5.2 Превращения ядерных частиц

При α- и β-радиоактивном распаде дочернее ядро также может оказаться нестабильным. Поэтому возможны серии последовательных радиоактивных распадов, которые заканчиваются образованием стабильных ядер. В природе существует несколько таких серий. Наиболее длинной является серия ₉₂U²³⁸, состоящая из 14 последовательных распадов (8 – α -распадов и 6 β - распадов). Эта серия заканчивается стабильным изотопом свинца ₈₂Pb²⁰⁶ (рисунок 17).

В природе существуют еще несколько радиоактивных серий, аналогичных серии ₉₂U²³⁸. Известна также серия, которая начинается с нептуния ₉₃Np²³⁷не обнаруженного в естественных условиях, и заканчивается на висмуте ₈₃Bi^209. Эта серия радиоактивных распадов возникает в ядерных реакторах. Также достаточно хорошо исследованы серии: ₉₂U²³⁶ ₈₂Pb²⁰⁸ и ₉₂U²³⁵ ₈₂Pb²⁰⁷.

5.7.1 Устойчивость ядер

Устойчивость ядер определяется, в первую очередь, соотношением протонов и нейтронов в ядре. Различные изотопы одного и того же элемента имеют разную устойчивость. Если вновь посмотреть на рисунок 11. - график зависимости удельной энергии связи от массового числа A, то можно обратить внимание, что для легких ядер удельная энергия связи сначала круто возрастает от 1,1 МэВ/нуклон у дейтерия ₁Н² до 7,1 МэВ/нуклон у гелия ₂He⁴. Затем, претерпев ряд скачков, удельная энергия медленно возрастает до максимальной величины 8,7 МэВ/нуклон у элементов с массовым числом A = 50–60, а потом сравнительно медленно уменьшается у тяжелых элементов. Отсюда можно сделать вывод, что внутренняя удельная энергия, то есть энергия, приходящаяся на один нуклон, будет минимальной у ядер со средней атомной массой, тогда как у более легких и более тяжелых она больше.

Отсюда следует, что обычные изотопы со средней атомной массой нерадиоактивны, потому что у них нет избытка внутренней энергии. Наиболее распространенные легкие элементы нерадиоактивны, потому что еще более легкие ядра, в которые они могли бы превратиться в результате радиоактивного распада, имели бы еще больший избыток энергии. Ядра тяжелых элементов имеют значительный избыток удельной энергии, который может высвободиться при их распаде, что делает его энергетически выгодным.

Наиболее распространённые элементы (изотопы) имеют четные по протонам и четные по нейтронам ядра (рисунок 18.). Элементы с чётно-нечётным числом протонов или нейтронов занимают среднее место. Элементы с нечётным числом протонов и нейтронов имеют очень малую распространённость - рисунок 19.

Распространенность элементов с четными порядковыми номерами больше соседних с нечетными номерами Лёгкие элементы Li, Be, B находятся в дефиците, так как «сгорают» в реакциях с протонами. Ядра элементов конца периодической системы неустойчивы из-за огромного избытка нейтронов. Эти элементы претерпевают радиоактивный распад (U, Th, Ra) и спонтанное деление (U, Th, некоторые актиноиды).

5.3 Закон радиоактивного распада

В любом образце радиоактивного вещества содержится огромное число радиоактивных атомов. Так как радиоактивный распад имеет случайный характер и не зависит от внешних условий, то закон убывания количества N(t) не распавшихся к данному моменту времени t ядер может служить важной статистической характеристикой процесса радиоактивного распада.

Пусть за малый промежуток времени Δt количество не распавшихся ядер N(t) изменилось на ΔN < 0. Так как вероятность распада каждого ядра неизменна во времени, что число распадов будет пропорционально количеству ядер N(t) и промежутку времени Δt:

ΔN = –λN(t)Δt.

Коэффициент пропорциональности λ – это вероятность распада ядра за время Δt = 1 с. Эта формула означает, что скорость изменения функции N(t) прямо пропорциональна самой функции.

.

Подобная зависимость возникает во многих физических задачах (например, при разряде конденсатора через резистор). Решение этого уравнения приводит к экспоненциальному закону:

N(t) = N₀e^–λt,

где N₀ – начальное число радиоактивных ядер при t = 0. За время τ = 1 / λ количество не распавшихся ядер уменьшится в e ≈ 2,7 раза. Величину τ называют средним временем жизни радиоактивного ядра.

Для практического использования закон радиоактивного распада удобно записать в другом виде, используя в качестве основания число 2, а не e:

N(t) = N₀ · 2^–t/T.

Величина T называется периодом полураспада. За время T распадается половина первоначального количества радиоактивных ядер. Величины T и τ связаны соотношением

T = 1/λ * ln 2 = τ ln 2 = 0,69 τ.

На рисунке 20 приведена графическая иллюстрация закона радиоактивного распада. Период полураспада – основная величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем интенсивнее протекает распад. Так, для урана T ≈ 4,5 млрд. лет, а для радия T ≈ 1600 лет. Поэтому активность радия значительно выше, чем урана. Существуют радиоактивные элементы с периодом полураспада несколько лет, месяцев, минут и доли секунды, это проиллюстрировано графиком распада радиоактивной серии 92U²³⁸, на котором указаны периоды полураспада.

Рисунок 20 - Закон радиоактивного распада