Уравнения Максвелла.

Уравнения Максвелла связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, то есть с распределением в пространстве электрических зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение которых в пространстве задаётся плотностью заряда r (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов).

Для описания электромагнитных процессов в материальной среде, кроме векторов Е и В, вводятся вспомогательные векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н.

Уравнения Максвелла позволяют определить основные характеристики поля (Е, В, D и Н) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля j и r как функции координат и времени. Уравнения Максвелла могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме.

Уравнения Максвелла в интегральной форме определяют по заданным зарядам и токам не сами векторы поля Е, В, D, Н в отдельных точках пространства, а некоторые интегральные величины, зависящие от распределения этих характеристик поля: циркуляцию векторов Е и Н вдоль произвольных замкнутых контуров и потоки векторов D и B через произвольные замкнутые поверхности. (Сивухин Д. В. Электричество. Учебное пособие. Электричество. стр. 348)

В уравнения Максвелла кроме указанных величин входят:

ρ — плотность электрического заряда (Кл/м³)

j — плотность электрического тока (А/м²)

λ — удельная проводимость (электропроводность) м/Ом)

E — напряжённость электрического поля (В/м)

H — напряжённость магнитного поля (А/м)

D — электрическая индукция (Кл/м²)

B — магнитная индукция (Тл = Вб/м²= кг·с-2·А-1)

rot — дифференциальный оператор ротора

div — дифференциальный оператор дивергенции.

Уравнения Максвелла для материальной среды.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Уравнения Максвелла обычно записываются в дифференциальной форме. Эти уравнения имеют следующий вид: Уравнения называют материальными уравнениями, так как они учитывают свойства вещества. Уравнения Максвелла в классических обозначениях имеют вид:

(Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов. стр. 251, Сивухин Д. В. Электричество. Учебное пособие. Электричество. стр. 352-354)

Первое уравнение – изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение – электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле.

Третье уравнение – электрический заряд является источником электрической индукции.

Четвертое уравнение – магнитная индукция не расходится (не имеет источников).

(Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля стр. 159-160)

Уравнение Максвелла для вакуума.

Уравнения Максвелла для диэлектрической среды (вакуума).

В вакууме и диэлектриках, плотность заряда и токи равны нулю: , поэтому уравнения Максвелла для диэлектрической среды выглядят следующим образом: Для вакуума из уравнений Максвелла можно получить следующее важное соотношение:

(Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов стр. 252, Сивухин Д. В. Электричество. Учебное пособие. Электричество. стр. 352-354)

Первое уравнение системы представляет собой дифференциальную форму записи известного закона Ампера, дополненную вектором плотности тока смещения:

Иногда бывает удобно выделять плотность стороннего электрического тока J_ст.э, возникающего в пространстве под действием сил неэлектромагнитного происхождения. Сумму тока смещения, тока проводимости, а также стороннего тока в электродинамике называют полным током. Второе уравнение системы описывает закон электромагнитной индукции Фарадея. Два остальных уравнения, строго говоря, зависят, от первых двух уравнений Максвелла. Из третьего уравнения системы следует, что силовые линии электрического поля могут начинаться и оканчиваться только на электрических зарядах. Четвертое уравнение указывает на то, что в вакууме силовые линии магнитного поля всегда замкнуты (магнитное поле не имеет источников).

Электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, то есть удовлетворяют принципу относительности. В соответствии с этим уравнение Максвелла не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля. стр. 302)