2.5.Резонансная частота и чувствительность преобразователя

Пьезоэлектрические и магнитострикционные преобразователи являются резонансными. Поэтому расчет преоб­разователя следует начинать с выбора геометрических размеров, соответствующих заданной резонансной частоте. В ряде случаев необходимо решить обрат­ную задачу — найти резонансную частоту преобразователя известных разме­ров.

Обычно используют сим­метричный магнитострикционный преобразователь, который условно можно представить как сис­тему трех последовательно соединенных стержней. Длина среднего стержня равна высоте окна l₂, длина крайних одинакова и равна толщине накладки l₁. Отно­шение площадей поперечного сечения q=S₁/S₂=a/(a-b) , где a — ширина преобразо­вателя; b — ширина окна. Ре­зонансная частота определяется из условия , где;волновые размеры преобразователя;f—заданная частота преобразователя; с—скорость звука в ма­териале преобразователя. График для определения волновых разме­ров накладки и полной длины преобразователя приведены на рис. 7.

Рис.2.7. График для определения резонансных размеров исимметричной колебательной системы при разном соотношении

Задачей последующих расчетов является выбор материала, оп­ределение размеров и других параметров преобразователя с целью получения заданной амплитуды колебаний на выходе преоб­разователя. В линейном приближении амплитуда колебаний на вы­ходе преобразователя пропорциональна амплитуде вынуждаю­щей силы:

, где S — площадь поперечного сечения активной части преобразо­вателя (S=S₂); —амплитуда вынуждающих напряжений. Для магнитострикционного преобразователя=—амплитуда магнитострикционных напряжений. В линейном режиме, где—магнитострикционная постоянная;B_m — амплитуда индукции. Для пьезоэлектрического преобразователя =d_ikE_m где d_ik — пьезомодуль; E_m —амплитуда напряженности электрического по­ля.

Внутреннее сопротивление преобразователя Z_i имеет комплекс­ный характер. Его реактивная составляющая обращается в нуль на частоте механического резонанса. При этом амплитуда колеба­ний достигает максимума. Активная составляющая внутреннего со­противления преобразователя при резонансе равна сопротивлению механических потерь преобразователя R_м.п. Значение А определяется вы­бором конструкции преобразователя.

Амплитуда индукции в рабочей части магнитострикционного преобразователя пропорциональна напряжению на концах обмотки возбуждения:, где N — полное число витков обмотки возбуждения;U_m—напря­жение на входе преобразователя; S₂ — площадь поперечного се­чения магнитопровода

Аналогично для пьезоэлектрического преобразователя

где l₂— толщина пьезоэлемента.

С учетом приведенных формул получим выражение, позволяю­щее определить амплитуду колебаний при заданной величине на­пряжения на входе преобразователя: , гдеg =l₂^-1 для пьезокерамического преобразователя и для магнитострикционного.

Из выражения определения амплитуды колебаний следует, что отношение амплитуды коле­баний на выходе к амплитуде электрического напряжения на вхо­де зависит только от свойств преобразователя и характера нагруз­ки.

Итак, чтобы найти амплитуду колебаний на выходе преобразо­вателя при заданной нагрузке R_н , необходимо знать чувствитель­ность и сопротивление механических потерь R_м.п. для магнито­стрикционного или составного пьезоэлектрического преобразова­телей.