Все по ФОЗИ / рефераты по фози / Упругие волны (14 билет)
.doc
Отдельные частицы любого тела — твердого, жидкого или газообразного — взаимодействуют друг с другом. Поэтому, если в каком-либо участке упругой среды возникнет деформация, то по прекращении внешних воздействий она не останется на месте, а начнет распространяться в среде во всех направлениях.
Изменение состояния среды, распространяющееся в пространстве с течением времени, называется волной.
В воздухе, в твердых телах и внутри жидкостей механические волны возникают благодаря силам упругости (упругие волны). Эти силы осуществляют связь между отдельными частями тела. В образовании волн на поверхности воды играют роль сила тяжести и сила поверхностного натяжения (поверхностные волны).
Волны могут иметь различную форму. Волновым импульсом (или одиночной волной) называется сравнительно короткое возмущение (всплеск) произвольной формыЕсли возмущение среды вызывается периодической внешней силой, меняющейся со временем по гармоническому закону, то вызываемые ею волны называют гармоническими. В этом случае в каждой точке среды происходят гармонические колебания с частотой внешнего воздействия. Мы будем преимущественно рассматривать гармонические волны или волны, близкие к гармоническим. Это наиболее простой вид волнового движения. Исследование гармонических волн имеет первостепенное значение при построении теории любого волнового движения.
Продольные волны могут возбуждаться в твёрдых, жидких и газообразных средах. Поперечные – только в твёрдых средах.
Поперечные волны.
Рассмотрим процесс распространения волны поперечной волны более детально.
Для этого возьмем цепочку одинаковых металлических шаров, подвешенных на нитях. Шары связаны между собой пружинами (рис. 3). Масса пружин много меньше массы шаров. Рис.3
Продольные волны.
Воспользуемся опять моделью упругого тела из массивных шаров, связанных пружинами. Но теперь шары подвешены так, что могут колебаться только вдоль цепочки.
По истечении промежутка времени Т/2 после начала движения шар 1 опять окажется в положении равновесия, но будет двигаться уже влево (рис. 5, в). Через промежуток времени, равный 0.75Т шар будет максимально отклонен влево от положения равновесия (рис. 5, г).
Следя далее за движением шаров, мы убеждаемся в том, что спустя период Т шар 1 не только окажется в положении равновесия, но и будет двигаться в том же направлении, что и в самом начале. Колебания же успеют распространиться до шара 13 (рис. 5, д).
Опять мы, как и в случае поперечной волны, изображенной на рисунке 4, имеем волну, бегущую направо. Но теперь эта волна состоит из чередующихся уплотнений и разрежений пружин с шарами. Длина волны равна расстоянию между серединами двух соседних уплотнений или разрежений. Шары 1 и 13 колеблются с одинаковыми фазами. Расстояние между ними как раз равно длине волны. То же самое можно сказать о шарах 2 и 14, 3 и 15 и т. д. (рис. 5, е). Рис.5
Главная особенность волнового движения.
При распространении волны происходит передвижение формы (перемещение определенного состояния колеблющейся среды), но не перенос вещества, в котором распространяется волна. Возникшие в одном месте возмущения воды, например от брошенного камня, передаются соседним участкам и постепенно распространяются во все стороны. Течения же воды не возникает: перемещается лишь форма ее поверхности.
Основные характеристики волн:
1. Энергия волны. При распространении волны происходит передача движения от одного участка тела к другому. С передачей движения волной связана передача энергии без переноса вещества. Энергия поступает от источника, возбуждающего колебания начала шнура, струны и т. д., и распространяется вместе с волной. Эта энергия, например, в шнуре слагается из кинетической энергии движения участков шнура и потенциальной энергии его упругой деформации.
Энергия волны от брошенного в воду камня увеличивает кинетическую энергию поплавка на поверхности воды, может увеличить и потенциальную энергию щепки, плавающей у берега.
При распространении волны происходит постепенное уменьшение амплитуды колебаний из-за превращения части механической энергии во внутреннюю. Если этими потерями можно пренебречь, то через поперечное сечение, например шнура, будет проходить в единицу времени одно и то же количество механической энергии.
2. Длина волны. За один период колебания распространились от шара 1 до шара 13 (см. рис. 4, д). Расстояние, на которое распространяются колебания за один период, называется длиной волны. Обозначим длину волны буквой А.
