4. Магнитные свойства вещества
Задача 6.
Соленоид длиной
,
площадью поперечного сечения
и общим числом витков
находится в некоторой магнитной среде.
Определить силу тока в обмотке соленоида,
если его индуктивность
и намагниченность внутри соленоида
равна J. Значения
l, S,
N,
и
приведены в таблице.
Номер варианта |
Значения параметров |
||||
l, см |
S, см2 |
|
L, мГн |
J, А/м |
|
1 |
20 |
10 |
400 |
0,8 |
21 |
2 |
25 |
12 |
300 |
1,5 |
15 |
3 |
20 |
15 |
450 |
1,2 |
17 |
4 |
30 |
20 |
200 |
1,0 |
20 |
5 |
25 |
17 |
400 |
1,5 |
25 |
6 |
15 |
12 |
100 |
1,3 |
18 |
7 |
27 |
17 |
250 |
1,7 |
16 |
8 |
35 |
11 |
300 |
2,2 |
10 |
9 |
22 |
8 |
350 |
2,5 |
22 |
0 |
12 |
20 |
500 |
1,4 |
13 |
Решение. Намагниченность внутри соленоида определяется формулой:
,
(1)
где
- магнитная восприимчивость вещества;
- напряженность магнитного поля.
Так как магнитная
восприимчивость вещества
,
то
. (2)
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля
,
(3)
т.е. равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуров.
Для соленоида
,
откуда
.
Индуктивность соленоида определяется следующим соотношением:
,
(4)
где
Гн/м и тогда
.
Подставив значения
и
в формулу (2), получим:
,
откуда искомая сила тока:
.
5. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.
Электромагнитные колебания и волны
Задача 7. В
колебательном контуре, содержащем
катушку индуктивности L,
конденсатор емкостью
и активное сопротивление R,
поддерживаются незатухающие гармонические
колебания. Определить амплитудное
значение напряжения
на конденсаторе, если средняя мощность,
потребляемая колебательным контуром,
равна <P>.
Значения L, C,
и <P> приведены в
таблице.
Номер варианта |
Значения параметров |
|||
L, мкГн |
C, нФ |
R, Ом |
<P>, мВт |
|
1 |
10 |
5 |
0,2 |
5 |
2 |
20 |
10 |
0,4 |
10 |
3 |
50 |
5 |
0,1 |
7 |
4 |
25 |
15 |
0,5 |
15 |
5 |
30 |
5 |
0,2 |
4 |
6 |
15 |
15 |
0,3 |
6 |
7 |
25 |
10 |
0,5 |
8 |
8 |
33 |
5 |
0,6 |
12 |
9 |
40 |
10 |
0,7 |
20 |
0 |
28 |
15 |
0,1 |
13 |
Решение. Средняя мощность, потребляемая контуром,
, (1)
где
- амплитуда силы тока.
Так как в контуре
поддерживаются незатухающие колебания,
то
.
Подставив значения для Im и в формулу (1), получим:
,
(2)
откуда найдем искомое амплитудное значение напряжение на конденсаторе:
.
Задача 8.
Колебательный контур, состоящий из
воздушного конденсатора с двумя
пластинами площадью
и катушки индуктивностью L,
резонирует на волну длиной
. Определить
расстояние
между пластинами конденсатора. Значения
S, L
и
приведены в таблице.
Номер варианта |
Значения параметров |
||
S, см2 |
L, мкГн |
, м |
|
1 |
100 |
1 |
10 |
2 |
120 |
2,6 |
5 |
3 |
110 |
1,5 |
8 |
4 |
150 |
3,0 |
10 |
5 |
100 |
2,3 |
25 |
6 |
130 |
1,8 |
40 |
7 |
150 |
1,6 |
22 |
8 |
90 |
0,9 |
12 |
9 |
105 |
2,0 |
18 |
0 |
140 |
1,7 |
30 |
Решение. Расстояние между пластинами конденсатора можно найти из формулы электроемкости плоского конденсатора:
,
(1)
где
Ф/м и, полагаем,
.
Откуда расстояние
между пластинами конденсатора можно
записать:
. (2)
Из формулы Томсона,
определяющей период колебаний в
электрическом контуре:
,
находим электроемкость:
(3)
Неизвестный в
условии задачи период колебаний можно
определить, зная длину волны
,
на которую резонирует контур. Из
соотношения
(
- скорость света в вакууме) можем выразить
период:
.
(4)
Подставив (4) в (3), а затем (3) в формулу (2), получим:
.