Магнитное поле проводника

Магнитное поле проводника с током является результатом наложения магнитных полей всех движущихся в проводнике электрически заряженных частиц — носителей тока. Найдем выражение для магнитной индукции поля движущегося заряда, воспользовав­шись законом Био — Савара—Лапласа:

dB=[dl r] (1)

- магнитная постоянная, равная 12.5663706144 Гн/м , I - ток в проводнике, B – магнитная индукция элемента проводника, r – расстояние от точки поля до проводника, r – радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку, dl – элемент проводника.

Сила постоянного тока в однородном про­воднике I = jS (j-плотность тока; S — площадь поперечного сечения провод -ника), поэто­му Idl = jSdl = jdV (dV = Sdl — объем элемента проводника длиной dl).

Предположим ради простоты, что ток в проводнике связан с упорядоченным движени­ем одинаковых частиц — носителей тока (например, электронов проводимости). Пусть q - заряд одной частицы, n — их концентрация в проводнике, v — одинаковая для всех частиц скорость их упорядоченного движения. В таком случае вектор плотности тока j = qnv и

Idl = qnvdV = qvdn, (2)

где dn = ndV — число носителей тока в элементе проводника. Подставим (2) в (1):

dB=[vr].

Все dn зарядов упорядоченно движутся в одном направлении и с одинаковой скорос­тью. Поэтому магнитная индукция В поля каждого из этих зарядов в отдельности мень­ше dB в dn раз:

B=[vr].

Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

По закону Био - Савара - Лап­ласа , модуль вектора магнитной индукции в точке А поля элемента dl прямолиней­ного проводника MN с током I равен

|dB| =

где r = r₀/sin , r₀ — расстояние от провода до точки А. Векторы dB полей всех малых элементов провода MN направлены в точке А одинаково - из-за чертежа перпендикуляр­но его плоскости. Это упрощает расчет В результирующего ноля проводника MN. Вектор В направлен также из-за чертежа перпендикулярно его плоскости, а его модуль равен сумме модулей векторов dB:

B=

B=.

В =.

Таким образом, если проводник бесконечно длинный,

то = 0, = и

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции – векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля.

На рисунке изображена рамка с током (контур), которая ориентируется в магнитном поле под действием вращающего момента М.

М~I S ,

(не зависит от формы рамки)

где I – сила тока, S – площадь рамки.

= сonst= B,

где B - характеристика магнитного поля, [Тл].

Направление вектора магнитной индукции.

Направление вектора В совпадает с . . .

направлением северного направлением нормали к

(N) конца стрелки , рамке с током в соответствии

ориентированной в с правилом буравчика

магнитном поле. ( правый винт ).

Линии магнитной индукции – это линии, касательные к которым в любой точке направлены так же, как и вектор В в этой точке.

Свойства линий магнитной индукции:

1. линии замкнуты сами на себя (вихревое поле) ;

2. не пересекаются ;

3. условно: число линий , пронизывающих единицу площади, численно равно модулю вектора В.

Список литературы

1.Сливинская Алла Георгиевна и Гордон Андрей Владимирович. Постоянные магниты,М.-Л., издательство «Энергия»,1965.

2.А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. Курс физики: учебное пособие для студ. втузов, 5-е изд.,стер.-М.: Издательский центр «Академия»,2005.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.3.. — М.: Наука, 1975.

4. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская Энциклопедия, 1983.

14