Лабораторная работа № 3
Резонансные явления в последовательном колебательном контуре
Цель работы
Теоретически и с помощью пакета программ Electronics Workbench (EWB) исследовать резонансные явления в последовательном колебательном контуре.
3.1. Основные теоретические сведения
Р
езонансом
в электрической цепи или
на участке цепи, содержащей индуктивности
и ёмкости, называют явление, при котором
гармонические напряжение и ток на входе
цепи совпадают по фазе. Различают два
вида резонанса: резонанс
напряжений
в цепи, состоящей из последовательно
соединённых индуктивности и ёмкости;
и резонанс
токов
в цепи с параллельным соединением двух
ветвей, состоящих из резистора и
индуктивности, резистора и ёмкости.
Цепь, в которой наблюдается резонанс
напряжений, называется последовательным
колебательным контуром,
а в случае резонанса токов - параллельным
колебательным контуром.
Рис. 3.1 Рис. 3.2
Рассмотрим последовательный колебательный контур - участок цепи, состоящей из последовательно соединённых элементов: резистора, индуктивности и ёмкости. На вход цепи (рис. 3.1) подключен источник гармонического напряжения u1(t) = Um1 sin(ω t). Запишем второй закон Кирхгофа в комплексной форме для действующих значений напряжений
Um = RI + j XL I – j XC I = UR + UL + UC. = (3.1)
Уравнение (3.1) позволяет определить токи и напряжения на элементах цепи. Определим комплекс тока
, (3.2)
где XL = ωL; XC = 1/ωC; X – суммарное реактивное сопротивление ветви; Z =R + j X = Z ejj - комплексное сопротивление ветви; Z – модуль; j - угол сопротивления.
Из (3.2) можно определить действующее значение тока и его фазу
,
.
Условием
резонанса напряжений является равенство
реактивных сопротивлений XL
= XC
или
и X=0.
При этом условии может быть определена
резонансная частота
. (3.3)
На рис. 3.2 показана векторная диаграмма напряжений для контура в режиме резонанса. В этом режиме входной ток достигает максимального значения и его действующее значение равно I0 = U1/R. Если R является активным сопротивлением проводов катушки, то мощность P = I2 R учитывает активные потери мощности в ней. Потери мощности в конденсаторе для низких и средних частот составляют малую величину и в его схеме замещения не учитываются. Действующие значения напряжений на реактивных элементах L и C в режиме резонанса могут значительно превышать входное напряжение
, (3.4)
где
-
характеристическое
сопротивление
последовательного колебательного
конура, которое равно индуктивному - XL
или ёмкостному - XC
сопротивлению при резонансе
. (3.5)
Отношение Q = ρ/R - называется добротностью контура. Добротность контура показывает во сколько раз напряжение на индуктивности или ёмкости больше входного напряжения при резонансе. Для контуров, применяемых в радиоэлектронике, величина Q достигает десятков и сотен единиц.
При
анализе частотных свойств контура
используют частотные характеристики:
входного сопротивления -
;
входного тока -
;
комплексные передаточные функции для
напряжения на индуктивности
,
и напряжения на ёмкости
.
Из (3.2) получим частотные характеристики для последовательного колебательного конура.