- •Содержание
- •Лабораторная работа n 1
- •2.2 Классические критерии принятия решений
- •2.2.1 Минимаксный критерий принятия решений
- •2.2.1.1 Аналитический метод расчета
- •2.2.1.2 Геометрический метод расчета
- •2.2.2 Критерий Байеса–Лапласа
- •2.2.2.1 Аналитический метод расчета
- •2.2.2.2 Геометрический метод расчета
- •2.2.3 Критерий Сэвиджа
- •2.2.3.1 Аналитический метод расчета
- •2.2.3.2 Геометрический метод расчета
- •2.3 Производные критерии принятия решений
- •2.3.1 Критерий принятия решений Гурвица
- •2.3.1.1. Аналитический метод расчета
- •2.3.1.2. Геометрический метод расчета
- •2.3.2 Критерий принятия решений Гермейера
- •2.3.2.1. Аналитический метод расчета
- •2.3.2.2. Геометрический метод расчета
- •2.3.3 Критерий произведений
- •2.3.3.1. Аналитический метод расчета
- •2.3.3.2. Геометрический метод расчета
2.3.2 Критерий принятия решений Гермейера
Математическая интерпретация
- вероятность условия F1. Если о задаче ничего не известно, то принимаем
2.3.2.1. Аналитический метод расчета
Дана матрица решений:
|
F1 |
F2 |
E1 |
1 |
1 |
E2 |
3 |
3 |
E3 |
7 |
1 |
E4 |
2 |
2 |
E5 |
3 |
1 |
E6 |
4 |
4 |
E7 |
5 |
1 |
E8 |
4 |
2 |
E9 |
5 |
3 |
E10 |
6 |
2 |
и
Шаг 1. Умножаем каждое на соответствующий ему, т.е.
|
F1 |
F2 | ||
E1 |
1 |
1 |
0,4 |
0,6 |
E2 |
3 |
3 |
1,2 |
1,8 |
E3 |
7 |
1 |
2,8 |
0,6 |
E4 |
2 |
2 |
0,8 |
1,2 |
E5 |
3 |
1 |
1,2 |
0,6 |
E6 |
4 |
4 |
1,6 |
2,4 |
E7 |
5 |
1 |
2 |
0,6 |
E8 |
4 |
2 |
1,6 |
1,2 |
E9 |
5 |
3 |
2 |
1,8 |
E10 |
6 |
2 |
2,4 |
1,2 |
Шаг 2. Выбираем минимум в каждой строке.
|
F1 |
F2 |
| ||
E1 |
1 |
1 |
0,4 |
0,6 |
0,4 |
E2 |
3 |
3 |
1,2 |
1,8 |
1,2 |
E3 |
7 |
1 |
2,8 |
0,6 |
0,6 |
E4 |
2 |
2 |
0,8 |
1,2 |
0,8 |
E5 |
3 |
1 |
1,2 |
0,6 |
0,6 |
E6 |
4 |
4 |
1,6 |
2,4 |
1,6 |
E7 |
5 |
1 |
2 |
0,6 |
0,6 |
E8 |
4 |
2 |
1,6 |
1,2 |
1,2 |
E9 |
5 |
3 |
2 |
1,8 |
1,8 |
E10 |
6 |
2 |
2,4 |
1,2 |
1,2 |
|
|
|
|
|
1,8 |
Шаг 3.
Находим
максимум в последнем столбце. их
двух
столбцов
2.3.2.2. Геометрический метод расчета
Геометрическое решение можно найти используя преобразованную плоскость решений.
Рис.8 – Исходная плоскость множества решений
Решение на плоскости ищется следующим образом:
Шаг 1.
Строится новая плоскость решений, где осями будут не и, аи. На этой плоскости строятся точки соответствующие решениями.
Рис.9 – Новая плоскость множества решений
Шаг 2.
Строится направляющая –линия проведенная из начала координат под углом 45
Шаг 3.
Линия, соответствующая критерию (прямой угол) движется вдоль направляющей от начала координат до касания последней точки, которая и будет решением. В данном случае точка с координатами (2; 1,2), т.е. E9
2.3.3 Критерий произведений
Математическая интерпретация
2.3.3.1. Аналитический метод расчета
Дана матрица решений:
|
F1 |
F2 |
E1 |
1 |
1 |
E2 |
3 |
3 |
E3 |
7 |
1 |
E4 |
2 |
2 |
E5 |
3 |
1 |
E6 |
4 |
4 |
E7 |
5 |
1 |
E8 |
4 |
2 |
E9 |
5 |
3 |
E10 |
6 |
2 |
Шаг 1. Находим произведение и
|
F1 |
F2 | |
E1 |
1 |
1 |
1 |
E2 |
3 |
3 |
9 |
E3 |
7 |
1 |
7 |
E4 |
2 |
2 |
4 |
E5 |
3 |
1 |
3 |
E6 |
4 |
4 |
16 |
E7 |
5 |
1 |
5 |
E8 |
4 |
2 |
8 |
E9 |
5 |
3 |
15 |
E10 |
6 |
2 |
12 |
Шаг 2. Находим максимум в последнем столбце.
|
F1 |
F2 | |
E1 |
1 |
1 |
1 |
E2 |
3 |
3 |
9 |
E3 |
7 |
1 |
7 |
E4 |
2 |
2 |
4 |
E5 |
3 |
1 |
3 |
E6 |
4 |
4 |
16 |
E7 |
5 |
1 |
5 |
E8 |
4 |
2 |
8 |
E9 |
5 |
3 |
15 |
E10 |
6 |
2 |
12 |
|
|
|
16 |
их двух
столбцов
Оптимальное решение: Все решения для которых максимально. В нашем случае этоE6