Вопросы для самопроверки

1. Какие случаи нагружения бруса называются центральным растяжением (сжатием)?

2. Как вычисляется значение продольной силы в произвольном поперечном сечении бруса?

3. Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится?

4. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях при центральном растяжении или центральном сжатии бруса и по какой формуле они вычисляются?

5. Дайте определение основных механических характеристик материала.

6. Как формулируется условие прочности?

7. Что называется полной (абсолютной) продольной деформацией? Что представляет собой относительная продольная деформация?

8. Что происходит с поперечными размерами бруса при его растяжении или сжатии?

9. Что называется модулем упругости Е? Как влияет величина Е на деформации бруса?

10. Как формулируется закон Гука?

11. Какие системы называются статически неопределимыми?

12. Что называется степенью статической неопределимости системы?

13. Что представляют собой уравнения совместности перемещений?

14. Какие напряжения возникают в наклонных сечениях бруса при центральном растяжении (сжатии)?

15. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

16. В чем состоит расчет на прочность по несущей способности?

Раздел 3 Напряженное и деформированное состояние в точке тела

В этом разделе рассматривается 3 темы: напряженное состояние в точке в точке тела и виды напряженного состояния, гипотезы прочности, деформированное состояние в точке тела.

Материал этого раздела следует внимательно прочитать и усвоить основные понятия: напряженное состояние в точке тела, виды напряженного состояния, главные площадки, главные напряжения, связь между напряжениями и деформациями. Знания, полученные после изучения раздела, можно проверить по тесту №3.

3.1. Напряженное состояние в точке тела

Совокупность нормальных и касательных напряжений на множестве сечений, проходящих через рассматриваемую точку тела, называется напряженным состоянием в точке тела. В теории упругости показывается, что наряженное состояние в точке тела известно, если известны значения напряжений на трех взаимно перпендикулярных сечениях, проходящих через рассматриваемую точку тела. Напряженное состояние принято показывать на элементарном параллелепипеде (с бесконечно малыми размерами ребер), гранями которого являются сечения, проходящие через рассматриваемую точку тела. На каждой грани можно указать три составляющих полного напряжения (рис. 3.1), следовательно, напряженное состояние определяется в общем случае девятью составляющими

Рис. 3.1

По закону парности касательных напряжений

Таким образом, напряженное состояние в точке тела определяется шестью составляющими напряжений, возникающих на трех взаимно перпендикулярных сечениях, проходящих через эту точку:

Среди бесчисленного множества сечений, которые можно провести через рассматриваемую точку, имеются три взаимно перпендикулярные сечения, касательные напряжения на которых равны нулю. Эти сечения (площадки) называются главными площадками, а нормальные напряжения на них - главными напряжениями. Главные напряжения обозначают , при этом всегда (рис. 3.2).

Рис. 3.2

В зависимости от наличия главных напряжений, отличных от нуля, различают объемное (трехосное) напряженное состояние, если все три главных напряжения отличны от нуля; плоское (двухосное) напряженное состояние, если два главных напряжения отличны от нуля, и линейное (одноосное) напряженное состояние, если отлично от нуля одно главное напряжение.