденцы. Из них: 189 – нравится шоколад и конфеты, 140 – шоколад и леденцы, 105 – конфеты и леденцы, 80 – шоколад, леденцы и конфеты. Покажите, что в этой информации есть ошибки.

9) По итогам сессии из 25 студентов группы на «отлично» сдали: информатику - 7 человек, физику – 5 человек, историю – 9 человек. 6 получили «отлично» по истории и физике, 6 получили «отлично» по информатике и истории, 5 получили «отлично» по трем предметам, 15 не получили ни одной пятерки. Сколько учеников имеют отличные оценки по информатике и по физике?