Выбор варианта по последней цифре зачетной книжки. Например, № 749, вариант № 9
Электростатика
Задача 1.
Определить ускоряющую разность
потенциалов, которую должен пройти в
электрическом поле электрон (
кг,
Кл), чтобы его скорость возросла от
до
.
Значения
и
приведены в таблице.
Заданные величины |
номер варианта |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1, м/с |
1,0.106 |
0,5.106 |
1,2.106 |
0,1.106 |
0,7.106 |
2,2.106 |
3,0.106 |
1,6.106 |
1,9.106 |
2,2.106 |
2, м/с |
2,3.106 |
0,9.106 |
1,9.106 |
0,5.106 |
2,3.106 |
4,5.106 |
5,1.106 |
3,0.106 |
3,3.106 |
4,4.106 |
Решение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении электрона из точки 1 в точку 2, определяется формулой:
. (1)
С другой стороны, эта работа равна изменению кинетической энергии электрона:
. (2)
Приравняв выражения (1) и (2), найдем искомую ускоряющую разность потенциалов:
.
Задача 2. Найти
объемную плотность энергии
электрического поля вблизи точки,
находящейся на расстоянии
от поверхности заряженного шара радиусом
.
Поверхностная плотность заряда на шаре
,
диэлектрическая проницаемость среды
,
значения параметров
,
,
и
приведены
в таблице.
Заданные величины |
номер варианта |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
x, см |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
|
2,0 |
3,5 |
2,5 |
1,7 |
1,9 |
0,9 |
6,3 |
3,4 |
7,0 |
2,0 |
R, см |
1,8 |
1,0 |
1,2 |
2,4 |
1,6 |
2,5 |
3,3 |
1,1 |
0,9 |
2,7 |
, мкКл/м2 |
12,5 |
15,0 |
17,5 |
20,0 |
22,0 |
25,0 |
27,0 |
33,0 |
30,5 |
10,0 |
Решение.
Объемная плотность энергии определяется
выражением:
.
Напряженность
поля на расстоянии
от поверхности заряженного шара
,
где
- заряд на поверхности шара.
Тогда объемная плотность энергии будет равна:
.
2. Постоянный электрический ток
Задача 3. Сила
тока в проводнике сопротивлением
равномерно растет от
до
за время .
Определить выделившееся в проводнике
за это время количество теплоты Q.
Значения R,
и
приведены в таблице.
Заданные величины |
номер варианта |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
, Ом |
90 |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
100 |
, А |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
9 |
7 |
5 |
3 |
1 |
, с |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
8 |
6 |
4 |
2 |
10 |
Решение. Согласно закону Джоуля-Ленца для бесконечно малого промежутка времени количество выделившейся теплоты будет равно:
.
По условию задачи
сила тока равномерно растет, т.е.
,
где коэффициент пропорциональности
- есть величина постоянная. Тогда можно
записать
.
Проинтегрировав последнее выражение
с учетом
,
найдем искомое количество теплоты:
.
Задача 4.
Определить внутреннее сопротивление
источника тока, если во внешней цепи
при силе тока
развивается мощность
,
а при силе тока
- мощность
.
Значения параметров
,
,
и
приведены
в таблице.
Заданные величины |
номер варианта |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
, Вт |
10 |
15 |
12 |
8 |
5 |
18 |
13 |
3 |
7 |
6 |
, Вт |
13 |
20 |
18 |
11 |
9 |
27 |
16 |
7 |
12 |
10 |
, А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
, А |
3 |
5 |
8 |
6 |
9 |
11 |
15 |
14 |
13 |
18 |
Решение. Мощность, развиваемая током, вычисляется по формулам:
и
,
(1)
где
и
- сопротивление внешней цепи. Согласно
закону Ома для полной цепи:
;
,
где
- э.д.с. источника.
Решив эти два
уравнения, относительно
получим:
(2)
Выразив
и
из уравнений (1) и подставив в выражение
(2), найдем искомое внутреннее сопротивление
источника тока:
.
.