Транспортная задача

Задание №2

На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной, тарифы перевозок 1т. Муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей.

;

Математическая модель.

Обозначим номера хлебокомбинатов через i а номера хлебозаводов через j. Количество муки привезенного из хлебокомбината i на хлебозавод j x_ij.

Тогда должны выполнятся следующие условия:

Минимизируемся функция затрат имеет вид:

Данная задача сбалансирована

Кроме того необходимо учесть что кол-во перевозимого товара не может быть отрицательным:

Поиск оптимальных затрат

Построим первоначальный опорный план методом «северо-западного угла».

Таблица 1

	B1		B2		B3		B4		Запас
A1									110
	80		30
A2									190
			30		160
A3									90
					10		80
План	80		60		170		80

Припишем к таблице снизу добавочную строку для потенциалов , справа добавочный столбец для потенциалов , см. таблица 2

Таблица 2

	B1		B2		B3		B4		Запас
A1	-	8	+	1	-3	9	-2	7	110	0
	80		30
A2	13	4	-	6	+	2	3	12	190	5
			30		160
A3	19	3	12	5	-	8		9	90	11
	+				10		80
План	80		60		170		80		390
	8		1		-3		-2

Составим систему шести уравнений с семью неизвестными. Положим a₁=0. Решая уравнения найдем неизвестные и сразу получаемые результаты впишем в таблицу. Вычислим псевдостоимости для свободных переменных и также впишем их в таблицу 2

+ =8 =8 + =2 =-3

+ =1 =1 + =8 =11

+ =6 =5 + =9 =-2

Вычисляем псевдостоимости для свободных перемнных =-3, =-2, =13,

=3, =19, =12,

Максимальная разность, между Псевдостоимостью и заданной стоимостью, в ячейке (A3:B1). Построим цикл с началом в найденной свободной клетке.

Припишем к таблице снизу добавочную строку для потенциалов , справа добавочный столбец для потенциалов , см. таблица 3

Таблица 3

	B1		B2		B3		B4		Запас
A1	-	8	+	1	-3	9	14	7	110	0
	70		40
A2	13	4	-	6		2	19	12	190	5
	+		20		170
A3	19	3	-4	5	-8	8		9	90	-5
	10						80
План	80		60		170		80		390
	8		1		-3		14

Составим систему шести уравнений с семью неизвестными. Положим a₁=0. Решая уравнения найдем неизвестные и сразу получаемые результаты впишем в таблицу. Вычислим псевдостоимости для свободных переменных и также впишем их в таблицу 2

+ =8 =8 + =2 =5

+ =1 =1 + =3 =-5

+ =6 =5 + =9 =14

Вычисляем псевдостоимости для свободных перемнных =-3, =14, =13,

=19, =-4, =-8,

Максимальная разность, между Псевдостоимостью и заданной стоимостью, в ячейке (A2:B1). Построим цикл с началом в найденной свободной клетке, см. таблицу 4

Таблица 4

	B1		B2		B3		B4		Запас
A1	-	8		1	6	9	14	7	110	0
	50		60				+
A2		4	-3	6		2	10	12	190	-4
	20				170
A3	+	3	-4	5	1	8	-	9	90	-5
	10						80
План	80		60		170		80		390
	8		1		6		14

Составим систему шести уравнений с семью неизвестными. Положим a₁=0. Решая уравнения найдем неизвестные и сразу получаемые результаты впишем в таблицу. Вычислим псевдостоимости для свободных переменных и также впишем их в таблицу 2

+ =8 =8 + =2 =6

+ =1 =1 + =3 =-5

+ =4 =-4 + =9 =14

Вычисляем псевдостоимости для свободных перемнных =6, =14, =-3,

=10, =-4, =1,

Максимальная разность, между Псевдостоимостью и заданной стоимостью, в ячейке (A1:B4). Построим цикл с началом в найденной свободной клетке, см. таблицу 5

Таблица 4

	B1		B2		B3		B4		Запас
A1	1	8		1	-1	9		7	110	0
			60				50
A2		4	4	6		2	10	12	190	3
	20				170
A3		3	3	5	1	8		9	90	2
	60						30
План	80		60		170		80		390
	1		1		-1		7