Заметим, что после того, как колебания достигнут шара 13, шары 1 к 13 колеблются совершенно одинаково. Когда шар 1 находится в положении равновесия и движется влево (см. рис. 4, д), то и шар 13 находится в положении равновесия и тоже движется влево. Спустя еще четверть периода шар 1 оказывается максимально отклоненным влево и в таком же положении находится шар 13 (см. рис. 4, е). Колебания этих шаров происходят с одинаковыми фазами*. Поэтому длиной волны можно назвать также наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с одинаковыми фазами. Следовательно, расстояния между шарами 1 к 13, между шарами 2 и 14, между шарами 3 та. 15 равны длине волны (см. рис. 4, д, е).
Формула длины волны:
Или, учитывая, что T=1/, где -частота колебаний,
(4.3).
3. Период волны. Периодом называется время, за которое волна совершает полное колебание. Обозначается буквой T.
4. Частота волны. Частотой называется число колебаний, совершаемых волной в единицу времени.
5. Фаза волны. Определяется выбором начал отсчёта x и t.
6. Скорость волны. При распространении волны разные точки тела (шары в рассматриваемой модели) колеблются с различными фазами, если только расстояние между ними не равно Л. Шары 1 и 7,
находящиеся на расстоянии /2 . колеблются в противоположных фазах: когда шар 1 движется влево, шар 7 смещается вправо, и наоборот.
Поскольку за один период волна распространяется на расстояние, равное длине волны , то ее скорость определяется формулой
.
Так как период Т и частота связаны соотношением Т = 1/, то
Скорость распространения волны равна произведению ее длины на частоту колебаний.
7. Волновое число. Используется для характеристики волн: k=
Более подробно эти характеристики рассмотрим ниже.
Уравнение бегущей волны.
Найдем уравнение, описывающее колебательный процесс в любой точке пространства при распространении гармонической волны. Для определенности будем рассматривать волну, бегущую по длинному тонкому резиновому шнуру.
Ось X направим вдоль шнура, а начало отсчета свяжем с левым концом шнура. Смещение любой колеблющейся точки шнура от положения равновесия обозначим буквой s. Для описания волнового процесса необходимо знать значение s в любой точке шнура в любой момент времени, а следовательно, знать вид функции s= s(х, t).
Заставим конец шнура (точка х = 0) совершать гармонические колебания с частотой . Колебания этой точки будут происходить по закону
s= sm sin t
если начальную фазу колебаний считать равной нулю. Здесь — амплитуда колебаний
Рис.5
Колебания распространяются вдоль шнура (оси X) со скоростью и в произвольную точку шнура с координатой х придут спустя время
.
Эта точка также начнет совершать гармонические колебания с частотой со, но с запаздыванием на время т (рис. 5, б). Если пренебречь затуханием волны по мере ее распространения, то колебания в точке х будут происходить с той же амплитудой sт, но с другой фазой:
Это и есть уравнение бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси X. В случае, когда начальная фаза колебаний в точке х = 0 равна не нулю, а произвольной величине , уравнение бегущей волны запишется так:
.
Амплитуда колебаний sm называется амплитудой волны. Величину, стоящую под знаком синуса, называют фазой волны. В общем случае фаза волны равна:
. (4.5)
Разумеется, вместо синуса при записи уравнения бегущей волны мы могли бы использовать и косинус. Замена синуса на косинус эквивалентна изменению начальной фазы на /2.
Выражение (4.5) для фазы волны можно преобразовать, если выразить циклическую частоту колебаний через частоту или период Т, а скорость волны заменить ее значением согласно формуле (4.3) Для случая ф0 = 0 получим:
.
Уравнение бегущей гармонический волны примет при этом форму:
.
Итак, в бегущей волне все точки среды (участки шнура) совершают вынужденные колебания с одним и тем же периодом, но с различными фазами. Две точки с координатами х1
и х2 имеют разность фаз .
Надо отметить, что строго гармонических волн не существует. Из-за неизбежных потерь механической энергии амплитуда колебаний постепенно уменьшается по мере распространения волны от источника возбуждения колебаний. Можно приближенно говорить о гармонической волне в том случае, когда затухание бегущей волны на одной длине волны очень мало и по всей длине шнура укладывается много длин волн.
Звуковые волны.
Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20 000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с <16 Гц (инфразвуковые) и >20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются.
Применение в технике.