Методичка по лабораторной работе №61

11

Таблица 2 – Матрица парных сравнений общего вида

Из матрицы видно, что в идеальном случае, если предпочтения соответствуют весам объеков, то матрица имеет пропорциональные строки, и, поэтому является вырожденной.

В рассматриваемом примере матрица парных сравнений относительной важности характеристик имеет вид (строим пустую таблицу):

Таблица 3 – Выбор принтера: матрица парных сравнений для уровня 2

λmax=___;ИС=___; ОС=___

Необходимо отметить, что поскольку элементы, симмметричные относительно главной диагонали матрицы являются обратно симметричными, то достаточно заполнить только одну (например, наддиагональную) половину матрицы, что требует n(n–1)/2сравнений, где n – общее число сравниваемых объектов. Далее строим множество матриц нижнего уровня, соответсвтующих оценке вариантов решений по выбранныму набору характеристик (см.таблицу 4).

12

Таблица 4 – Выбор принтера: матрицы парных сравнений для уровня 3

Для рассматриваемого примера приведем матрицы, заполенные согласно приведенной выше шкалы “1–9” (см. таблицы 5 и 6).

Собственно процедура проведения экспертного опроса с заполнением матриц парных сравнений при участии нексольких экспертов представляет собой достаточно сложную процедуру. В рамках данной работы и примера предполагается, что в качестве экспертов выступает пользователь программы, который заполняет эти матрицы самостоятельно.

13

Таблица 5 – Выбор принтера: матрица парных сравнений для уровня 2

λmax=___;ИС=___; ОС=___

Таблица 6 – Выбор критерия: матрицы парных сравнений для уровня 3

15

После того как компоненты собственного вектора получены для всех n строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений.

Для удобства и однозначности прочтения далее в данной работе обозначим собственный вектор матрицы парных сравнений характеристик через X, его компоненты – Xi, а нормированный вектор соответственно – Xнi. Собственный вектор матрицы парных сравнений вариантов с точки зрения i–ой характеристики обозначим через Yi, его компоненты – Yij, а нормированный вектор соответственно –

б. Согласованность локальных приоритетов.

Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения численной (кардинальной, aijajk=aik) и транзитивной (порядковой) согласованности. Для улучшения согласованности можно рекомендовать поиск дополнительной информации и пересмотр данных, использованных при построении шкалы. В других процедурах построения шкал отношения нет структурно порожденного индекса. Как уже было отмечено, для выполнения условий согласованности в матрицах попарных сравнений используются обратные величины aji=1/aij вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал величин aji=–aij.

Все измерения, включая те, в которых используются приборы, подвержены погрешностям измерений, а также погрешностям из–за неточностей в самом измерительном приборе. Эти погрешности могут привести к несогласованным выводам. Например, при взвешивании предметов измерения могут показать, что А тяжелее, чем Б, Б тяжелее, чем В, однако, В тяжелее, чем А. В частности, это может случиться, когда веса предметов А, Б и В близки, а прибор недостаточно точен, чтобы их различить. Отсутствие согласованности может быть серьезным ограничивающим фактором для исследования некоторых проблем, но не быть таковыми для других.

Например, если объекты – два химиката, которые должны быть смешаны в точных пропорциях при изготовлении лекарства, то несогласованность может означать, что в пропорции применяется один химикат в большем, чем необходимо, количестве, что, возможно, приведет к вредным последствиям при употреблении лекарств.

Однако совершенной согласованности при измерениях даже с наиболее точными инструментами трудно достичь на практике. Нужен способ оценки степени согласованности при решении конкретной задачи.

Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы, тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице.

Индекс согласованности в каждой матрице и для всей иерархии может быть приближенно получен вычислениями вручную по следующему алгоритму.

Шаг 1. Вычисления оценочного значения максимального собственного чис-

16

ла λmax.

1)Сначала суммируется столбец суждений.

2)Затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую и т.д.

3)Полученные числа суммируются.

Вновь образованная величина образует приближенное значение максимального собственного числа λmax.

Шаг 2. Индекс согласованности вычисляется по следующей формуле

ИС = (λmax − n )

(n − 1)

где n – число сравниваемых элементов.

