2.5. Прямая и плоскость в пространстве

Тема: Прямая и плоскость в пространстве Дано общее уравнение плоскости . Тогда уравнение этой плоскости «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид , где ,  и  – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях ,  и  соответственно, считая от начала координат. Перенесём свободный член уравнения плоскости в правую часть и разделим обе части уравнения на 6. Тогда .

Тема: Прямая и плоскость в пространстве Даны точки  и . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору , имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору , имеет вид . В качестве вектора  возьмем вектор . Тогда уравнение плоскости примет вид  или .

Тема: Прямая и плоскость в пространстве Прямая проходит через точку  параллельно прямой . Тогда уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку  с направляющим вектором  имеет вид . В качестве вектора  возьмем направляющий вектор прямой , а именно . Тогда получим  или .

Тема: Прямая и плоскость в пространстве Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки  и  имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки  и  имеет вид . То есть  или .

2.6. Поверхности второго порядка

Тема: Поверхности второго порядка Вершина конуса  имеет координаты …

Решение: Конус, заданный  уравнением  имеет вершину с координатами . Таким образом, вершина конуса  имеет координаты .

Тема: Поверхности второго порядка Даны уравнения поверхностей второго порядка: А) B) C) D) Тогда однополостный гиперболоид задается уравнением …

			D
			A
			C
			B

Решение: Так как каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид , то искомое уравнение может иметь вид: .

Тема: Поверхности второго порядка Уравнение  в пространстве определяет …

			параболоид
			эллипсоид
			однополостный гиперболоид
			цилиндр

Решение: Уравнение вида  в пространстве определяет параболоид.

Тема: Поверхности второго порядка Координаты центра эллипсоида  равны …

Решение: Координаты центра эллипсоида  равны  То есть это точка

ДЕ 3. Дифференциальное и интегральное исчисление