7 Корреляционно – регрессионный анализ влияния факторов на показатель рентабельности

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых, должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

При этой связи различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.

Коэффициент корреляции между факторами x и y определяется следующим образом:

.

Таким же образом вычисляется коэффициент корреляции между факторами в двухфакторной регрессионной модели вида y = ax + b ,а также при любой другой форме связи между двумя показателями. Значения коэффициента корреляции изменяется в интервале [-1; +1]. Значение r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами, r = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, .

Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем, чем ближе к единице, тем связь теснее.

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи) установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии). Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется y при изменении любого из , и имеет вид:

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

1. построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами ;

2. оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака y.

В экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализы часто объединяются в один – корреляционно-регрессионный анализ.

Регрессионная модель – аналитическое выражение, наилучшим образом отражающее установленную теоретическим анализом связь независимых между собой признаком с результативным, т.е. уравнение множественной двухфакторной регрессии. Оно выглядит следующим образом:

.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ влияния коэффициента износа основных фондов, затрат труда, затрат на амортизацию основных средств на фондоотдачу[1].

Исходные данные для анализа представлены в таблице 15. Результаты анализа приведены в приложениях I-III.

На основании данных проведенного анализа регрессионная модель выглядит следующим образом:

.

Таблица 15 – Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи фондоотдачи и износа основных фондов, затрат труда, затрат на ремонт основных фондов

Годы	Фондоотдача, р.	Коэффициент износа	Затраты труда, тыс. чел.-ч.	Затраты на амортизацию основных средств, тыс.р.
	У	Х1	Х2	Х3
1	0,52	0,26	2,79	78
2	0,63	0,23	3,28	120
3	0,45	0,15	2,16	135
4	0,38	0,12	4,22	115
5	0,82	0,25	3,75	195
6	0,80	0,18	4,18	103
7	0,72	0,33	4,22	218
8	0,66	0,29	3,05	80
9	0,39	0,21	2,98	96
10	0,50	0,16	3,29	102
11	0,48	0,14	3,45	132
12	0,65	0,22	4,05	115
13	0,79	0,29	4,44	626
14	0,18	0,48	2,85	541
15	0,25	0,53	2,45	424
16	0,34	0,57	2,68	452

При увеличении коэффициента износа на 1%, фондоотдача снизится на 0,01 рубля, при увеличении затрат труда, фондоотдача увеличится на 0,18 р., а при увеличении затрат на амортизацию на 1 тыс.р. фондоотдача снизится на 0,0003р.

Теснота связи факторов определяется коэффициентом корреляции, который равен 0,749. Значит связь между показателями тесная.

Чтобы определить степень влияния каждого фактора на результат деятельности, рассмотрим коэффициент детерминации. Он равен 0,4969, т.е. на 49,69 % изменение фондоотдачи зависит от изменения приведенных факторов. А на 50,31 % изменение фондоотдачи объясняется неучтенными факторами.

Таким образом, зная степень влияния приведенных факторов можно влиять на уровень фондоотдачи.