3.2.Пример решения задачи на построение эпюра точки

Построить ортогональные (эпюр, двухпроекционный чертеж) и аксонометрические проекции точек А (30,-18,30) и B (15,25, 50), а также:

- точки K, симметричной точке А относительно плоскости ₁;

- точки С, симметричной точке A относительно плоскости ₂;

- точки D, симметричной т. B относительно оси OX;

Аксонометрические проекции точек следует строить во фронтальной диметрической проекции – ГОСТ 2.317-69.

Решение

Для построения на эпюре точки А проведем ось OX. От точки О откладываем координату x_A, полученную точку обозначаем A_x (рис.3.4). Через точку A_x проводим линию связи, перпендикулярную оси OX. Вдоль линии связи откладываем координаты z_A=30 мм – выше оси OX (т.к. значение положительно), y_A=18 мм выше оси OX (т.к. значение y отрицательно). В результате координата z_Aопределит положение фронтальной проекции А₂ точки А, а y_A – горизонтальной проекции A₁. Для построения аксонометрической проекции точки А нужно известные координаты отложить вдоль соответствующих осей и далее выполнять построения, очевидные по рис.3.4. Так как в качестве аксонометрической выбрана прямоугольная диметрия, то координата y при построениях уменьшается вдвое.

Рис.3.4

Для определения искомых координат точек, симметричных относительно геометрических объектов заданным, удобно использовать аксонометрическое изображение плоскостей ₁/₂ под другим углом зрения (рис.5) (вдоль оси OX, ось OX направлена на нас). На рис.3.5, например, можно видеть построение точки D, симметричной т.B относительно оси OX.

Подобное представление удобно для установления связи координат искомых точек К,С, D и М, необходимых для построения их эпюров.

x_K=x_А, y_K=y_A, z_K=-z_A ;

x_С=x_А, y_С=-y_A, z_С=z_A; (1)

x_D=x_В, y_D=-y_В, z_D=-z_В;

В истинности выражений (1) предлагается убедиться самостоятельно.

Рис.3.5

3.3.Задачи для самостоятельного решения по теме «Эпюр точки»

Задача 1. Определить по эпюру координаты точек в мм, определить положение точек относительно плоскостей проекций (указать угловой квадрант), построить третьи проекции точек (рис.3.6).

Задача 2. Построить эпюр и аксонометрию (прямоугольную диметрию) проекции точек А (15, -55, 48) и В (50,-10,-37).

Задача 3. Точка А имеет координаты (30,25,-34). Требуется построить:

• точку В, симметричную точке А относительно ₁;

• точку С, симметричную точке А относительно ₂;

• точку Е, симметричную точке А относительно ₃.

Р ис.3.6

З адача 5. По заданным проекциям точки А построить ось проекций OZ (рис.2.7).

Рис.3.7

З адача 6. Дать ответы на следующие вопросы:

1. Каково условие принадлежности точки плоскости ₁?

2. Какой координатой определяется расстояние от точки до плоскости ₁,₂, ₃?

3. Каково условие принадлежности точки оси OY?

4. К какой из плоскостей находится ближе всего точка А (70,64,-12)?

5. Какими координатами определяется фронтальная проекция точки?

6. Какими координатами определяется горизонтальная проекция точки проекция точки?

7. При каком условии точка будет равноудалена от плоскостей проекций ₁₂₃?