6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей Из урны, в которой лежат 4 белых и 6 черных шаров, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Введем
обозначения событий:
–
k-ый
вынутый шар будет черным, A
– оба извлеченных шара будут черными.
Тогда
и
так как по условию задачи события
и
зависимы,
то
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей Из урны, в которой лежат 7 белых и 3 черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Введем
обозначения событий:
–
-ый
вынутый шар будет белым, A
– хотя бы один шар будет белым. Тогда
,
где
–
-ый
вынутый шар не будет белым. Так как по
условию задачи события
и
зависимы,
то
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей Из урны, в которой лежат 4 белых и 6 черных шаров, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Введем
обозначения событий:
–
k-ый
вынутый шар будет белым, A
– оба извлеченных шара будут белыми.
Тогда
,
и так как по условию задачи события
и
зависимы,
то
6.3. Полная вероятность. Формулы Байеса
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Собирается партия исправных изделий с двух предприятий. Первое предприятие поставляет 30% всех изделий, а второе – 70%. Вероятность исправной работы изделия первого предприятия равна 0,8, второго – 0,7. Тогда вероятность того, что случайно взятое изделие будет неисправным, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Для
вычисления вероятности события A
(случайно взятое изделие будет неисправным)
применим формулу полной вероятности:
.
Здесь
–
вероятность того, что изделие изготовлено
первым предприятием;
–
вероятность того, что изделие изготовлено
вторым предприятием;
–
условная вероятность того, что случайно
взятое изделие будет неисправным, если
оно изготовлено на первом предприятии;
–
условная вероятность того, что случайно
взятое изделие будет неисправным, если
оно изготовлено на втором предприятии.
Тогда
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса В первой урне 3 черных и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Для
вычисления вероятности события A
(вынутый наудачу шар – белый) применим
формулу полной вероятности:
.
Здесь
–
вероятность того, что шар извлечен из
первой урны;
–
вероятность того, что шар извлечен из
второй урны;
–
условная вероятность того, что вынутый
шар белый, если из он извлечен из первой
урны;
–
условная вероятность того, что вынутый
шар белый, если из он извлечен из второй
урны.
Тогда
