2.3. Варианты заданий динамического программирования

Перечень вопросов, подлежащих рассмотрению в теоретической части:

1. Суть метода динамического программирования.

2. Задача о рюкзаке. Уравнение Беллмана для задачи о рюкзаке.

3. Реализации метода динамического программирования для задачи о рюкзаке.

Содержимое расчетной части:

3. Решение задачи динамического программирования с помощью уравнений Беллмана.

4. Выводы после решения задачи.

Перечень вопросов для защиты:

• как формулируется задача динамического программирования и в чем ее отличие от задач линейного программирования?

• в чем заключаются особенности математической модели ДП?

• что лежит в основе метода ДП?

• что понимается под оптимальным управлением в задачах ДП

• что такое «аддитивный» критерий в задачах ДП

Варианты заданий

Задача 2. Исходные данные (динамическая задача). В квадратных скобках – номер варианта.

1. Имеются 5 предметов и рюкзак, способный выдержать В кг. Каждый предмет весит а_i кг и стоит с_i руб. Требуется оптимально заполнить рюкзак предметами, не превысив его веса.

Стоимость, сi	вариант	c1	c2	c3	c4	c5	Вместимость рюкзака (В)
	1	24	30	100	120	160	2,5
	2	13	15	60	70	110	1,6
	3	27	50	55	80	90	2,4
	4	38	60	70	110	80	3,2
	5	53	48	100	105	90	3
	6	32	40	70	50	30	8
	7	75	60	50	80	100	1
	8	55	60	40	50	80	3
	9	90	120	130	80	90	3,2
	10	68	70	90	120	150	3
Вес, аi	вариант	a1	a2	a3	a4	a5
	1	0,25	0,5	1,25	1,5	2
	2	0,1	0,3	0,6	0,9	1,2
	3	0.2	0.4	0,6	1	1,2
	4	0.4	0.8	0,8	1	1,6
	5	0.2	0.6	1,2	2.4	0,8
	6	0.5	0.5	1	1,5	2
	7	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
	8	0,25	0,5	1,25	1,5	2,5
	9	0.2	0.4	1	0,6	1.2
	10	0,3	0,6	1,2	0,9	0,6

2. Имеются 5 ящиков и помещение объемом В м³. Каждый ящик занимает объем а_i м³и его содержимое стоит с_i руб. Требуется оптимально заполнить помещение ящиками, не превысив его объема.

   Стоимость, сi	вариант	c1	c2	c3	c4	c5	Вместимость рюкзака (В)
   	11	45	30	50	120	70	2,5
   	12	105	110	60	150	200	1,6
   	13	105	50	55	70	90	2.4
   	14	135	60	70	110	80	3.2
   	15	150	120	100	105	90	3
   	16	120	90	70	50	130	8
   	17	170	160	50	80	100	1
   	18	140	100	40	50	80	3
   	19	85	70	130	80	90	3,2
   	20	175	160	190	120	150	3
   Объем, аi	вариант	a1	a2	a3	a4	a5
   	11	0,25	0,5	1,25	1,5	2
   	12	0,1	0,3	0,6	0,9	1,2
   	13	0.2	0.4	0.6	1	1.2
   	14	0.4	0.8	0.8	1	1.6
   	15	0.2	0.6	1.2	2.4	0.8
   	16	0.5	0.5	1	1.5	2
   	17	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
   	18	0,25	0,5	1,25	1,5	2,5
   	19	0.2	0.4	1	0,6	1.2
   	20	0,3	0,6	1,2	0,9	0,6

3. Имеются 5 станков и склад площадью В м². Каждый станок стоимостью с_i руб занимает площадь а_i м². Требуется оптимально разместить на складе станки, так чтобы суммарная их стоимость была наибольшей.

Стоимость, сi	вариант	c1	c2	c3	c4	c5	Вместимость рюкзака (В)
	21	65	30	50	120	70	2,5
	22	100	110	60	150	200	1,6
	23	45	50	55	70	90	2.4
	24	35	60	70	110	80	3.2
	25	125	120	100	105	90	3
	26	75	90	70	50	130	8
	27	145	160	50	80	100	1
	28	95	100	40	50	80	3
	29	65	70	130	80	90	3,2
	30	130	160	190	120	150	3
Объем, аi	вариант	a1	a2	a3	a4	a5
	21	0,25	1	1,25	1,5	2
	22	0,1	0,3	0,6	0,9	1,2
	23	0.2	0.4	0.6	1	1.2
	24	0.4	0.8	0.8	1,2	1.6
	25	0.2	0.4	1.2	2.4	0.8
	26	0.5	0.5	1,5	1.5	2
	27	0,1	0,2	0,3	0,6	0,5
	28	0,25	0,5	1,25	1,5	2,5
	29	0.2	0.4	0,8	0,6	1.2
	30	0,3	0,6	1,2	0,9	1,5