Методичка по лабораторной работе №5 [новая]

4. (о шарах)

Известно, что в урне находятся два шара, каждый из которых либо белый, либо черный. Игрок должен определить, сколько там черных шаров. Если его предположение правильно, ему должно быть уплачено ; если его ответ отличается от правильного на 1 (например, он указывает 1, когда в действительности 2 черных шара, или указывает 2, когда в действительности один шар, и т.д.), то ему должно быть уплачено ; если ответ отличается от правильного на 2, то ему должно быть уплачено , причем . Стоимость исследования одного шара равна .

5.(Оборона города или игра полковника Блотто)

Полковник Блотто имеет m полков, а его противник – n полков. Противник защищает две позиции. Позиция будет занята полковником Блотто, если на ней наступающие полки окажутся в численном превосходстве. Противоборствующим сторонам требуется распределить полки между двумя позициями.

6.(Игра на уклонение)

Игроки 1 и 2 выбирают целые числа между 1 и n, при этом игрок 1 выигрывает величину |i–j|.

7.(Дискретная игра типа дуэли)

Игроки продвигаются навстречу друг другу на n шагов. После каждого сделанного шага игрок может выстрелить или нет, но во время игры он может выстрелить только один раз. Считается, что вероятность того, что игрок попадает в своего противника, если выстрелит, продвинувшись на k шагов, равна k/n (kn).

Варианты заданий

1. Задача 1

2. Задача 2

3. Задача 3 при ,

4. Задача 3 при ,

5. Задача 3 при ,

6. Задача 4 при , , ,

7. Задача 4 при , , ,

8. Задача 4 при , , ,

9. Задача 5 при m=5 n=2.

10. Задача 5 при m=4 n=3.

11. Задача 6 при n=4.

12. Задача 6 при n=5.

13. Задача 6 при n=6.

14. Задача 7 при n=5.

15. Задача 7 при n=6.

16. Задача 7 при n=7.

Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать титульный лист, цель работы, вариант задания, математическую постановку задачи, оптимальные стратегии игроков, значение игры, выводы.

Контрольные вопросы

1. Понятие стратегии. Чистые и смешанные стратегии. Выбор оптимальной стратегии.

2. Решение матричных игр с помощью методов линейного программирования.

3. Игры с нулевой суммой.

Литература

1. Гейл Д. . Теория линейных экономических моделей. М.: Изд–во иностранной литературы, 1968.

2. Петросян Л.А. Зенкевич Н.А. Семина Е.А. Теория игр : Учеб. пособие – М.: ВЫСШ. ШК.; : УНИВЕРСИТЕТ, 1998. – 300 с.