32

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Кафедра высшей и прикладной математики

С.А. Раковская

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Методические указания и задания для контрольных работ

рекомендуется для студентов, изучающих дисциплины

«Линейная алгебра» направления подготовки 080100,

«Математика: линейная алгебра» направления подготовки 080200, «Математика» направления подготовки 100700, 260800,

специальность 036401.65 всех форм обучения

Красноярск 2011

Линейная алгебра: Методические указания и задания для контрольных работ. Рекомендуется для студентов, изучающих дисциплины «Линейная алгебра» направления подготовки 080100, «Математика: линейная алгебра» направления подготовки 080500, «Математика» направления подготовки 100700, 260800,

специальность 036401.65 всех форм обучения / Крснояр. гос. торг.-экон. ин-т.; сост. С.А. Раковская. – Красноярск, 2011. – 25с.

Утверждена на заседании кафедры ВиПМ 16.12.2011, протокол №12

© ФБГОУ ВПО Красноярский государственный

торгово-экономический институт, 2011

Оглавление

	Введение…..………………………………….………………………….…	4
1.	Матричная алгебра…… ………...………………………………………...	5
1.1.	Матрицы……………………….…………..………………………………	5
1.2.	Действия над матрицами……….………….……………………………...	5
1.3.	Определители…….………………………..………………………………	8
1.4.	Свойства определителей…………………….……………………………	9
1.5.	Обратная матрица…………………………..……………………………..	10
2.	Системы линейных уравнений………….…………………………….….	11
2.1.	Решение систем линейных уравнений……..………...……………….….	11
2.2.	Модель Леонтьева многоотраслевой экономики…….……………….…	13
	Задания для контрольной работы…….……………………………….….	16
	Правила выполнения и оформления контрольных работ……………….	24
	Библиографический список…………………………..……………….…..	25

Введение

Современная концепция высшего экономического образования достаточно полно реализует специфику изучения математических дисциплин. Цикл математических дисциплин для бакалавриата согласно Государственному стандарту высшего профессионального образования состоит из ряда взаимосвязанных разделов с иллюстрацией их применения в экономике. К ним относится линейная алгебра и ее приложения в задачах оптимизации.

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики – матричная алгебра – имеют чрезвычайно важное значение для экономистов, так как значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное компактной форме. Один из важнейших разделов линейной алгебры – системы линейных уравнений – являются одним из основных инструментов математического моделирования экономических процессов.

Математика является не только мощным средством для решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры. В связи с этим математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного экономиста.

1. Матричная алгебра

   1. Матрицы

Прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов, называется матрицей :

,

где – действительные числа , называемые элементами матрицы, и – соответственно индексы строки и столбца.

Две матрицы называются равными, если числа их строк и столбцов равны и если равны элементы, расположенные на соответствующих местах этих матриц. Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.

Если число столбцов матрицы равно числу ее строк, то матрицу называют квадратной матрицей порядка . Элементы квадратной матрицы порядка образуют ее главную диагональ. Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю. Диагональная матрица называется единичной, если все ее элементы, расположенные на главной диагонали, равны единицы. Например,

соответственно квадратная, диагональная и единичная матрицы третьего порядка.