Задача 16.4
4.Запишите результат измерения напряжения вольтметром класса точности 1,0 с входным сопротивлением 20 ± 1 ком, диапазоном измерений от 0 до 30В и шкалой ,содержащей 150 делений . С округлением до десятых долей сделан отсчет 121,3 делений .Выходное сопротивление объекта принять равным 100 ± 50 Ом.
Решение
1.При решении данной задачи используем методику обработки результатов косвенного измерения , поскольку результат измерения определяется как функция нескольких переменных , параметры которых измерялись прямым методом.
2.В задаче отсутствуют данные о коэффициентах корреляции , поэтому принимаем коэффициенты корреляции равными нулю.
3.Схема измерений представлена на рисунке, где Ri – внутреннее сопротивление объекта, Rv- входное сопротивление вольтметра
Схема измерения.
4.Поскольку в задаче не задан закон распределения среднеквадратичных случайных погрешностей примем гипотезу о равномерной вероятности их распределения.
В этом случае выражение для среднеквадратичных отклонений имеет вид:
,где
-абсолютная
погрешность измерительных приборов и
устройств.
5.Далее определим среднеквадратичные отклонения для всех компонентов схемы измерения, предварительно обозначив:
-
ср.кв. отклонение вольтметра
- ср.кв. отклонение Rv
- ср.кв. отклонение Ri
6.Находим абсолютные и среднеквадратичные отклонения погрешностей :
ΔUв
= ± 1,0*30/100 =0,3В ;
=
0,3 /
=0,173
В
ΔRв = ±1*103 Ом , =1*103/ = 578 Ом;
ΔRi = ±50 Ом = 50 / =28,9 Ом ;
7. Искомое измеренное напряжение определяется из выражения :
Ux =Uв + i*Ri ; ,где i- ток измерительной цепи, который в свою очередь также должен быть определен как результат косвенного измерения. Слагаемое i*Ri представляет методическую погрешность измерения напряжения Θ=ΔUх.
Uв- напряжение , действующее на зажимах вольтметра.
Uв =121,3*30/150 ± 0,173 =24,26 ± 0,173 В ;
8. Ток измерительной цепи i определяется выражением :
i = F(U,R) = Uв/ Rв;
Математическое ожидание
измерительного тока
=
=
=1,26*10-3
А;
Среднеквадратичное отклонение погрешности измерительного тока
,
гдеEUв
и ERв
– частные погрешности
косвенного измерения тока.
EUв2=
= (1/20*103
*0,173)2
= 7,48*10-11А2.
ERв2
=
=(-24,26/(20*103)2*578)2
=1,23*10-9
А2 ;
Находим среднеквадратичное отклонение измерительного тока
=3,61-5А
;
9.Среднеквадратическое отклонение измерения методической погрешности i*Ri:
,где
Ei2-квадрат
частной погрешность измерения тока
.ERi2-квадрат
частной погрешности измерения внутреннего
сопротивления.
10.Частные погрешности находим как частные производные функции :
ΔUх = i*Ri;
=(100*3,61*10-5)2
= 1,3*10-5В2:
=(1,26*10-3
*28,9)2
= 1,33 *10-3
В2
=3,5*10-2
В:
11. Математическое ожидание методической погрешности результата измерений находим как:
=1,26 *10-3 *100
=0,126 В.
12. Математическое ожидание измеренного напряжения :
=
=24.26 + 0,126 =24,39 В.
13. Среднеквадратичное отклонение погрешности косвенного измерения :
=
0,177 В
14 Окончательный результат косвенных измерений :
Ux = 24,26 ± 0,177 В.