Методичка по лабораторной работе №4

11

ли наилучшее предложение, поступившее в течение этого дня. Какой должна быть моя оптимальная стратегия относительно принятия предложенной цены за автомобиль?

28.(1).Пусть в модели инвестирования объем инвестиции составляет С=10 000 долларов на 4-летний период. Необходимо разработать оптимальную стратегию инвестирования. Определите оптимальную инвестиционную политику в предположении, что вероятности рk и прибыли rк для следующих 4 лет принимают такие значения.

29.(2).Камера объемом 10 кубических метров предназначена для хранения изделий трех наименований. Одно изделие наименований 1, 2, 3 занимает соответственно 2, 1 и 3 кубических метра. Вероятности спроса на эти изделия приведены в следующей таблице.

Стоимость хранения единицы изделия наименований 1, 2, 3 равна 8, 10 и 15 долларов соответственно. Сколько единиц изделий каждого наименования следует хранить в камере?

30.(3).Фирма с высокотехнологичным производством начала выпуск самых современных суперкомпьютеров в расчете на трехлетний период. Годовой спрос D на новый суперкомпьютер описывается распределением

p(D=1)=0,5, p(D=2)=0,3, p(D=3)=0,2.

Производственная мощность завода составляет три суперкомпьютера в год стоимостью 5 миллионов долларов каждый. Количество произведенных за год суперкомпьютеров может не совпадать в точности с объемом спроса. На нереализованный к концу года суперкомпьютер требуются затраты в 1 миллион долларов, связанные с его хранением и содержанием в исправности. Фирма терпит убытки в 2 миллиона долларов, если поставка суперкомпьютера откладывается на один год. Фирма не будет принимать новых заказов позже четвертого года, но будет продолжать выпуск суперкомпьютеров на протяжении пятого года, чтобы выполнить все заказы, оказавшиеся невыполненными к концу четвертого года. Определите оптимальные годичные объемы производства суперкомпьютеров.

31.(4).Компания владеет тремя спортивными центрами в деловой части города. На Пасху популярны велосипедные прогулки на открытом воздухе. В компании имеется восемь велосипедов, которые она может распределить между тремя центрами для их проката в целях максимизации доходов. Спрос на велосипеды и часовая стоимость их аренды зависят от месторасположения центра и характеризуются следующими данными.

12

Как компании распределить восемь велосипедов между тремя спортивными центра-

ми?

32.(1).Некий индивидуум планирует инвестировать 2 000 долларов. Имеющиеся варианты позволяют удвоить эту сумму с вероятностью 0,3 или потерять ее с вероятностью 0,7. Акции продаются в конце года, а в начале следующего года все деньги или их часть снова инвестируются. Этот процесс повторяется на протяжении трех лет. Целью является максимизация вероятности достижения суммы в 4 000 долларов в конце третьего года. Кроме этого этап 1 решения задачи показывает, что существует два альтернативных оптимума: у1=0 и у2=2. Покажите, что применение стратегии у1=2 (т.е. инвестировать все деньги в начале первого года) не изменяет результата инвестиционной политики на протяжении трех лет, а именно, соответствующая максимальная вероятность достижения цели сохраняется равной 0,3.

33.(2).Решите задачу 7, если целью инвестора является максимизация вероятности достижения, по меньшей мере, суммы в 6 000 долларов к концу третьего года. Инвестор имеет в своем распоряжении 1000 долларов, и вероятность удвоения суммы на протяжении каждого года равна 0,6.

34.(3).Вы и ваш друг хотите сыграть в казино в следующую игру. Вы делаете определенную ставку, и каждый из вас независимо подбрасывает симметричную монету. За каждый доллар суммы ставки казино заплатит три доллара (что дает чистую прибыль в 2 доллара), если в результате подбрасывания выпадут две решки. Иначе вы теряете сумму ставки. Если вы с другом имеете в сумме один доллар, определите стратегию игры, считая, что целью является максимизация вероятности окончания трех игр с суммой в 4 доллара.