Варианты заданий к эпюру № 2

Условие задачи. Построить отсеченную часть комбинированного тела в трех проекциях и натуральную величину сечения.

Варианты заданий к эпюру № 2.

Решение задачи осуществляется в соответствии с разделом 7 настоящего пособия.

Пример выполнения эпюра № 2 приведен в Приложении.

2. Основные понятия метода проекций

Основные понятия метода проекций как основы для получения изображений на чертежах. К основные формообразующим элементам пространства относятся точка, прямая и плоскость. Ими определяются простые трехмерные фигуры, из которых создаются более сложные пространственные объекты. Между элементами пространства существуют следующие отношения: тождественность (совпадение) - ; инцидентность (принадлежность) - ; параллельность - ; перпендикулярность - .

Над элементами пространства можно выполнять операции объединения -  - и пересечения - .

Изображения объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования. Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект (оригинал) и плоскость, на которой получается изображение. Все лучи, проецирующие предмет, исходят из одной точки, называемой центром проекций. Если точка находится на определенном расстоянии от плоскости проекций, то такое проецирование называется центральным. Если центр проекций удален в бесконечность, то все лучи становятся параллельными и проецирование называется параллельным. Параллельное проецирование является косоугольным, если проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций под углом, отличным от прямого. В противном случае проецирование является – ортогональным.

Основные свойства проекций.

1. Проекция точки есть точка.

2. Проекция прямой есть прямая. При параллельном проецировании проекции параллельных прямых есть параллельные прямые.

3. Проекцией плоскости является плоскость проекций.

4. При ортогональном проецировании длина проекции отрезка меньше либо (в частном случае) равна длине самого отрезка.

Проецированием на одну плоскость проекций получается изображение, которое не позволяет однозначно определить его форму и размеры. Наличие одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях говорят о необратимости чертежа, т.к. по такому чертежу невозможно воспроизвести оригинал. На практике применяют различные способы дополнения однопроекционного чертежа. В курсе начертательной геометрии главным образом рассматриваются чертежи, получаемые ортогональным проецирование на две или более взаимноперпендикулярные плоскости проекций (комлексные чертежи или эпюры). Другим способом получение обратимого чертежа является перепроецирование вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций - аксонометрические чертежи, способы получения которых в данном пособии не рассматриваются.

3. Эпюр точки

3.1. Основные теоретические положения

Пусть дана в пространстве точка А. Введем три взаимно перпендикулярные плоскости проекций 1, 2, 3 (рис.3.1). Положение точки в пространстве (только в том случае, если введена система координат) однозначно определяется тремя, например, декартовыми (прямоугольными) координатами x, y, z, численные значения которых равны расстояниям, на которые точка удалена от плоскостей проекций, если они совмещены с координатными плоскостями выбранной системы координат. Чтобы определить эти расстояния, необходимо, используя метод ортогонального проецирования, через точку А провести лучи, перпендикулярные плоскостям проекций (называемые проецирующими лучами), затем построить точки А1, А2, А3 пересечения прямых с плоскостями проекций и измерить длины отрезков [AA1], [AA2], [AA3]. Эпюр Монжа, или комплексный чертеж получают путем совмещения плоскостей проекций 1, 2, 3 (рис.3.2) в результате поворота их относительно осей OX и OZ, называемых также осями проекций.

Рис.3.1 Рис.3.2

При этом в начертательной геометрии приняты следующие обозначения и наименования:

₁, ₂, ₃ – горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости проекций соответственно;

А₁, А₂, А₃ – горизонтальная, фронтальная и профильная проекции точки А соответственно;

|AA₃|=|OA_x|=x ; |AA₂|=|OA_y|=y; |AA₁|=|OA_z|=z – соответственно абсцисса x, ордината y и аппликата z точки А;

[AA₁), [AA₂), [AA₃) – проецирующие лучи, перпендикулярные плоскостям проекций.

Линии, связывающие пары проекций, называются линиями связи.

Чертеж, изображенный на рис.3.2, называется трехпроекционным чертежом точки. Можно заметить, что:

• фронтальная А₂ и горизонтальная А₁ проекции точки А всегда располагаются на одной вертикальной линии связи (А₁А₂);

• фронтальная А₂ и профильная А₃ проекции точки А всегда располагаются на одной горизонтальной линии связи;

• линия связи всегда перпендикулярна оси проекций (А₁,А₂  OX; А₂,А₃  OZ);

• две проекции точки однозначно определяют положение точки в пространстве, а, значит, по двум заданным точкам всегда можно построить третью проекцию.

Рис.3.3.

Так как для описания положения точки в пространстве с помощью комплексного чертежа вполне достаточно двух ее проекций (обычно горизонтальной и фронтальной), в задачах начертательной геометрии используют двухпроекционное изображение точки на эпюре (рис. 3.3).