2. Масштабы карт и планов
Главное, основное свойство карты — ее масштабность. На топографической карте изображаются небольшие по площади территории, и масштаб во всех частях карты — величина постоянная.
Масштабом топографических карт – это отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии на местности.
При небольших уклонах (небольшом угле а) длины линий на местности практически совпадают с их проекциями — горизонтальным положением. Поэтому можно считать масштабом в этих случаях отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на уровенной поверхности.
На картах масштаб указывается за южной рамкой и дается в трех видах: численный, именованный и линейный (рис. 1).
Рис. 1
Масштабом карты называется степень уменьшения линий на карте относительно изображенных в плане линий местности.
Масштаб карты может быть выражен отношением чисел (численный масштаб) и в графическом виде (линейный масштаб). Численный масштаб записывается в виде дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе — число, которое показывает, во сколько раз уменьшены линии местности при изображении их на карте. Например, 1:50 000, 1: 200 000.
Чем меньше знаменатель масштаба, тем изображение местности на карте будет крупнее, и наоборот. Например, при сравнении 2-х масштабов более крупным является тот, у которого знаменатель меньше. Так, масштаб 1:500 крупнее, чем масштаб 1:1000, а 1:25000 мельче, чем 1: 10000.
С уменьшением масштаба карты уменьшается и число объектов местности, которые на нее наносятся. Вместе с тем наиболее важные и значительные по величине объекты местности изображаются на всех картах независимо от их масштаба.
При решении инженерных задач обычно используют планы масштабов: 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 и масштабы топографических карт: 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:500000, 1:1 000 000. При проектировании инженерных сооружений обычно используют планы и карты масштабов от 1:500 до 1:25000.
По своим масштабам топографические карты условно можно подразделить на крупномасштабные (1:100000 и крупнее), среднемасштабные (от 1:200000 до 1:000000) и мелкомасштабные (мельче 1:1000000).
Численный масштаб есть величина отвлеченная, которая не зависит от системы линейных мер, т.е. показывает уменьшение длин линий, выраженных в любых единицах длины.
Расстояние на местности в метрах или километрах, соответствующее 1 см карты, называется величиной масштаба. Так для карты масштаба 1:25 000 величина масштаба равняется 250 м (в 1 см 250 м на местности). Например, численный масштаб 1:1000 показывает, что все горизонтальные проекции линий местности при переносе их на план уменьшены в 1000 раз, т.е. отрезок в 1 см на плане соответствует расстоянию на местности в 1000 см. Следует четко и ясно понять и запомнить, что в числителе и знаменателе этой дроби числа даны в сантиметрах. В числителе 1 см — это длина линии на карте, а в знаменателе 1000 см — это длина этой же (соответствующей) линии на местности в сантиметрах.
Численный масштаб сопровождают пояснением, указывающим соотношение длин линий на карте и на местности; при этом расстояние на местности указывается не в сантиметрах, а в метрах или километрах. Такой пояснительный масштаб называется именованным.
Например, если численный масштаб 1:100 000, то именованный к нему: «в 1 см на карте — 1 км»; если численный масштаб 1:10 000, то именованный: «в 1 см — 100 м».
Все знают, что в 1 м — 100 см, а в 1 км — 1000 м, но научиться переводить численный масштаб в именованный и наоборот необходимо решением многочисленных задач. Задачи могут быть такого типа: «В 1 см — 5 км. Каков численный масштаб карты?»
Необходимо перевести километры в метры. Переведем в метры 5 км. Это будет 5000 м, затем в сантиметры: 5000 м = 500 000 см. Таким образом, численный масштаб будет 1:500 000. Подобным образом решаются обратные задачи перевода численного масштаба в именованный.
Линейный масштаб представляет собой графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для непосредственного определения по нему расстояний (масштабной линейки, разделенной на равные части с подписанными значениями соответствующих расстояний на местности (рис. 2а).
