I Основные понятия и теоремы теории вероятностей

1. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна ?

2. Операция сложения и умножения событий не обладают свойством: A(B+C) или A+B=B+A или AB=BA или A(BC)=A+B+C ?

3. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) соответственно равны 0,85 и 0,75. Тогда вероятность того, что в течение рабочего дня будет безотказно работать только один элемент, равна ?

4. В первой урне 8 черных и 2 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна ?

5. Из урны, в которой находятся одновременно 7 черных и 3 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна ?

6. Два студента сдают экзамен. Если ввести событие А (экзамен успешно сдал первый студент) и В (экзамен успешно сдал второй студент), то событие, заключающиеся в том, что экзамен успешно сдаст только один студент, будет предстпавлять собой выражение : или или АВ или ?

7. В урне лежат 12 шаров, среди которых 7 шаров белые. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна ?

8. С первого станка на сборку поступает 30%, со второго – 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, со второго – 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку с первого станка, равна?

9. За успешное участие в соревнованиях спотсмена могут наградить ценным призом (событие А), медалью (событие В), грамотой (событие С). Тогда событие, заключающееся в том, что случайно отобранный спортсмен награжден только грамотой, будет представлять собой выражение: или или или ?

10. В ящике содержится 20 деталей, изготовленных на заводе №1, 30 деталей, изготовленных на заводе №2 и 50 деталей, изготовленных на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,8; на заводе №2 – равна 0,7; на заводе №3 – равна 0,9. Тогда вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется окличного качества, равна ?

II Дискретные случайные величины

1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х	3	4	5	7
Р	0,2	а	0,3	0,1

Тогда значение а равно ?

2. Дискретная случайная величина х задана законом распределения вероятностей

Х	2	4	6
Р	0,1	0,2	0,7

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид ?

3. Дискретная случайная величина х задана законом распределения вероятностей

Х	-1	2	4
Р	0,7	0,2	0,1

Тогда ее дисперсия равна ?

4. Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна 0,8. Тогда математическое ожидание дискретной случайной величины Х – числа появления события А в n=100 проведенных испытаниях равна ?

5. Страховая компания заключила 1500 однотипных договоров страхования жизни сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной 0,001. Тогда вероятность того, что в течение года произойдет ровно три страховых случая, следует вычислить по формуле: Байеса или Пуассона или локальной формуле Лапласа или интегральной формуле Лапласа?

6. Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид , а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен . Тогда вектор состояний цепи Маркова на четвертом шаге равен ?

7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,7. Тогда, вероятность того, что цель будет поражена хотя бы один раз, если произведено всего пять выстрелов, равна ?

8. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х	1	3
Р	0,7	0,3

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид ?