3.3. Производные высших порядков

Тема: Производные высших порядков Производная второго порядка функции  равна …

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

Тема: Производные высших порядков Производная второго порядка функции  равна …

Решение: Вычислим производную первого порядка: Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

Тема: Производные высших порядков Производная третьего порядка функции  равна …

Решение: Вычислим производную первого порядка: Вычислим производную второго порядка как производную от производной первого порядка: Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от производной второго порядка, то есть

3.4. Дифференциальное исчисление фнп

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП Частная производная  функции  имеет вид …

Решение: При вычислении частной производной  по переменной , переменную  рассматриваем как постоянную величину. Тогда

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП Частная производная второго порядка  функции  имеет вид …

Решение: При вычислении частной производной функции  по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда  и

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП Частная производная  функции  имеет вид …

Решение: При вычислении частной производной  по переменной , переменную  рассматриваем как постоянную величину. Тогда

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП Полный дифференциал функции  имеет вид …

Решение: Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть . Тогда