Определение микротвердости.
В
ыполняется
на специальных приборах в соответствии
с ГОСТ 9450–76.
В основу измерений положен метод Виккерса, однако, при определении микротвердости используются очень малые нагрузки на индентор (алмазная пирамидка с углом 136°) – от 15 до 500гс.
Это позволяет оценивать твердость отдельных структурных составляющих сплавов, а также очень тонких поверхностных слоев деталей, покрытий, тонкой проволоки или фольги и т.п. Измерения выполняются на микрошлифах.
Значения твердости определяются по формуле (2) или с помощью таблиц с соответствующим пересчетом, учитывающим приложенную нагрузку (см. приложение 3).
При измерении длины диагонали пользуются микрометрическим винтом. При его вращении перемещается перекрестье, видимое в окуляре микроскопа. Перемещая перекрестье от одного угла отпечатка к другому (рис.5) определяют длину диагонали. При этом сотни единиц измерения считываются с изображения, видимого в микроскопе, а десятки и единицы с барабанчика микрометрического винта Цена деления барабана на приборе ПМТ–3 соответствует 0,3мкм.
При обозначении твердости часто после символа «HV» ставят индекс, показывающий величину нагрузки в [гс]: HV50220.
Разброс измерений при определении микротвердости значительно больше, чем при использовании других методов определения твердости. Это связано с применением малых нагрузок и, следовательно, малой глубины проникновения индентора. При этом важно состояние поверхностного слоя металла. При изготовлении объекта–микрошлифа рекомендуется использовать электролитическое полирование, не вызывающее наклепа.
В связи с этим при определении микротвердости необходимо проводить статистическую обработку результатов измерений. Такая обработка также целесообразна и при контроле твердости партий деталей другими методами твердости.
Методы Роквелла, Бринелля, Польди и Шора являются производственными. Эти приборы находятся не только в заводских лабораториях, но и непосредственно в производственных цехах. Определения твердости по Виккерсу на приборах типа ТВ и микротвердомерах требуют тщательного приготовления объектов исследования, высокой квалификации оператора. Эти измерения выполняются в лабораториях.
Между числами твердости существуют определенные соотношения, которые сведены в специальные таблицы. Эти таблицы позволяют на практике быстро переводить одно число твердости в другое (см. приложения 4, 5).
Статистическая обработка результатов измерений.
При малом количестве экспериментов (малая выборка) основной задачей является определение с заданной вероятностью интервала, в котором находится средняя арифметическая (математическое ожидание) генеральной совокупности [1]. Под генеральной совокупностью подразумевается выборка из n измерений (единиц) какого-либо свойства, причем n®¥.
Расчет проводится из предположения, что распределение измеряемой величины подчиняется нормальному закону распределения, встречающемуся в технике наиболее часто.
Пусть имеем выборку из n единиц: x1, x2, …xn, где m – среднее арифметическое выборки, s – среднеквадратичное отклонение.
Необходимо определить вероятность Р того, что математическое ожидание а генеральной совокупности располагается в интервале (m ± x) (это доверительный интервал).
Известно, что для нормального закона распределения «нормированное» отклонение, т.е. разность между текущим значением переменной и средней совокупности, отнесенная к среднеквадратичному отклонению, не зависит от среднеквадратичного отклонения, а подчинятся определенному закону распределения.
Нормированное отклонение средних арифметических разных выборок t составляет
,
где sm – среднеквадратичное отклонение средней арифметической разных выборок.
Известно, что дисперсия средней арифметической выборок в n раз меньше дисперсии переменной, т.е.
.
Закон распределения нормированного отклонения описывается следующей формулой:
,
где k
– число степеней свободы системы (т.е.
то количество значений признака, которые
могут принять произвольные значения,
не изменяя общего уровня, около которого
эти значения варьируют). В нашем случае
имеем n
значений переменной, из них произвольно
мы можем назначить n–1
значения с тем, чтобы сохранить величины
m
и s
нашей выборки. Таким образом,
.
Вероятность того,
что t
не превзойдет некоторого числа ta,
т.е. лежит в интервале
оценивается интегралом
.
Значения этого
интеграла при условии, что вероятность
события
вычислены и приводятся в приложении
6.
Поскольку
и мы знаем вероятность Р=a
того, что –ta<t<ta,
получаем :
.
Отсюда:
.
Задав вероятность
a,
близкую к единице, чтобы можно было
считать событие практически достоверным
(например, a=0,95),
можно найти величину ta.
Имея значения a
и k
и вычислив sm
находим произведение
.
Тогда с вероятностью
a
математическое ожидание генеральной
совокупности а
лежит в интервале
.
Пример.
При измерении микротвердости были получены следующие значения в единицах НV:
567, 548, 526, 514, 499, 548, 526, 548 (n=8).
Произведем расчет доверительного интервала.
Определим среднее арифметическое выборки.
Определим среднеквадратичное отклонение.
(при малой выборке берется исправленное значение n–1).
Определяем число степеней свободы системы: k=n–2=6.
Задаваясь вероятностью a=0,95 при k=6, находим, используя приложение 6 значение ta=2,45.
Находим значение
.Находим величину x, равную произведению ta×sm=19
Таким образом, доверительный интервал составляет ±19.
Это означает, что математическое ожидание твердости находится в пределах (534±19)HV.
Существует также ускоренный (бестабличный) метод расчета доверительного интервала измерений, внутри которого находится с заданной вероятностью a математическое ожидание а генеральной совокупности.
Известно [9], что этот интервал определяется по формуле:
,
где m – среднее арифметическое (математическое ожидание) выборки, состоящей из n измерений (единиц)
;
sm – среднеквадратичное отклонение среднеарифметических разных выборок
;
m – целочисленный коэффициент, зависящий от a (m=1 для a=0,65; m=2 для a=0,95; m=3 для a=0,99).
Учитывая, что s –среднеквадратичное отклонение выборки, состоящей из n единиц
получим
Задание: сравнить результаты определения доверительных интервалов, вычисленных по разными методами.