3.2. Гипотезы прочности

Важнейшей задачей расчета элемента конструкции является оценка его прочности при различных случаях нагружения. Наиболее просто эта задача решается, если в опасной (наиболее напряженной) точке элемента конструкции имеет место линейное (одноосное) напряженное состояние. Механические испытания материалов при растяжении и сжатии, то есть в условиях линейного напряженного состояния, позволили определить опасные (предельные) напряжения σ_опас, при достижении которых образец разрушается или в нем возникают остаточные деформации. Задаваясь требуемым коэффициентом запаса прочности, можно получить величину допускаемого напряжения [σ]. Поэтому для оценки прочности в случае линейного напряженного состояния в опасной точке элемента конструкции следует вычислить расчетное напряжение и сравнить его с допускаемым напряжением. Условие прочности при этом имеет вид:

.

Провести испытания материалов во всех возможных вариантах нагружения не представляется возможным. Таким образом, необходимо иметь возможность оценить прочность при плоском и объемном напряженном состоянии, располагая данными о свойствах материала при одноосном напряженном состоянии. Практически эта задача решается путем замены при расчете на прочность заданного плоского (или объемного) напряженного состояния эквивалентным ему одноосным растяжением. В связи с этим при оценке прочности используются гипотезы (теории) прочности, согласно которым вводится некоторый критерий наступления опасного состояния. Считается, что независимо от вида напряженного состояния опасное состояние в рассматриваемой точке наступит, как только этот критерий достигнет опасного значения, определяемого при одноосном растяжении. То есть исходное напряженное состояние заменяется эквивалентным одноосным растяжением (рис. 3.3). Эквивалентное напряжение   это такое напряжение, кото­рое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно исходному напряженному состоянию, то есть имело бы одинаковый с ним коэффициент запаса прочности.

Рис. 3.3

Условие прочности при этом принимает вид:

.

При этом в качестве допускаемого напряжения используется допускаемое напряжение на центральное растяжение . Формула для вычисления эквивалентного напряжения зависит от гипотезы прочности. Для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, чаще всего используются III и IV гипотезы прочности.

По III гипотезе прочности два напряженных состояния равноопасны, если у них равны максимальные касательные напряжения. Эквивалентное напряжение по это гипотезе прочности вычисляется по формуле

.

По IV гипотезе прочности два напряженных состояния равноопасны, если у них равны удельные потенциальные энергии изменения формы. Данная гипотеза учитывает влияние всех трех главных напряжений и лучше согласуется с экспериментом. Эквивалентное напряжение по это гипотезе прочности вычисляется по формуле

.

Укажем еще гипотезу прочности Мора. Эта гипотеза используется как для пластичных, так и для хрупких материалов, которые по-разному сопротивляются растяжению и сжатию, но лишь для таких состояний, при которых и имеют противоположные знаки. Эквивалентное напряжение по этой гипотезе вычисляется по формуле

,

коэффициент k = 1 для пластичных материалов,

и для хрупких материалов ( - предел прочности материала при растяжении, - предел прочности материала при сжатии).