3.2. Сетевой график и правила его построения

Сетевой график представляет собой графическое изображение планируемого комплекса работ, в котором отра­жаются взаимосвязи отдельных работ и последовательности их выполнения.

В основе сетевого графика лежит сеть комплекса, изобра­жаемая с помощью ориентированного графа, отображающего отношения порядка отдельных работ, составляющих этот ком­плекс.

Р аботы (дуги работы) в сетевых графиках отображаются в виде стрелок из сплошных линий ( ), дуги, показывающие связь между отдельными работами и не требующие для своего осуществления ни затрат времени, ни ресурсов, обозначаются пунктирными стрелками ( ). Событие обычно обозначается кружками и нумеруются числами натурального ряда.

Ориентированным будет такой граф, у которого все дуги на­правленные. В свою очередь направленными дугами называют такие дуги графа, граничные вершины каждой из которых под­разделяются на начальные и конечные. Соответственно по от­ношению к начальной вершине дугу называют выходящей, а от­носительно конечной вершины - входящей.

Одна из важнейших характеристик сетевого графика - путь. Путь в ориентированном связном графе - это ориентированная цепь различных дуг, в которой каждая начальная вершина сле­дующей дуги совпадает с конечной вершиной предшествующей дуги. Начало пути в графе определяется начальной вершиной первой дуги в ориентированной цепи дуг, конец пути харак­теризуется конечной вершиной последней дуги.

При построении сетевого графика пользуются следующими правилами:

1. Исходное событие, соответствующее началу выполнения работ комплекса, нужно помещать в левой, а завершающее событие, определяющее достижение конечной цели, в правой части графика.

2. В целях более быстрого нахождения циклов нужно стремиться к тому, чтобы дуги-работы имели направление слева на право. Наличие дуги, имеющей противоположное направле­ние, может свидетельствовать о появлении цикла.

3. По возможности нужно добиваться такого построения сети, чтобы отдельные дуги не пересекались бы друг с другом.

4. Нумерацию событий нужно производить так, чтобы каждое следующее событие приобретало возрастающий номер по отношению к предшествующему.

5. Любые две вершины (события) сети, одна из которых по отношению к данной дуге-работе представляет начальное событие, а другая - конечное событие, нужно соединять одной (и только одной!) дугой.

6. Не должно быть дуг, которые ниоткуда не выходят и никуда не входят.

Примеры правильного и неверного построения сетей приведены, соответственно, на рисунке 3.1. а) и б).

а) б)

Рисунок 3.1. Примеры построения сети

3.3 Расчет параметров сетевых графиков

Временные параметры сетевого графика – расчетные величины, количественно характеризующие моменты начала и окончания работ и событий, а также соответствующие резервы времени:

1. Ранний срок наступления j-го события - наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов наступления данного события при заданной продолжительности работ:

2. Поздний срок наступления i-го события - наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:

3. Ранний срок начала работы - наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов начала данной работы при заданной продолжительности работ:

4. Ранний срок окончания работы - наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности работ:

5. Поздний срок окончания работы - наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок. Он численно равен позднему сроку наступления конечного события этой работы:

6. Поздний срок начала работы - наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок: .

7. Резерв времени события - это промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения всего комплекса, определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления этого события: .

8. Полный резерв времени работы - максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы без изменения общего срока выполнения комплекса: .

9. Свободный резерв времени работы - максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы не изменив при этом ранних сроков наступления начального и конечного событий: .

10. Критический путь - максимальный по продолжительности путь в сети комплекса, идущий от исходного события к завершающему.