4. Методика проведения эксперимента и описание установки

Используемая в работе экспериментальная установка представлена на рис. 1. Она состоит из груза 1 массой m, который подвешен на пружине 2 неизвестной жесткости k, и секундомера 3.

К ак известно из теории гармонических колебаний, период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле

. (13)

Если массу груза 1 изменять в процессе эксперимента, то формулу (13) можно рассматривать как функциональную зависимость периода колебаний маятника от массы груза и представить ее в виде

. (14)

Зависимость является линейной функцией с коэффициентом пропорциональности

. (15)

По результатам экспериментальных измерений периода колебаний Т при различных массах груза m можно построить график функции .

, с²

На рис. 2 приведен пример представления результатов экспериментального исследования зависимости в виде графика. Поскольку коэффициент пропорциональности зависимости равен коэффициенту наклона прямой ВС к оси абсцисс, то величина А может быть определена следующим образом:

,

(16)

где — величины, определяемые по графику рис. 2 для двух произвольно выбранных на прямой линии точек В и С.

Определив таким образом величину А, можно по результатам измерений рассчитать неизвестный коэффициент жесткости пружины маятника

,

(17)

что и является результатом лабораторной работы.

Расчет погрешности косвенного измерения коэффициента жесткости можно провести, преобразовав соотношение (14) следующим образом:

.

(18)

Тогда в соответствии с (12) погрешность измерения равна

,

(19)

где — относительные погрешности измерения массы груза и периода колебаний маятника.

Погрешность измерения массы определяется по цене деления стандартных весов, на которых проводят взвешивание, в соответствии с формулой (7), а погрешность измерения периода колебаний — методом Стьюдента по формуле (4).

Убедиться в справедливости теоретических соотношений (13) и (14) на основе проведенных экспериментальных исследований можно следующим образом. По формуле (13) можно рассчитать теоретическое значение периода колебаний для каждой массы груза, с которой проведены измерения, используя найденное из эксперимента значение коэффициента жесткости пружины

,

(20)

где i — порядковый номер измерения.

Рассчитав модуль отклонения теоретических значений периода колебаний Т_тi, полученных по формуле (20), от измеренных экспериментально Т_i

i = Ттi – Тi.

(21)

можно проверить, не будут ли превышать полученные отклонения _i погрешность измерения периода колебаний Т_i. Если условие Т_i > _i выполняется во всех экспериментальных точках, то можно считать, что теоретическое соотношение (13) экспериментально подтверждено с доверительной вероятностью 95%.