Рис. 2
Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий с помощью измерителя или линейки. Пользуясь линейным масштабом, можно сразу измерить расстояние на карте в сантиметрах, метрах и километрах, не прибегая к вычислениям. Линейный масштаб представляет собой две прямые линии, между которыми примерно 2 мм, разделенные на равные отрезки. Эти отрезки выбираются произвольно, однако так, чтобы было удобно выполнять измерения, т. е. они должны быть кратными привычным нам десятичным числам (1 км, 100 м). Для повышения точности определения расстояния крайний слева отрезок делится на 10 более мелких частей. Равные отрезки, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба; одно такое основание отложено влево от нуля и разделено, как указывалось уже, на 10 частей. Это наименьшее деление масштаба.
Рассмотрим рисунок. В данном случае масштабная линейка имеет основание, равное 2 см. Отрезок слева от нуля разделен на более мелкие части, доли которых оценивают на глаз. Горизонтальная проекция длины АВ на карте масштаба 1:10 000, измеренная с помощью линейного масштаба и измерителя, складывается из 4-х оснований справа от нуля, каждое из которых соответствует отрезку 200 м на местности, 7-ми малых делений слева, каждое соответствует 10 м на местности и отрезка, оцениваемого на глаз: АВ-4х200м +7х10м + 5м = 875м.
Все три вида масштаба: числовой, именованный и линейный - помещаются за южной рамкой карты и являются ее обязательным вспомогательным элементом оформления.
Линейный масштаб в ряде случаев не позволяет производить по карте или плану измерения с требуемой точностью. Для повышения точности используют поперечный масштаб.
Поперечный масштаб – это графический масштаб в виде номограммы (рис 2б), построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. На горизонтальной линии поперечного масштаба отложены одинаковые отрезки по 2 см (основания масштаба). Параллельно нижней линии проведены еще 10 линий с одинаковым интервалом друг от друга, а из концов каждого основания восстановлены перпендикуляры. Первые основания на нижней и верхней линиях разделены на 10 частей по 2 мм и концы малых делений соединены наклонными линиями так, что начало каждого малого деления нижней линии соединяется с концом того же деления верхней.
Прежде, чем пользоваться поперечным масштабом, необходимо рассчитать его элементы применительно к заданному численному масштабу.
Так, для масштаба 1:5000 основание поперечного масштаба равно 100 м, малое деление 10 м, а расстояния между наклонной линией и вертикалью, соответственно, 1,2,3,…9,10 м. Тогда расстояние АВ, измеренное на плане с помощью измерителя по поперечному масштабу, составляет АВ=284,5 м.
Точностью масштаба карты или плана называют отрезок на местности, соответствующий 0,1мм в масштабе данной карты или плана.
Предельная точность масштаба обусловлена свойствами человеческого зрения. Разрешающая способность глаза в среднем 0,1 мм, и она считается графической точностью карты. Таким образом, предельная точность измерений по карте равна величине в метрах, соответствующей 0,01 см в масштабе данной карты.
Пример. Определить масштаб карты, если графическая точность измерения по карте 5 м. Рассуждаем: в 0,1 мм — 5 м, в 1 мм — 50 м, в 1 см — 500 м. Следовательно, масштаб данной карты 1:50000.
Электронные версии карт и планов ЭК и ЦММ представляют в памяти ЭВМ всегда в масштабе 1:1.
Масштаб карты может быть общим (главным) или частным. Степень общего уменьшения Земли до размеров глобуса называют общим масштабом, который численно равняется отношению длины отрезка на глобусе к длине соответствующего отрезка на поверхности Земли. Он указывается под южной рамкой карты
При развертке поверхности глобуса на плоскость для получения сплошного изображения одни участки этой поверхности придется уменьшать, другие увеличивать. Поэтому масштаб карты разный в разных точках карты и по разным направлениям и отличается от главного (общего). В связи с этим введенное понятие частного масштаба.
Частным масштабом называется отношение бесконечное маленького отрезка, взятого на карте в данной точке по данному направлению, к соответствующему бесконечно маленькому отрезку на поверхности Земли. На картах масштаба 1:1 000 000 и крупнее частные масштабы незначительно отличаются от главных.
Разнообразие задач, решаемых с помощью карт, вызывает необходимость иметь карты разных проекций и масштабов.