2.2 Классические критерии принятия решений
2.2.1 Минимаксный критерий принятия решений
2.2.1.1 Аналитический метод расчета
Математическая интерпретация критерия выглядит следующим образом:
Процесс нахождения оптимального решения рассмотрим на примере.
Заданная матрица решений:
|
|
F1 |
F2 |
|
E1 |
1 |
1 |
|
E2 |
3 |
3 |
|
E3 |
7 |
1 |
|
E4 |
2 |
2 |
|
E5 |
3 |
1 |
|
E6 |
4 |
4 |
|
E7 |
5 |
1 |
|
E8 |
4 |
2 |
|
E9 |
5 |
3 |
|
E10 |
6 |
2 |
Шаг 1.
Выбираем минимальное значение в каждой строке.
|
|
F1 |
F2 |
|
|
E1 |
1 |
1 |
1 |
|
E2 |
3 |
3 |
3 |
|
E3 |
7 |
1 |
1 |
|
E4 |
2 |
2 |
2 |
|
E5 |
3 |
1 |
1 |
|
E6 |
4 |
4 |
4 |
|
E7 |
5 |
1 |
1 |
|
E8 |
4 |
2 |
2 |
|
E9 |
5 |
3 |
3 |
|
E10 |
6 |
2 |
2 |
Шаг 2.
Выбираем
максимальное значение в добавленном
столбце (
)
|
|
F1 |
F2 |
|
|
E1 |
1 |
1 |
1 |
|
E2 |
3 |
3 |
3 |
|
E3 |
7 |
1 |
1 |
|
E4 |
2 |
2 |
2 |
|
E5 |
3 |
1 |
1 |
|
E6 |
4 |
4 |
4 |
|
E7 |
5 |
1 |
1 |
|
E8 |
4 |
2 |
2 |
|
E9 |
5 |
3 |
3 |
|
E10 |
6 |
2 |
2 |
|
|
|
|
4 |
Соответственно
оптимальными решениями являются все
решения, значения
которых равны 4. В данном случае имеем
одно решение –E6.
2.2.1.2 Геометрический метод расчета
Геометрический образ этого критерия представлен на рисунке 3.
Рис.3. –Геометрическое представление минимаксного критерия
Решение на плоскости ищется следующим образом:
Шаг 1.
Строится направляющая –линия проведенная из начала координат под углом 45
Шаг 2. Линия, соответствующая критерию (прямой угол) движется вдоль
направляющей от начала координат до касания последней точки, которая и
будет решением. В данном случае точка с координатами (4;4).
2.2.2 Критерий Байеса–Лапласа
2.2.2.1 Аналитический метод расчета
Математическая интерпретация критерия выглядит следующим образом:
где qj – вероятности условий. Если qj не заданы, то считаем, что условия равновероятны: q1 = q2 = 0,5.
Процесс нахождения оптимального решения рассмотрим на примере.
Заданная матрица решений:
|
|
F1 |
F2 |
|
E1 |
1 |
1 |
|
E2 |
3 |
3 |
|
E3 |
7 |
1 |
|
E4 |
2 |
2 |
|
E5 |
3 |
1 |
|
E6 |
4 |
4 |
|
E7 |
5 |
1 |
|
E8 |
4 |
2 |
|
E9 |
5 |
3 |
|
E10 |
6 |
2 |
Шаг 1.
Находим
произведение 
и
соответствующей вероятности 
в каждой
строке.
|
|
F1 |
F2 |
|
|
|
E1 |
1 |
1 |
0,5 |
0,5 |
|
E2 |
3 |
3 |
1,5 |
1,5 |
|
E3 |
7 |
1 |
3,5 |
0,5 |
|
E4 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
E5 |
3 |
1 |
1,5 |
0,5 |
|
E6 |
4 |
4 |
2 |
2 |
|
E7 |
5 |
1 |
2,5 |
0.5 |
|
E8 |
4 |
2 |
2 |
1 |
|
E9 |
5 |
3 |
2,5 |
1.5 |
|
E10 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Шаг 2.
Находим
сумму значений 
и 
для каждой строки
|
|
F1 |
F2 |
|
|
|
|
E1 |
1 |
1 |
0,5 |
0,5 |
1 |
|
E2 |
3 |
3 |
1,5 |
1,5 |
3 |
|
E3 |
7 |
1 |
3,5 |
0,5 |
4 |
|
E4 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
|
E5 |
3 |
1 |
1,5 |
0,5 |
2 |
|
E6 |
4 |
4 |
2 |
2 |
4 |
|
E7 |
5 |
1 |
2,5 |
0.5 |
3 |
|
E8 |
4 |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
E9 |
5 |
3 |
2,5 |
1.5 |
4 |
|
E10 |
6 |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
Шаг 3.
Находим
максимальное значение в добавленном
столбце 
.
Соответственно
оптимальными решениями являются все
решения, значения 
которых равны 4. В данном случае имеем
четыре решения – E3,
E6,
E9,
E10.