Задача 1 Расчет температуры в снеголедяном покрове водоема

Водоем покрыт трехслойной снеголедяной толщей, состоящей из слоя свежевыпавшего снега, уплотненного снега и льда (рис. 1). Допуская, что в первой декаде января наблюдается стационарный метеорологический режим, необходимо: 1) вычислить плотность теплового потока q через снеголедяную толщу; 2) рассчитать значения температуры на границах раздела слоев , , ; 3) построить график распределения температуры ; 4) подсчитать теплосодержание снеголедяной толщи площадью 1 м².

Рис.1. Схема снеголедяной толщи и кривая зависимости t = f (z).

Исходные данные:

1) мощность слоя свежевыпавшего снега , мощность слоя уплотненного снега = 0,05 м, толщина льда = 0,20 м;

2) плотность соответствующих слоев снега: и = 500 кг/м³;

3) метеорологические данные: среднедекадные значения температуры воздуха и скорости ветра на высоте 2 м в первой декаде января;

4) скорость течения воды в водохранилище подо льдом  = 0,1 м/с.

Пояснения к задаче

Для нахождения плотности теплового потока необходимо использовать формулу (3.43) [1, с. 91]. Поскольку в задаче передача теплоты от воды к воздуху происходит не через один слой, а через трехслойную толщу, в знаменатель указанной формулы следует вместо подставить величину , где и – соответственно толщины и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев, i – номер слоя. Формула (3.43) предназначена для расчета плотности теплового потока через стенку, материал которой не меняет свое агрегатное состояние. В нашей же задаче стенка состоит из льда – материала, меняющего свое агрегатное состояние. В связи с этим вся теплота, приходящая от воды ко льду, будет расходоваться на таяние его и за границу раздела (в толщу) не пройдет. Поэтому в формуле (3.43) слагаемое следует исключить.

Поскольку коэффициент теплопроводности снега зависит от его плотности, то значения и необходимо вычислить по формулам (2.61) и (2.62) [1, с. 61]. Значения коэффициента теплопроводности льда приведено в работе [1, с. 46]. Коэффициенты теплоотдачи от поверхности снега к воздуху рассчитываются по формуле (3.20) [1, с. 79]. Удельную теплоемкость снега и льда необходимо определить по формуле (2.43) [1, с. 46, 61], а плотность льда при n = 0 по формуле (2.37) [1, с. 44].

При расчете температур на границах раздела слоев следует иметь в виду, что при стационарном температурном режиме тепловые потоки через каждый из слоев равны между собой и равны вычисленному значению q, т.е. Кроме того, необходимо учесть, что температура на границе раздела вода – лед равна 0 С. Записывая плотность теплового потока через слой льда в соответствии с законом Фурье, можно рассчитать температуру . Далее, рассматривая плотность теплового потока через слой уплотненного снега, рассчитывается температура . Аналогичным образом находится температура на поверхности снега (см. [1, с. 110 – 112]). По результатам расчета температуры строится график ее распределения по толщине снеголедяного покрова.

Задача 2