2.3. Прямая на плоскости

Тема: Прямая на плоскости Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением , равен …

Решение: Выразим из уравнения  переменную , а именно . Тогда угловой коэффициент .

Тема: Прямая на плоскости Дано уравнение прямой . Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид …

Решение: Уравнение прямой «в отрезках» имеет вид , где  и  – величины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях  и  соответственно, считая от начала координат. Приведем уравнение  к указанному виду:  или .

Тема: Прямая на плоскости Общее уравнение прямой, проходящей через точку  параллельно прямой  имеет вид …

Решение: Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой задается как . Подставляя в это уравнение координаты точки , найдем значение : . Отсюда . Тогда уравнение искомой прямой имеет вид .

2.4. Кривые второго порядка

Тема: Кривые второго порядка Уравнение параболы имеет вид . Тогда директриса задается уравнением …

Решение: Для канонического уравнения параболы , где  – параметр параболы, уравнение директрисы имеет вид . То есть .

Тема: Кривые второго порядка Эксцентриситет гиперболы  равен …

			2
			8
			16
			4

Решение: Эксцентриситет гиперболы  вычисляется по формуле , где . Тогда .

Тема: Кривые второго порядка Мнимая полуось гиперболы  равна …

			2
			9
			4
			3

Решение: Каноническое уравнение гиперболы имеет вид , где  – действительная полуось,  - мнимая полуось. Тогда .

Тема: Кривые второго порядка Фокусы эллипса лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, а длины полуосей равны соответственно 7 и 2. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение эллипса имеет вид . Так как фокусы эллипса лежат на оси абсцисс, то большая полуось , а меньшая полуось . Таким образом, получим уравнение .