Інтерференція світла приклад розв’язування задач

Задача 1

На діафрагму з двома вузькими щілинами, які знаходяться на віддалі d, падає нормально монохроматичний пучок світла з довжиною хвилі . Інтерференційна картина спостерігається на екрані, що знаходиться на віддалі L (дослід Юнга).

а) Яка відстань х між найближчими максимумами?

б) Знайти розподіл інтенсивності на екрані у цьому досліді.

в) На яку віддаль і у якому напрямку змістяться інтерференційні смуги, якщо одну із щілин закрити скляною пластинкою товщиною h з показником заломлення n?

Розв’язання

а) Відстань між сусідніми максимумами це величина, яку можна визначити з рівності

, (1)

де і  координати відповідно k+1 та k максимуму.

Умова максимуму при інтерференції:

, (2)

де r₂ і r₁ оптична різниця ходу у випадку, якщо .

Шукатимемо різницю . Як видно з рис. 1

,

Враховуючи, що вважатимемо, що r₂+r₁2L. Тоді:

(3)

Отже, різниця ходу дорівнює

(4)

Для максимуму інтерференції координату х_max знайдемо враховуючи (4) і (2) .

Згідно з (1) для х одержуємо .

Отже:

(5)

б) Розподіл інтенсивності знайдемо використовуючи вираз ,

де  різниця фаз величина, яка визначається з рівності:

(6)

Враховуючи (4) маємо

(7)

Оскільки I₁=I₂=I₀, то , де і остаточно:

(8)

в) Якщо один із променів перекрити тонкою прозорою пластинкою, то це спричинить зміну оптичної різниці ходу променя (наприклад 1), див. рис. 2.

Ця зміна призведе до того, що максимум інтерференційної картини з точки С(х₁) зміститься у деяку іншу точку С(х₂). А тому у випадку, коли пластинка відсутня, згідно з (4) .

Коли пластинка перекриває промінь 1 матимемо .

Величина S=x₂x₁ і визначатиме віддаль, на яку змістилась інтерференційна картина.

Із рис. 2 бачимо, що

,

або:

(9)

Враховуючи (4) одержимо

, звідки .

Отже,

(10)

Знак () вказує на те, що координата x₁>x₂. Отже точка С знаходитиметься ближче до т. О, див. рис. 2.

Задача №2

Спочатку вертикальну мильну плівку спостерігають у відбитому світлі через червоне скло (λ₁=6,3·10^-7 м). При цьому відстань між сусідніми червоними смугами дорівнювала 3 мм. Потім цю плівку спостерігають через синє скло (λ₂ = 4·10^-7 м). Знайти відстань між сусідніми синіми смугами. Вважати, що форма плівки за час спостереження не змінюється.

Д ано: Розв’язання

У око спостерігача потрапляють промені, відбиті від тонкого клину перпендикулярно його поверхні. Тоді для k-ої і (k+1)-ої червоних смуг оптичні різниці ходу відповідно рівні

(1)

( у обох випадках, де r кут падіння). Тут h_k і h_k+1 – товщини вертикальної мильної плівки у місцях, де спостерігаються відповідні смуги. Поперечний перетин плівки являє собою клин (рис. 1 а). З виразів (1) знаходимо

звідки

(2)

Аналогічно, для синіх смуг (рис. 1 в).

(3)

Розділивши почленно вирази (2) й (3), одержимо

(4)

Інакше, з подібності заштрихованих трикутників (мал. 1а,б) виходить

Прирівнюючи праві частини рівнянь (4) й (5), знаходимо

І остаточно маємо:

Підставляючи числові значення одержимо:

Відповідь:

Задача №3

Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, довжина хвилі якого λ = 675 нм, що падає нормально до пластинки. Відстань між 5-м і 25-м світлими кільцями Ньютона Δr = 9 мм. Визначити радіус кривизни R опуклої лінзи, якщо спостереження проводять у відбитому світлі.

Дано: Розв’язання.

Із (рис. 1) маємо: , або , звідкіля .

Нехтуючи малою величиною h² у порівнянні з іншими доданками, одержуємо . Для світлого i-го кільця у відбитому світлі різниця ходу визначається як звідки . Тоді

Для k = 5 і k = 25 маємо

Тоді ,

Відповідь: Радіус лінзи R = 15 м

Задача 4.

Визначити товщину тонкої плівки олії на поверхні води, якщо при спостереженні через спектроскоп під кутом 60⁰ до нормалі в спектрі відбитого світла видно підсилену жовту лінію  = 0,589 мкм. Показник заломлення олії n = 1,47.

Розв’язання.

Дано: n = 1,47  = 0,589 мкм d -?

Умова максимуму у відбитому від плівки світлі , Якщо прийняти k = 0, то , звідки