- •Задания
- •Специальность 080114 Экономика и бухгалтерский учёт по отраслям
- •Содержание
- •Рекомендации по выполнению контрольной работы
- •Раздел 1. Теория пределов.
- •Тема 1.2. Вычисление предела функции.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание №1
- •Раздел 2. Дифференциальное исчисление
- •Тема 2.1. Дифференцирование функций.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание №2
- •Тема 2.2. Приложение производной к исследованию функции и построению графика. Нахождение набольшего и наименьшего значений функции.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание№3
- •Раздел 3. Интегральное исчисление
- •Тема 3.1. Нахождение неопределенных интегралов.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание №4
- •Тема 3.2. Определенный интеграл. Решение задач прикладного характера с применением определенного интеграла.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание №5
- •Задание №6
- •Раздел 4. Элементы линейной алгебры
- •Тема 4.1. Понятие о матрицах и определителях п-го порядка
- •Задание №7
- •Тема 4.2. Обратная матрица. Системы линейных уравнений и методы их решения.
- •Задание №8
- •Раздел 5. Основы теории комплексных чисел.
- •Тема 5.1.Числовые множества. Комплексные числа.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание №9
- •Задание №10
- •Раздел 6. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
- •Тема 6.1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия комбинаторики. Случайные величины.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание №11
- •Тема 6.2. Математическая статистика и ее основные понятия.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание №12
- •Раздел 7.Основы дискретной математики
- •Тема 7.1.Множества и отношения. Основные понятия теории графов.
- •Повторение теоретических основ:
- •Задание №13
- •Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика»
- •7. Список рекомендуемой литературы
- •Дополнительные источники:
Раздел 3. Интегральное исчисление
Тема 3.1. Нахождение неопределенных интегралов.
Умения и навыки, которые должны приобрести обучающие: находить неопределенный интеграл непосредственным интегрированием; методом подстановки, методом интегрирования по частям.
Повторение теоретических основ:
Определение неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных формул интегрирования.
Непосредственное интегрирование. Приемы непосредственного интегрирования.
Метод подстановки при нахождении неопределенных интегралов.
Формула интегрирования по частям.
7. Примечание к методу интегрирования по частям: два типа неопределенных интегралов, выбор «u» и «dv».
Задание №4
Найти неопределенный интеграл:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
Тема 3.2. Определенный интеграл. Решение задач прикладного характера с применением определенного интеграла.
Умение и навыки, которые должны приобрести обучаемые: решать задачи на вычисление работы переменной силы; пути, пройденного телом при неравномерном движении; находить площади фигур с помощью определенного интеграла.
Повторение теоретических основ:
Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Свойства определенного интеграла.
Методы интегрирования.
Вычисление работы переменной силы , вызвавшей перемещение от до .
Вычисление пути, пройденного телом при неравномерном движении, за промежуток времени от до , если задан закон движения тела .
Что называется криволинейной трапецией?
Вычисление площади криволинейной трапеции.
Вычисление площади фигур.
Задание №5
Вычислите определенные интегралы.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
Задание №6
1. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 8 см, если для сжатия ее на 1 см нужно приложить силу в 10 Н .
2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=3t² +21t,м/c. Вычислить путь, пройденный точкой за 5 секунд после начала движения.
3.Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными уравнениями:
а) y= x²-2x+3 и y=x+3.
4. Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением V = 9t – 20t, м/с. Вычислите его путь, пройденный за четвертую секунду.
5. Вычислите работу, которую нужно совершить при растяжении пружины на 8 см., если сила 3Н растягивает пружину на 1 см.
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 – 2х + 1 и у = 1 + х.
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = – х2 – 5х + 3 и у = 3.
8. Сила 6 Н растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 – 3х + 4 и у = 4
10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 3х – х2 и у = 0