Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Все по ФОЗИ / рефераты по фози / Упругие волны (14 билет)

.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.49 Mб
Скачать

Отдельные частицы любого тела — твердого, жидкого или газообразного — взаимодействуют друг с другом. Поэтому, ес­ли в каком-либо участке упругой среды возникнет деформа­ция, то по прекращении внешних воздействий она не останет­ся на месте, а начнет распространяться в среде во всех направ­лениях.

Изменение состояния среды, распространяющееся в про­странстве с течением времени, называется волной.

В воздухе, в твердых телах и внутри жидкостей механиче­ские волны возникают благодаря силам упругости (упругие волны). Эти силы осуществляют связь между отдельными час­тями тела. В образовании волн на поверхности воды играют роль сила тяжести и сила поверхностного натяжения (поверх­ностные волны).

Волны могут иметь различную форму. Волновым импуль­сом (или одиночной волной) называется сравнительно ко­роткое возмущение (всплеск) произвольной формыЕсли возмущение среды вызывает­ся периодической внешней силой, меняющейся со временем по гармониче­скому закону, то вызываемые ею вол­ны называют гармоническими. В этом случае в каждой точке среды происходят гармонические колебания с частотой внеш­него воздействия. Мы будем преимущественно рассматривать гармонические волны или волны, близкие к гармоническим. Это наиболее простой вид волнового движения. Исследование гармонических волн имеет первостепенное значение при по­строении теории любого волнового движения.

Продольные волны могут возбуждаться в твёрдых, жидких и газообразных средах. Поперечные – только в твёрдых средах.

Поперечные волны.

Рассмотрим процесс распространения волны поперечной волны более де­тально.

Для этого возьмем цепочку одина­ковых металлических шаров, подвешенных на нитях. Шары связаны между собой пружинами (рис. 3). Масса пружин много меньше массы шаров. Рис.3

Пусть, к примеру, цепочка содержит 18 шаров. В началь­ный момент все они покоятся (рис. 4, а). Шар 1 приводится в колебательное движение с периодом Т и амплитудой sт. По истечении времени T/4 он отклонится от положения равновесия на расстояние sт . При этом он вовлекает в движение шар 2, а шар 2 вовлекает шар 3 и т. д. Когда шар 1 достигает мак­симального отклонения от положения равновесия, шар 2 его еще не достигнет, а шар 3 сместится от положения равновесия лишь на небольшое расстояние, шар 4 вообще еще не успеет Т сдвинуться с места (рис. 4, б). В момент времени t =T/4 он только начнет движение. На рисунке 4.9, б и на всех после­дующих стрелки у шаров — это векторы скорости движения шаров в соответствующие моменты времени (вид сверху). Ко­нечно, совсем не обязательно, чтобы именно шар 4 начинал свое движение спустя четверть периода. Это может быть и шар 5, и шар 6 или еще более далекий шар. Все зависит от масс шаров и упругости пружин, так как именно они опреде­ляют скорость распространения колебаний. Мы лишь условно считаем, что в рассматриваемой модели колебания за время Т/4 распространяются от шара 1 до шара 4, Если расстояние меж­ду соседними шарами l0,тоскорость распространения колебаний равна v.

Если подобным образом проследить далее за распростране­нием колебаний (рис. 4, в, г), то можно убедиться в том, что спустя время Т после начала процесса шар 1 окажется опять в положении равновесия, а колебания уже достигнут шара 13 (рис. 4.9, д). После этого начнется второй период колебаний (рис. 4.9, е). Рис.4

Продольные волны.

Воспользуемся опять моделью упругого тела из массив­ных шаров, связанных пружинами. Но теперь шары подвешены так, что могут колебаться только вдоль цепочки.

Пусть шар 1 приведен в колебательное движение с пери­одом Т и амплитудой sт. Спустя четверть периода он сместит­ся вправо на расстояние sт и с помощью пружины приведет в движение шар 2, который, в свою очередь, заставит двигаться шар 3, и т. д. Но шар 2 начнет движение позднее шара 1, шар 3 позднее шара 2 и т. д. Поэтому, когда шар 1 сместится на расстояние sт, шар 2 сместится от своего положения равнове­сия на меньшее расстояние, шар 3 — еще на меньшее, а шар 4 и все последующие вообще пока не начнут двигаться. В ре­зультате шары займут положение, указанное на рисунке 5,б.

По истечении промежутка времени Т/2 после начала движения шар 1 опять окажется в положении равновесия, но будет двигаться уже влево (рис. 5, в). Через промежуток времени, равный 0.75Т шар будет максимально отклонен влево от положения равновесия (рис. 5, г).

Следя далее за движением шаров, мы убеждаемся в том, что спустя период Т шар 1 не только окажется в положении равновесия, но и будет двигаться в том же направлении, что и в самом начале. Колебания же успеют распространиться до шара 13 (рис. 5, д).

Опять мы, как и в случае поперечной волны, изображенной на рисунке 4, имеем волну, бегущую направо. Но теперь эта волна состоит из чередующихся уплотнений и разрежений пружин с шарами. Длина волны равна расстоянию между се­рединами двух соседних уплотнений или разрежений. Шары 1 и 13 колеблются с одинаковыми фазами. Расстояние между ними как раз равно длине волны. То же самое можно сказать о шарах 2 и 14, 3 и 15 и т. д. (рис. 5, е). Рис.5

Главная особенность волнового движения.

При распространении волны происходит передвижение формы (перемещение определенного состояния колеблющейся среды), но не перенос вещества, в котором распространяется волна. Возникшие в одном месте возмущения воды, например от брошенного камня, передаются соседним участкам и посте­пенно распространяются во все стороны. Течения же воды не возникает: перемещается лишь форма ее поверхности.

Основные характеристики волн:

1. Энергия волны. При распространении волны происходит передача движе­ния от одного участка тела к другому. С передачей движения волной связана передача энергии без переноса вещества. Энер­гия поступает от источника, возбуждающего колебания нача­ла шнура, струны и т. д., и распространяется вместе с волной. Эта энергия, например, в шнуре слагается из кинетической энергии движения участков шнура и потенциальной энергии его упругой деформации.

Энергия волны от брошенного в воду камня увеличивает кинетическую энергию поплавка на поверхности воды, может увеличить и потенциальную энергию щепки, плавающей у бе­рега.

При распространении волны происходит постепенное уменьшение амплитуды колебаний из-за превращения части механической энергии во внутреннюю. Если этими потерями можно пренебречь, то через поперечное сечение, например шнура, будет проходить в единицу времени одно и то же коли­чество механической энергии.

2. Длина волны. За один период колебания распространились от шара 1 до шара 13 (см. рис. 4, д). Расстояние, на которое распрост­раняются колебания за один период, называется длиной волны. Обозначим длину волны буквой А.

Заметим, что после того, как колебания достигнут шара 13, шары 1 к 13 колеблются совершенно одинаково. Когда шар 1 находится в положении равновесия и движется влево (см. рис. 4, д), то и шар 13 находится в положении равновесия и тоже движется влево. Спустя еще четверть периода шар 1 ока­зывается максимально отклоненным влево и в таком же поло­жении находится шар 13 (см. рис. 4, е). Колебания этих ша­ров происходят с одинаковыми фазами*. Поэтому длиной вол­ны можно назвать также наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с одинаковыми фазами. Следо­вательно, расстояния между шарами 1 к 13, между шарами 2 и 14, между шарами 3 та. 15 равны длине волны (см. рис. 4, д, е).

Формула длины волны:

Или, учитывая, что T=1/, где -частота колебаний,

(4.3).

3. Период волны. Периодом называется время, за которое волна совершает полное колебание. Обозначается буквой T.

4. Частота волны. Частотой называется число колебаний, совершаемых волной в единицу времени.

5. Фаза волны. Определяется выбором начал отсчёта x и t.

6. Скорость волны. При распространении волны разные точки тела (шары в рассматриваемой модели) колеблются с различными фазами, если только расстояние между ними не равно Л. Шары 1 и 7,

находящиеся на расстоянии /2 . колеблются в противополож­ных фазах: когда шар 1 движется влево, шар 7 смещается вправо, и наоборот.

Поскольку за один период волна распространяется на рас­стояние, равное длине волны , то ее скорость определяется формулой

.

Так как период Т и частота связаны соотношением Т = 1/, то

Скорость распространения волны равна произведению ее длины на частоту колебаний.

7. Волновое число. Используется для характеристики волн: k=

Более подробно эти характеристики рассмотрим ниже.

Уравнение бегущей волны.

Найдем уравнение, описывающее колебательный процесс в любой точке пространства при распространении гар­монической волны. Для определенности будем рассматри­вать волну, бегущую по длинному тонкому резиновому шнуру.

Ось X направим вдоль шнура, а начало отсчета свяжем с ле­вым концом шнура. Смещение любой колеблю­щейся точки шнура от положения равновесия обозначим бук­вой s. Для описания волнового процесса необходимо знать зна­чение s в любой точке шнура в любой момент времени, а следо­вательно, знать вид функции s= s(х, t).

Заставим конец шнура (точка х = 0) совершать гармониче­ские колебания с частотой . Колебания этой точки будут про­исходить по закону

s= sm sin t

если начальную фазу колебаний считать равной нулю. Здесь — амплитуда колебаний

Рис.5

Колебания распространяются вдоль шнура (оси X) со ско­ростью и в произвольную точку шнура с координатой х при­дут спустя время

.

Эта точка также начнет совершать гармонические колебания с частотой со, но с запаздыванием на время т (рис. 5, б). Ес­ли пренебречь затуханием волны по мере ее распространения, то колебания в точке х будут происходить с той же амплиту­дой sт, но с другой фазой:

Это и есть уравнение бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси X. В случае, когда началь­ная фаза колебаний в точке х = 0 равна не нулю, а произволь­ной величине , уравнение бегущей волны запишется так:

.

Амплитуда колебаний sm называется амплитудой волны. Величину, стоящую под знаком синуса, называют фазой волны. В общем случае фаза волны равна:

. (4.5)

Разумеется, вместо синуса при записи уравнения бегущей волны мы могли бы использовать и косинус. Замена синуса на косинус эквивалентна изменению начальной фазы на /2.

Выражение (4.5) для фазы волны можно преобразовать, если выразить циклическую частоту колебаний через часто­ту или период Т, а скорость волны заменить ее значением согласно формуле (4.3) Для случая ф0 = 0 получим:

.

Уравнение бегущей гармонический волны примет при этом форму:

.

Итак, в бегущей волне все точки среды (участки шнура) со­вершают вынужденные колебания с одним и тем же пери­одом, но с различными фазами. Две точки с координатами х1

и х2 имеют разность фаз .

Надо отметить, что строго гармонических волн не сущест­вует. Из-за неизбежных потерь механической энергии ампли­туда колебаний постепенно уменьшается по мере распростра­нения волны от источника возбуждения колебаний. Можно приближенно говорить о гармонической волне в том случае, когда затухание бегущей волны на одной длине волны очень мало и по всей длине шнура укладывается много длин волн.

Звуковые волны.

Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20 000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с <16 Гц (инфразвуковые) и >20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются.

Применение в технике.