5.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Разделим переменные в исходном уравнении  и проинтегрируем обе части последнего равенства: . Тогда , где постоянная интегрирования . Откуда , .

Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Разделим переменные в исходном уравнении  и проинтегрируем обе части последнего равенства: . Тогда , где постоянная интегрирования . Откуда , .

Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Разделим переменные в исходном уравнении  и проинтегрируем обе части последнего равенства: . Тогда , где постоянная интегрирования . Откуда , .

5.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого

порядка

Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Введем замену , . Тогда уравнение  примет вид , или . Пусть . Тогда . Подставим найденное значение  в уравнение . Получим: , то есть  и , где постоянная интегрирования . Окончательное решение имеет вид , .

Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Уравнение  перепишем в виде . Введем замену ,  и получим: , или . Пусть . Тогда . Подставим найденное значение  в уравнение . Получим: . Тогда  и , где постоянная интегрирования . Окончательное решение имеет вид , .

Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Уравнение  перепишем в виде . Введем замену , . Тогда уравнение  примет вид: , или . Пусть . Тогда . Подставим найденное значение  в уравнение . Получим: . Тогда  и , где постоянная интегрирования . Окончательное решение имеет вид , .

Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Уравнение  перепишем в виде . Введем замену ,  и получим: , или . Пусть . Тогда . Подставим найденное значение  в уравнение . Получим: . Тогда  и , где постоянная интегрирования . Окончательное решение имеет вид , .