2.Дослідження rc і rl - ланок

Мета роботи: Дослідити властивості RC- та RL-ланок.

Короткі теоретичні відомості.

Одними з найпростіших ланок, які використовуються в радіоелектроніці, є RC і RL ланки. Вони складаються з послідовно з’єднаних резистора і конденсатора або котушки індуктивності. На рисунку 1 зображено чотири варіанти цих ланок.

Рис. 1. Схеми RC і RL ланок.

Ці ланки часто використовуються наступним чином:

• Як найпростіші фільтри високих (ФВЧ) та низьких (ФНЧ) частот.

• Для повороту фази сигналу у межах від нуля до .

• Для інтегрування чи диференціювання вхідного сигналу.

Здатність таких ланок змінювати параметри вхідного сигналу базується на залежності їхнього коефіцієнта передачі від частоти.

В загальному випадку, коефіцієнт передачі довільної ланки, представленої у вигляді чотириполюсника можна записати:

,

де - напруга на виході ланки, - напруга на вході ланки, - залежність модуля коефіцієнта передачі від частоти яку прийнято називати амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) електричного кола, - залежність зсуву фаз між вихідною та вхідною напругою яку прийнято називати фазочастотною характеристикою (ФЧХ) кола.

Розглянемо АЧХ та ФЧХ ланки приведеної на рисунку 1,а, для випадку коли на вхід включене ідеальне джерело напруги, а опір навантаження нескінченно великий (режим холостого ходу).

Використовуючи закони Кірхгофа, легко записати залежність коефіцієнта передачі RC ланки (рис.1а) від частоти:

Отже АЧХ та ФЧХ RC ланки будуть визначатися залежностями:

,

.

Графіки цих залежностей показані на рисунку 2.

Рис. 2.АЧХ(а) та ФЧХ(б) RC ланки.

АЧХ ідеального фільтра низьких частот (ФНЧ) показана на рисунку 3, де - частота зрізу фільтра. Порівнюючи АЧХ ідеального ФНЧ із АЧХ RC ланки (рисунок 2а) можна зробити висновок, що дана ланка може бути використана в якості ФНЧ.

Рис. 3. АЧХ ідеального фільтра низьких частот.

Для реальних фільтрів частоту зрізу визначають, як частоту при якій коефіцієнт передачі ланки рівний , вважаючи що ланка пропускає сигнал, коли коефіцієнт передачі більший за і не пропускає, коли він менший за .

Виходячи з аналітичного виразу для коефіцієнта передачі ланки (1) можна записати: , звідси . Очевидно, що RC ланка є далеко не ідеальним фільтром низьких частот. Основними недоліками такого найпростішого фільтра є відмінність коефіцієнта передачі ланки в смузі пропускання (від до ) від одиниці та невелика крутизна АЧХ ( ) в області частоти зрізу.

Виходячи з фазочастотної характеристики ланки (2) зрозуміло, що її можна використати для повороту фази в межах від нуля до .

Показані на рисунку 1 ланки при певних умовах можна використати для диференціювання та інтегрування вхідного сигналу.

Допустимо, що ми маємо ідеальну диференціюючу ланку. Нехай на вхід ланки подається гармонічний сигнал, котрий ми представимо у вигляді вектора у комплексній площині (такий метод аналізу кіл, коли струми та напруги в колі представляються у вигляді векторів у комплексній площині дістав назву метода комплексних амплітуд):

.

Сигнал на виході диференціюючої ланки повинен дорівнювати похідній від вхідного сигналу: . Тоді модуль коефіцієнта передачі диференціюю сої ланки буде дорівнювати: . Аналогічно можна показати, що коефіцієнт передачі ідеальної інтегруючої ланки обернено пропорційний частоті вхідного сигналу: .

Отже, для того щоб наша ланка інтегрувала вхідний сигнал необхідно, щоб її коефіцієнт передачі був пропорційний величині . Виходячи з (1) при коефіцієнт передачі ланки обернено пропорційний частоті: . Таким чином наша RC ланка може бути використана для інтегрування вхідного сигналу в області частот котрі значно перевищують величину , причому чим більша частота сигналу, тим краще проходить інтегрування сигналу. Слід зауважити, що покращення якості інтегрування при збільшенні частоти супроводжується зменшенням амплітуди вихідного сигналу, що є основним недоліком при використанні ланки для інтегрування сигналів.

Умови диференціювання та інтегрування можна отримати розглядаючи зміни струмів та напруг на елементах ланки в часі. Допустимо, що на вхід ланки подається п- подібний сигнал зображений на рисунку 4а. Якщо ланка є інтегруючою то вихідний сигнал повинен бути лінійно змінний як показано на рисунку 4б.

Розглянемо перехідний процес у RC ланці на інтервалі часу від нуля до . Диференціальне рівняння, яке описує перехідний процес в ланці (рис.1,а) має вигляд:

Рис.4. Вхідна п – подібна напруга на вході ланки (а) та вихідна напруга на виході ідеальної інтегруючої ланки(б).

