Тема 13. Теория ожидаемой полезности

Цель: Изучить теоретический материал по данной теме, усвоить основные термины и понятия

Вопросы лекции

1. Графики функции полезности.

2. Теория ожидаемой полезности.

3. Роль информации в процессе принятия решений.

Содержание лекции

Теория полезности существует в двух видах: теория предпоч­тений индивида и отражающая ее функция полезности — это де­терминированный вариант, и теория ожидаемой полезности — стохастический вариант, основы которого были заложены Д. Бер- нулли в 1738 г., раньше, чем детерминированной.

Для принятия решения в условиях неопределенности одинаково важны измерения и рассудительность. Разумные люди стараются объективно оценивать информацию: если их прогнозы и оказыва­ются ошибочными, то это скорее случайные ошибки, нежели резуль­тат упрямой предрасположенности к оптимизму или пессимизму. Такие люди воспринимают новую информацию в соответствии с ясно выраженным набором приоритетов. Они знают, чего хотят и, исполь­зуют информацию для реализации своих предпочтений.

Предпочтения определяют, что нечто является более желатель­ным, чем что-то другое, -— борьба приоритетов заложена в самом этом понятии. Это полезная идея, но метод измерения предпочти­тельности должен сделать ее более ощутимой.

Речь идет о понятии полезности в качестве меры предпочтитель­ности — для вычисления того, насколько одну вещь мы предпочи­таем другой. Мир полон желанных вещей, но разные люди готовы платить за них разную цену. И чем больше мы чего-то имеем, тем меньше склонны платить за то, чтобы получить больше.

Используемое Бернулли понятие пользы наряду с его утверж­дением об обратной зависимости между степенью удовлетворен­ности определенным приращением богатства и объемом налич­ного богатства было настолько здравым, что оказало весомое вли­яние на работы крупных мыслителей последующих поколений. Понятие полезности легло в основу закона спроса и предложе­ния — впечатляющего достижения экономистов Викторианской эпохи, которое стало исходным пунктом для понимания того, как функционируют рынки и как покупатели и продавцы договари­ваются о цене. Понятие полезности оказалось столь продуктив­ным, что в последующие двести лет превратилось в основной ин­струмент объяснения процесса принятия решения и теории выбо­ра в областях, весьма далеких от финансовых операций. Теория игр — изобретенный в XX веке подход к принятию решений в войне, политике и бизнесе — сделала понятие полезности неотъем­лемой частью единого системного подхода.

Понятие полезности оказало решающее влияние на психоло­гию и философию, потому что Бернулли предложил стандарт для оценки разумности человеческого поведения. Например, люди, для которых полезность богатства растет вместе с его ростом, счита­ются большинством психологов и моралистов невротиками; алч­ность не привлекала Бернулли, не вписывается она и в современ­ные представления о рациональности.

Теория полезности требует от разумного человека способнос­ти оценивать полезность при любых обстоятельствах и, руковод­ствуясь этой оценкой, делать выбор и принимать соответствую­щие решения — высокая планка, если учесть, что нам всю жизнь приходится действовать в условиях неопределенности. Работа явно нелегкая, даже если, как предполагал Бернулли, факты для всех одни. Но во многих случаях факты все-таки не для всех одинако­вы. У каждого своя информация, и к тому же каждый склонен ок- рашивать ее по-своему. Даже самые разумные люди часто не мо­гут договориться о том, что значат те или иные факты.

Поведение индивида предполагается рациональным и описы­вается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого зна­чения функции полезности (ФП), например, дохода.

Будем исходить из упрощенного понятия полезности, в соот­ветствии с которым все побуждения представительного инвесто­ра (ЛПР) описываются одной числовой величиной — доходом, и чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается как неубывающая функция и(е) с единственной переменной — доходом е, примем, что м(0) = 0.

Теоретически могут существовать три типа возрастания фун­кции и(е): с затухающими, неизменными и нарастающими приро­стами полезности Ди при движении аргумента по оси дохода с оди­наковым шагом Дг. Этим возможностям отвечают варианты гра­фиков, изображенных на рис.

ри сравнении кривых просматривается разница между б), в), и г) в смысле оценок повышения полезности от выигрыша некоторой суммы (ВА) по сравнению с потерей той же суммы (.ВО-ВА).

Так для б) •— при одинаковых выигрышах и потерях после­дние воспринимаются более ощутимо (GD < ВС), в случае в) — оценки приобретений и потерь равнозначны и в случае г) — более ощутимы выигрыши (GD > ВС).

Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу б), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрес­ти, будет отличаться от типов в) и г) в пользу осторожных реше­ний и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы клас­сифицировать кривую б) как полезность для несклонных к риску предпринимателей.

Проведем анализ кривых рис. 7.1 несколько по иному. Рас­смотрим плоскую фигуру, образованную ломанной OAD и пря­мой объективиста В(е) или кривой оптимиста А(е) или пессимис­та С(е). Обозначим через/долю, которую занимает эта фигура в прямоугольнике OADE. Для объективиста эта фигура есть треу­гольник OAD и/= 0,5; для пессимиста эта фигура образована ло­маной OAD и кривой С(е) и 0 </< 0,5 и для оптимиста эта фигура образована ломаной OAD и кривой А(е) и 0,5 < / < 1. Число / оценивает отношение ЛПР к риску. Если/ = 0,5, то это объекти­вист и его отношение к риску нейтрально; при 0 < / < 0,5 — это пессимист, он риск не любит, и чем меньше /, тем больше он не любит риск; наконец 0,5 </< 1, то это оптимист и чем ближе/к 1, тем благожелательнее его отношение к риску.

Эти рассуждения выглядят безупречно. На самом деле огром­ное большинство людей не любят рисковать и поэтому, по нашей терминологии, они пессимисты. Кроме того, имея достаточно много денег и терпения, оптимиста можно разорить, пред? 4erQ он, возможно, пересмотрит свое отношение к риску.

Реальный опыт, основанный, в частности, на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъек­тов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т.п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности.

В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по срав­нению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения по­текли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожида­емые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности без­рисковых вложений.

Следовательно, с полным основанием можно сказать, что наи­более адекватно поведение инвестора описывает графическая мо­дель б), изображенная на рис. 7.1. Эту выпуклую функцию назы­вают функцией уклонения от риска, а линейную и вогнутую фун­кции (рис. 7.1 в) и г))—соответственно нейтральной относительно риска и функцией стремления к риску.

Примерами функций полезности являются квадратическая и = а + be - се², логарифмическая и - In е, логарифмическая со сдвигом и = 1п(1 + ссе), экспоненциальная и = 1 - ё~^ае, степенная и - е^а, где 0 < а < 1.

Однако эти функции зависят только от дохода е и поэтому не учитывают влияния внешних факторов на предпочтения ЛПР и, следовательно, на вид кривых полезности.

Вопросы для самоконтроля

1. Графики функции полезности.

2. Теория ожидаемой полезности.

3. Роль информации в процессе принятия решений.

Рекомендуемая литература

1. Г.А. Абдрахманова Финансовые риски в экономической деятельности компании Алматы 2004г.

2. А.С. Шапкин Экономические и финансовые риски М 2006г.

3. В.А. Абчук Теория риска 2007г.

4. К. Рэдхэд, С. Хьюс. Управление финансовыми рисками. М., ИНФРА-М, 2006.*

5. Дж. К. Ван Хорн. Основы управления финансами. М., Финансы и статистика, 2007.*