Для обратно-симметричной матрицы всегда lmax/n. Шаг 3. Определение оценки согласованности.

Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из шкалы 1/9, 1/8, 1/7, ..., 1, 2, ..., 9, но образовании обратно-симметричной матрицы. Средние согласованности для случайных матриц разного порядка приведены в следующей таблицы.

Таблица 7 – Оценка случайной согласованности

Величина, называемая оценка согласованности (ОС), получается путем деления ИС на случайную согласованность, выраженная в процентах

ИС

ОС=––––*100%

СС

и показывает относительную согласованность матрицы парных сравнений. Величина ОС должна быть порядка не более 10%, в крайнем случае, в пределах

20%.

в. Принцип синтеза.

После получения векторов приоритетов всех уровней. Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня вниз.

Алгоритм расчета следующий.

1)Локальные приоритеты вариантов с точки зрения критерия умножаются на приоритет соответствующего критерия.

2)Полученные величины суммируются.

3)Операция повторяется для всех вариантов.

19

Результат: На основании значения компонентов вектора обобщенных приоритетов, выбран вариант, имеющий максимальную величину – лазерный тип принтера.

Программа mai.exe реализует схему выбора на основе метода анализа иерархий. Алгоритм программы не требует дополительного описания и для работы с ней достаточно знание теоретического материала.

3 Контрольные вопросы

1.Что такое метод анализа иерархий?

2.Какие калибровки наиболее часто применяются в экспертных оценках?

3.В чем состоит особенность шкалы сравнений в МАИ?

4.Как осуществляется выбор по МАИ?

5.Для чего используются индекс согласованности и оценка согласованно-

сти?

4 Порядок выполнения работы

4.1Изучить теоретический материал.

4.2Получить задание у преподавателя согласно варианта.

4.3Ознакомиться с работой программы mai.exe.

4.4Выполнить задание в соответствии с предложенным вариантом. Особо обратить внимание на оценку согласованности по каждой матрице.

4.4.1 Составить иерархию задачи в соответствии с заданием. Предъявить преподавателю и утвердить.

4.4.2 Заполнить матрицу второго уровня. Добиться допустимого значения согласованности матрицы. Обосновать заполненные и полученные оценки.

4.4.3 Заполнить матрицытретьего уровня. Скорректировать оценки до достижения согласованности для каждой матрицы. Обосновать заполненные и полученные оценки.

4.4.4 Получить результирующую матрицу и выбрать вариант по обощенному вектору приоритетов.

20

4.5 Подготовить и сдать отчет.

5 Содержание отчета

Отчет должен содержать:

–вариант задания;

–графические и аналитические результаты по п.п.4.4.1–4.4.4;

–выводы по результатам проделанной работы.

6 Варианты задания

Вариант 1. Построить задачу выбора различных операционных систем для одной из целей – с целью построения системы клиент–сервер, с целью управления технологическим процессом и с целью создания индивидуального рабочего места с максимальным набором функций. Должно быть рассмотрено не менее 3–х вариантов и использовано не менее 5 характеристик (свойств). Как изменится выбор при смене цели?

Вариант 2. Построить задачу выбора различных системы управления базой данных одной из двух целей – для построения системы клиент–сервер или для индивидуального рабочего места с элементами мультимедиа. Должно быть рассмотрено не менее 4–х вариантов и использовано не менее 7 характеристик (свойств). Заменить цель и получить новое решение. Показать отличия.

Вариант 3. Осуществить выбор системы программирования (компилятор + библиотека + среда) для одной из двух целей: для индивидуального разработчика или для групповой разработки со сложными проектами. Должно быть рассмотрено не менее 5 вариантов и использовано не менее 6 характеристик (свойств).

Вариант 4. Осуществить выбор поставщика brand–name компьютеров для одной из целей: наименьшая цена; максимальное надежность. Рассмотреть не менее 4–х вариантов и не менее 6 характеристик (свойств). Показать, как изменится решение, если изменить цель выбора.

Вариант 5. Осуществить выбор физической среды для ЛВС отдельно для следующих целей: максимальная надежность (не менее 4–х характеристик (свойств)); удобство работы (не менее 5–ти характеристик (свойств)). Рассмотреть не менее 3–х вариантов.