Погрешность измерений

На результат измерения могут оказать влияние различные факторы, которые могут вызвать отличие измеренной величины Х от истинной Х_ист. Это отличие и называется абсолютной погрешностью измерений _х.

Х = Х_ист - Х (2)

Отношение абсолютной погрешности к истинному значению называется относительной погрешностью:

х = Х  Х_ист . (3)

Относительная погрешность может быть выражена в процентах:

х = 100%  Х  Х_ист . (4)

Все погрешности делят на случайные и систематические. Случайной называется погрешность, которая изменяется от одного измерения к другому непредсказуемым образом и в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной. Она возникает как результат совместного влияния различных случайных факторов. Если измерение выполнено один раз, то о значении случайной погрешности, как правило, ничего не известно. Многократные измерения в одинаковых условиях позволяют оценить величину случайной погрешности путем статистической обработки результатов измерений. Систематической называется погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. К систематическим погрешностям приводит пренебрежение какими-либо сторонами физического явления, различного рода упрощения и другие факторы, действующие достаточно долгое время. При выполнении лабораторных работ, если истинное значение измеряемой величины неизвестно, за истинное значение принимают среднее значение величины:

, (5)

Доверительной погрешностью Х_гр называется верхняя (+Х_гр) и нижняя (-Х_гр) границы интервала, в пределах которого погрешность содержится с заданной вероятностью Р. Вероятность Р того, что измеряемая величина содержится в интервале (X + Х_гр , X - Х_гр) называется доверительной вероятностью. Доверительная вероятность (например Р=0,9) говорит о том, что при большом числе измерений 90% результатов попадет именно в этот интервал. При выполнении лабораторных работ граничную погрешность следует рассчитывать по формуле:

Х_гр = t_пр _x (6)

где _x – среднеквадратичное отклонение результатов измерения, а t_пр – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений и доверительной вероятности. При выполнении лабораторных студенты выполняют небольшое число измерений (обычно 3 измерения). Для трех измерений и доверительной вероятности, равной 0,9 (такое значение обычно принимается при лабораторных измерениях), коэффициент Стьюдента равен 2,9. Среднеквадратичное отклонение рассчитывается по формуле:

_x = , (7)

где n - число измерений, X_i – результат i – ого измерения, - среднее значение измеряемой величины.