Розв'язок цього рівняння на інтервалі від 0 до Т/2 наступний . Якщо скористатись розкладом функції в ряд Тейлора, то при умові можна обмежитись лінійними членами розкладу і отримати розв'язок

.

Ми знову отримали умову аналогічну до умови отриманої виходячи з АЧХ RC ланки.

Завдання.

1. Для заданих ланок розрахувати АЧХ та ФЧХ та привести графічні зображення цих залежностей.

2. Визначити, в якості яких фільтрів можна використати задані ланки та розрахувати їх частоти зрізу.

3. Визначити постійні часу ланок.

4. Експериментально зняти АЧХ та ФЧХ ланок, визначити частоти зрізу та порівняти їх з теоретичними розрахунками.

5. Подати на вхід П- подібний сигнал різних частот, для яких виконуються та не виконуються умови інтегрування чи диференціювання вхідного сигналу, та замалювати форму сигналу на виході ланок. Порівняти отримані результати з теоретичними.

Методичні вказівки.

1. Для зняття амплітудно-частотних характеристик ланок. на вхід під'єднайте генератор гармонічних коливань та паралельно до нього вольтметр змінної напруги а на вихід ланки підключіть вольтметр змінної напруги.

2. Підтримуючи постійним діюче значення вхідної напруги генератора зніміть значення напруги на виході ланки для діапазону частот від до . Обчисліть коефіцієнт передачі ланки для кожної частоти вхідного сигналу.

3. Для зняття фазочастотної характеристики ланки використайте двоканальний осцилограф.

4. Для дослідження процесу інтегрування чи диференціювання на вхід ланки подайте п- подібний сигнал з частотами: 0.25 , 0.5 , , .2 , 4 . На вихід ланки підєднайте осцилограф. Замалюйте осцилограми.

Контрольні запитання.

1. В якості якого фільтра можуть бути використана ланка показана на рисунку 1.а та чому?

2. В якості якого фільтра можуть бути використана ланка показана на рисунку 1.б та чому?

3. В якості якого фільтра можуть бути використана ланка показана на рисунку 1.в та чому?

4. В якості якого фільтра можуть бути використана ланка показана на рисунку 1.г та чому?

5. Розрахуйте частоту зрізу для ланки показаної на рисунку 1.а.

6. Розрахуйте частоту зрізу для ланки показаної на рисунку 1.б.

7. Розрахуйте частоту зрізу для ланки показаної на рисунку 1.в.

8. Розрахуйте частоту зрізу для ланки показаної на рисунку 1.г.

9. Який максимальний зсув фаз можна отримати за допомогою ланки показаної на рисунку 1а ?

10. Який максимальний зсув фаз можна отримати за допомогою ланки показаної на рисунку 1б ?

11. Який максимальний зсув фаз можна отримати за допомогою ланки показаної на рисунку 1в ?

12. Який максимальний зсув фаз можна отримати за допомогою ланки показаної на рисунку 1г ?

13. Чому рівні постійні часу для ланок приведених на рисунку 1.

14. Котрі з приведених на рисунку 1 ланок можуть бути інтегруючими та чому.

15. Котрі з приведених на рисунку 1 ланок можуть бути диференціюючими та чому.

16. При яких частотах вхідного сигналу ланка показана на рисунку 1.а може бути інтегруючою та чому?

17. При яких частотах вхідного сигналу ланка показана на рисунку 1.б може бути диференціюючою та чому?

18. При яких частотах вхідного сигналу ланка показана на рисунку 1.г може бути інтегруючою та чому?

19. При яких частотах вхідного сигналу ланка показана на рисунку 1.в може бути диференціюючою та чому?

20. Яка форма сигналу буде на виході диференціюючої ланки (умова диференціювання виконується) при подачі на вхід п- подібного сигналу (рисунок 4а).

21. Яка форма сигналу буде на виході інтегруючої ланки (умова диференціювання виконується) при подачі на вхід п- подібного сигналу (рисунок 4а).

22. Яка форма сигналу буде на виході диференціюючої ланки (умова диференціювання виконується) при подачі на вхід пилкоподібного сигналу (рисунок 4б).

23. Яка форма сигналу буде на виході інтегруючої ланки (умова диференціювання виконується) при подачі на вхід пилкоподібного сигналу (рисунок 4б).

Форма звіту до лабораторної роботи.

1. Завдання.

2. Формули та результати обчислення частот зрізу та постійних часу для заданих викладачем ланок.

3. Значення частот при яких має місце погане, задовільне та добре інтегрування (диференціювання).

4. Схема вимірювань.

5. Результати вимірювань та обчислень.

6. Графіки ФЧХ та АЧХ для заданих ланок з визначеними частотами зрізу.

7. Графіки перехідних процесів на виході ланок.

8. Графіки напруг на виході ланок при поганому, задовільному та доброму інтегруванні чи диференціюванні.

9. Значення частот зрізу та постійних час отриманих на основі експерименту.

10. Порівняння теоретичних розрахунків з результатами експерименту.

11. Висновки.

Лабораторна робота № 3