
- •1.1. Вычисление определителей
- •1.2. Линейные операции над матрицами
- •1.3. Умножение матриц
- •1.4. Ранг матрицы
- •1.5. Обратная матрица
- •1.6. Системы линейных уравнений
- •2.1. Прямоугольные координаты на плоскости
- •2.2. Полярные координаты на плоскости
- •2.3. Прямая на плоскости
- •2.4. Кривые второго порядка
- •2.5. Прямая и плоскость в пространстве
- •2.6. Поверхности второго порядка
- •3.1. Область определения функции
- •3.2. Предел функции
- •3.3. Производные высших порядков
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп
- •3.5. Основные методы интегрирования
- •3.6. Приложения определенного интеграла
- •4.1. Числовые последовательности
- •4.2. Сходимость числовых рядов
- •4.3. Область сходимости степенного ряда
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена)
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений
- •5.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •5.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого
- •5.4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
- •5.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
- •5.6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие
- •6.1. Определение вероятности
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •6.3. Полная вероятность. Формулы Байеса
- •6.4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных
- •6.5. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных
- •6.6. Числовые характеристики случайных величин
6.4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных
величин
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Вероятность появления события в каждом из 10 независимых испытаний равна . Тогда вероятность того, что в этих испытаниях событие наступит 6 раз можно вычислить как …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Вероятность
того, что в
независимых
испытаниях, в каждом из которых вероятность
появления события
постоянна
и равна
,
событие наступит ровно
раз,
вычисляется по формуле Бернулли:
.
Так
как
,
,
,
,
то
.
Тема:
Законы распределения вероятностей
дискретных случайных величин
Дискретная
случайная величина
задана
законом распределения вероятностей:
Тогда
ее функция распределения вероятностей
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
По
определению
.
Тогда
а) при
,
,
б)
при
,
,
в)
при
,
,
г)
при
,
.
Следовательно,
Тема:
Законы распределения вероятностей
дискретных случайных величин
Дискретная
случайная величина
задана
законом распределения вероятностей:
Тогда
вероятность
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
.
6.5. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных
величин
Тема:
Законы распределения вероятностей
непрерывных случайных величин
Дан
график плотности распределения
вероятностей непрерывной случайной
величины
:
Тогда
график ее функции распределения
вероятностей имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Функция
распределения вероятностей непрерывной
случайной величины вычисляется по
формуле
.
Тогда:
если
,
то
,
следовательно
;
если
,
то
;
если
,
то
Тогда
график
будет
иметь вид:
Тема:
Законы распределения вероятностей
непрерывных случайных величин
Непрерывная
случайная величина
задана
плотностью распределения вероятностей:
Тогда
вероятность
равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Воспользуемся
формулой
.
Тогда
Тема:
Законы распределения вероятностей
непрерывных случайных величин
Непрерывная
случайная величина
задана
плотностью распределения вероятностей:
Тогда
значение параметра
равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Так
как
,
то
,
или
.
Тогда
и
.
Тема:
Законы распределения вероятностей
непрерывных случайных величин
Непрерывная
случайная величина
задана
функцией распределения вероятностей:
Тогда
ее плотность распределения вероятностей
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Плотность
распределения вероятностей непрерывной
случайной величины вычисляется по
формуле:
.
Тогда
и